1、云南省玉溪市峨山一中2017-2018学年高二12月月考高二数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.1B. 1 C. 1D. 12.圆x2y25在点（1，2）处的切线方程为()Ax2y50 B2xy50 C2xy -50 D x2y -503.已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A0 B C4 D. 4.若圆的半径1，圆心在第一象限，且与直线和轴均相切，则该圆的标准方程是（ ）A. B.C. D.5.已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,
2、则（）A20 B18 C12 D106.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)4(y2)24 D(x2)2(y1)217.在家电下乡活动中，某厂要将 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 辆甲型货车和 辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 元，可装洗衣机 台；每辆乙型货车运输费用 元，可装洗衣机 台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元8.直线和圆，则直线与圆的位置关系为（ ）A.相切 B. 相交 C. 相离 D.不确定9.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前3
3、44年商鞅监制的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（单位：立方寸），则图中的为（ ）A. 1.2 B. 1.6 C. 1.8 D. 2.410.设是正方体的对角面（含边界）内的点，若点到平面、平面、平面的距离相等，则符合条件的点（ ）A. 仅有一个 B. 有有限多个 C. 有无限多个 D. 不存在11.已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为()A B3 C2 D. 212.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点F的动直线翻折， 使
4、翻折后的点C在平面AEFG上的射影C1落在直线AB上,若点C在折痕上射影为C2，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13圆与圆相外切，则的值为_.14.已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a_.15已知球面上四点A,B,C,D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则该球体积等于_. 16设分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上存在一点，使得则椭圆的离心率为_.三，解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）已知圆（）若直线过定点，且与圆相切，求直线的方程；（）若圆半径是，圆心在直线上，且与圆外切，求圆的方
5、程18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中, 曲线与坐标轴的交点都在圆C上.()求圆C的方程；()若圆C与直线交于A,B两点，且求的值.19.（本小题满分12分）在直三棱柱中，,ACB=90,是 的中点，是的中点 （）求证：MN平面；（）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分） 已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为，的周长为12.（）求椭圆的方程；（）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积21.（本小题满分12分）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中， ， ， ， ，平面平面（）求证： ；（）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的值
6、，若不存在，说明理由22.（本小题满分12分）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点若线段 AB中点的横坐标为，求斜率k的值；已知点 M，求证：为定值参考答案一、选择题123456789101112ADCBCABBBADA二、填空题13、3 14、2 15、 16、三、解答题17.解：（）设直线的方程为，则圆心到的距离为： 所以，直线的方程为 （）设圆心，则 所以，圆的方程为：18.解：（）曲线与坐标轴的交点为，设圆C的方程，则 ，即 （）由得为等腰直角三角形， 19、解：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D DNBB1AA1 又DN 四边形A1MND为平行四边形。 MNA1 D，又MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1 MN平面-6分(2)在平面ACC1A1上作CEC1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，BEC1M, BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,tanBEC= cosBEC=.二面角的平面角与BEC互补，所以二面角的余弦值为-12分20.解：（）所以，椭圆方程为 （）设MN的方程为 所以，所以，.21.解得，故不存在这样的点22.- 8 -
