1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y1sin x，x0,2的大致图像是()【解析】当x时y0，当x0时y1，当x2时y1，结合正弦函数的图像知B正确【答案】B2点在函数ysin x1的图像上，则b等于()A.BC2D3【解析】由题意知bsin12.【答案】C3若函数ysin x，x与y1围成一个平面图形，则这个封闭的图形面积是()A2 B4 C2 D4【解析】如图，由对称性知，所围成平面图形的面积是长为2，宽为1的矩形的面积，S2，故选C.【答案】C4函数y4sin x3在，上的递增区间为()A. BC. D【解析】如图所示，ysin x在上是增加的，所以y4sin x
2、3在，上的递增区间为.【答案】B5下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 11【解析】cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，ysin x在上是增加的又0111280，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680，由1sin x1知解得若b0，则解得【答案】17函数f(x)x3sin x1，xR，若f(a)2，则f(a)的值为_【解析】f(a)a3sin a12，所以a3sin a1，f(a)(
3、a)3sin(a)1(a3sin a)1110.【答案】08函数y1sin x，x0,2的图像与直线y有_个交点【解析】在同一坐标系中作出函数y1sin x，y的图像，如图所示在x0,2内共有两个交点【答案】两三、解答题9求函数y2 sin，x的值域【解】x，x，则当x，即x时，y最大为2.当x，即x时，y最小为1.函数y2 sin，x的值域是1,210已知函数ysin x|sin x|.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间【解】(1)ysin x|sin x|其图像如图所示(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正
4、周期是2.(3)由图像知函数的单调增区间为(kZ)能力提升1下列不等式中成立的是()AsinsinBsinsin 2Dsinsin【解析】由于0，而ysin x在上单调递增，sinsin，即sinsin，故选A.【答案】A2定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为()ABCD【解析】f(x)的周期是，fffff.又f(x)是偶函数，ffsin，f.【答案】D3f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_. 【导学号：66470017】【解析】因为0x，所以0x，所以f(x)在上是增加的所以f，即2sin，所以，所以.【答案】4已知x，f(x)sin2x2sin x2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值【解】令tsin x，则由x知，t1，f(x)g(t)t22t2(t1)21，当t1时，f(x)max5，此时，sin x1，x；当t时，f(x)min，此时，sin x，x.
