1、分期付款中的有关计算 1通过分期付款中的有关计算巩固等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握；2培养数学的应用意识. 通项公式：前n项和公式： 分期付款就是说，购买商品可以不一次性将款付清，而可以分期将款逐步还清，具体分期付款时，有如下规定： 1分期付款中规定每期所付款额相同。 2每月利息按复利计算，是指上月利息要计入下月本金例如：若月利率为0.8%，款额a元，过1个月增值为a(1+0.8%)1.008a(元)，再过1个月则又要增值为1.008a(1+O.O08)1.0082a(元) 3各期所付的款额连同到最后一次付款时所生的利息之和，等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和 另外，多长时
2、间将款付清，分几次还清，也很灵活，它有多种方案可供选择，下面以一种方案为例来了解一下这一种付款方式 例如，顾客购买一件售价为5000元的商品时，如果采取分期付款，总共分六次，在一年内将款全部付清，第月应付款多少元? 首先，在商品购买后1年货款全部付清时，其商品售价增值到了多少？ 由于月利率为O.008，在购买商品后1个月时，该商品售价增值为： 5000(1+O.008)5000x1.O08(元)， 出于利息按复利计算，在商品购买后2个月，商品售价增值为：5000x1.O08x(1+0.008)5000x1.0082(元)， 在商品购买12个月(即货款全部付清时)，其售价增值为： 5000x1.
3、00811x(1+O.008)5000x1.00812(元) 在货款全部付清时，各期所付款额的增值情况如何？ 假定每期付款x元. 第1期付款(即购买商品后2个月)x元时，过10个月即到款全部付清之时，则付款连同利息之和为：1.00810(元)， 第2期付款(即购买商品后4个月)x元后，过8个月即到款全部付清之时，所付款连同利息之和为：1.O088 x(元)依此类推，可得第3，4，5，6，期所付的款额到货款全部付清时连同利息的和可推得第3，4，5，6期所付的款额到货款全部付清时，连同利息的和依次为： 1.O086(元)，1.0084(元)，1.0082x(元)，x(元) 如何根据上述结果来求每期
4、所付的款额呢? 根据规定3，可得如下关系式： x+1.0082x+1.O084x+1.O0810x50001.O0812 即：x(1+1.0082+1.0084+1.00810)50001.O0812观其特点，可发现上述等式是一个关于x的一次方程，且等号左边括弧是一个首 项为1，公比为1.0082的等比数列的前6项的和由此可得 解之得x880.8(元) 即每次所付款额为880.8元,因此6次所付款额共为880.865285(元)，它比一次性付款多付285元 选另一种方案作为练习， 方案A：分12次付清，即购买后1个月第一次付款，再过1个月第2次付款购买后12个月第12次付款方案B：分3次付清，
5、即购买后4个月第1次付款，再过4个月第2次付款，再过4个月第3次付清款练习1某人从1996年起，每年国庆节都到银行储蓄相同数目的一笔钱，设存期一年，年利率为12%且保持不变，并约定到期自动转存(即到期本息合计再按一年期重新储蓄).问此人每年至少需存入多少钱，到2001年国庆节可储足1万元?(精确到1元，已知1.12，) 2某人在年初用16万元购买一套住房，付现金6万元，按合同欠款分6年付清，年利率为10%，每年以复利计算，问每年年底应支付多少元? 强化训练1据经济日报1995年8月24日报道，记者采访建设部部长侯捷，谈工薪阶层购房问题，侯部长说：“造价每平方米1000元左右，还可以采取个人购房
6、抵押贷款的方式，解决一次性付款有困难的问题，比如首先支付40%的房款，剩下的分10年还清”根据上面提供的材料解答下面的问题：若职工小李将全部积蓄的本息13334元恰好付掉了40%的购房款，其余部分向银行贷款支付(1)小李应向银行贷款多少元(保留三个有效数字)?(2)若购房贷款年利率为10%，按复利计算，这笔贷款需从贷款之日起，每年按等额各还一次，问小李每年应还多少元(精确到1元)? 2比较下面两种储蓄方式，哪种方式更简便合算?（1）将1000元本金存入银行一年后(年利为567%)，再把本息自动转存两次，可得本利和多少元?(2)将1000元本金存入银行三年期定期整存整取种类(年利为621%)，三年后可得本利和多少元? 3某人大学毕业后，计划参加养老保险若每年年末存入等差额年金p元，即第一年末存入p元，第二年末存入2p元，第n年末存入np元，年利率为k，则第n+1年初他可一次性获得养老本息合计多少元?参考答案：1 此人每年至少需存入1410元钱，到2001年国庆节可储足1万元 2 约23008元强化训练1（1）（元） （2）3261（元）2（1）117993（元） （2）11863（元）3（元） 小结首先，将实际问题转化为数学问题，即数学建模，然后根据所学有关数学知识将问题解决，这是解决实际问题的基本步骤