1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 优化训练1下列说法正确的是()A圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C圆柱不是旋转体D圆台可以看成是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的解析：选D.A错误，这里需指明绕直角梯形与底边垂直的一腰旋转B错误，圆锥是直角三角形绕一条直角边旋转而成C错误，圆柱是旋转体2一条直线绕着与它相交但不垂直的直线旋转一周所得的几何图形是()A旋转体B两个圆锥C圆柱 D旋转面答案：D3一个等腰梯形绕着它的对称轴旋转半周所得的几何体是()A圆柱 B圆锥C圆台 D以上都不对答案：C4一个圆柱的母线长为15 cm，底面半径
2、为12 cm，则圆柱的轴截面面积是_答案：360 cm25有下列说法：球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；球的直径是连接球面上两点的线段；不过球心的截面截得的圆叫做小圆其中正确说法的序号是_解析：利用球的结构特征判断：正确；不正确，因为直径必过球心；正确答案：1正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是()A两个圆台组合成的B两个圆锥组合成的C一个圆锥和一个圆台组合成的D一个圆柱和一个圆锥组合成的解析：选B.如图ABO与CBO绕AC旋转，分别得到一个圆锥2边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A10 cm B5
3、 cmC5 cm D. cm解析：选D.圆柱的侧面展开图如图所示，展开后EF2()，EG (cm)3若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是()A4S B4SCS D2S解析：选C.由题意知圆柱的母线长为底面圆的直径2R，则2R2R4S，得R2S.所以底面面积为R2S.4用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是()A13 B19C1(1) D.2解析：选C.由圆锥的截面性质可知，截面仍是圆，设r1、r2分别表示截面与底面圆的半径而l1与l2表示母线被截得的线段则，l1l21(1)5设M、N是球O半径OP上的两点，且NP
4、MNOM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为()A356 B368C579 D589解析：选D.作出球的轴截面图如图，设球的半径为3R，则MMR，NNR.所截三个圆的面积之比为：(R)2(R)2(3R)2589.故选D.6已知一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是()解析：选D.过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形7一圆锥的轴截面的顶角为120，母线长为1，过顶点作圆锥的截面中，最大截面的面积为_解析：当截面顶点为90时，截面面积最大，为11.答案：8. 如图所示，在透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1中灌进一些水，将固定
5、容器底面的一边BC置于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，以下命题：水的形状成棱柱形；水面EFGH的面积不变；A1D1始终与水面EFGH平行其中正确的序号是_ 解析：在倾斜的过程中，因为前后两面平行，侧面(上下、左右)为平行四边形，所以是棱柱故填.答案：9已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q，则此圆的半径为_解析：设圆柱底面半径为r，母线为l，则由题意得，解得r.答案：10圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比解：将圆台还原成圆锥，如图所示O2、O1、O分别是圆台上底面、截面和下底面的圆心，V是圆锥的顶点，令
6、VO2h, O2O1h1，O1Oh2则所以即h1h221.11. 如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？解：因为圆锥形铅锤的体积为()22060(cm3)设水面下降的高度为x cm，则小圆柱的体积为()2x100x (cm3)所以有60100x，解此方程得x0.6.故杯里的水下降了0.6 cm.12用一张4 cm8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，求圆柱轴截面的面积(接头忽略不计)解：分两种情况：(1)以矩形8 cm的边为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(1)轴截面为矩形A1ABB1，根据题意可知底面圆的周长为：2OA4，则OA，于是AB.根据矩形的面积公式得：S截面A1AAB8(cm2)(2)以矩形4 cm的边长为母线长，把矩形硬纸卷成圆柱侧面(如图(2)，轴截面为矩形A1ABB1，根据题意可知底面圆的周长为：2OA8，则OA，于是AB.根据矩形的面积公式得：S截面A1AAB4(cm2)综上所述，轴截面的面积为 cm2.高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网
