1、第五章 机械能及其守恒定律 第1讲 功和功率【知识梳理】知识点1 功 1.做功的两个要素:(1)_。(2)物体在_上发生的位移。2.功的物理意义:_。作用在物体上的力 力的方向 功是能量转化的量度 3.公式:W=_。(1)是_之间的夹角,l为物体对地的位 移。(2)该公式只适用于_。Flcos 力与位移方向 恒力做功 直观解读 如图所示,物体在恒力F的作用下沿水平面向右 运动了一段距离l,则恒力F做的功W=_。Flcos 4.功的正负:(1)当0 0,力对物体做_。(2)当90 180时,W0,力对物体做_,或者 说物体_这个力做了功。(3)当=90时,W=0,力对物体_。正功 负功 克服 不
2、做功 直观解读 物体沿粗糙斜面下滑时的受力示意图如图所示:则:重力对物体做_,摩擦力对物体做_,支持力对物体_。正功 负功 不做功 知识点2 功率 1.物理意义:描述力对物体做功的_。2.公式:(1)P=,P为时间t内的_。(2)P=_,若v为平均速度,则P为_;若v 为瞬时速度,则P为_。3.额定功率:机械_时的最大功率。4.实际功率:机械_时的功率,要求不能大于 _功率。快慢 Wt平均功率 Fvcos 平均功率 瞬时功率 正常工作 实际工作 额定【易错辨析】(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)
3、作用力做负功时,反作用力一定做正功。()(4)静摩擦力一定对物体不做功。()(5)由P=Fv可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比。()(6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力。()提示:(1)。若力的方向与位移方向夹角成直角,则做功为零。(2)。力对物体做了负功,表示物体克服该力做功,即力一定阻碍物体的运动。(3)。作用力和反作用力作用在不同物体上,各自做正功或负功的可能性都有。(4)。静摩擦力可能做负功,也可能做正功,还可能不 做功。(5)。由P=Fv可知,F=,故发动机功率一定时,牵引 力与运动速度成反比。(6)。由F=知,减小速度,得到较大的牵引
4、力。PvPv考点1 功的正负判断和功的计算【核心要素精讲】1.功的正负的判断方法:(1)恒力做功正负的判断:依据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断:依据F与v的方向的夹角 来判断。0 90,力对物体做正功;90G,W1WG D.F2G,W2WG【解析】选A。小球匀速竖直下降,由平衡条件得,F1cos45=G,F1sin45=F2,联立解得F2=G,F1=G。由于F2与位移方向垂直,则F2不做功,故W2=0,F1做功大 小为W1=F1hcos45=Gh,重力做功大小为WG=Gh,因此W1=WG,故选项A正确。2【感悟提高】(1)特点:本题属于恒力功的计算。(2)方法:解答本题应
5、用了平衡条件和恒力做功的计算 方法。由平衡条件得F1、F2、G间的关系:_,_。F2与位移方向_,则W2=_,克服F1做功大小为W1=_,重力做功大小为WG=_。F1cos45=G F1sin45=F2 垂直 0 F1hcos45 Gh(3)拓展:若整个装置沿水平方向向右匀速运动,则小球 的重力_,斜面对小球的弹力_,挡板对小 球的弹力_,小球所受的合力_。(选填“做正功”“做负功”或“不做功”)不做功 做负功 做正功 不做功【强化训练】1.水平方向的两个相互垂直的力F1和F2作用在箱子同一位置,使箱子在水平粗糙的地面上移动一段距离,若力F1对箱子做了300J功,力F2对箱子做了400J功,则
6、力F1与F2的合力对箱子做的功()A.等于500J B.等于700J C.大于500J D.大于700J【解析】选B。合力的功等于各力做功的代数和,故两力的合力做功W=300J+400J=700J,选项B正确。2.(多选)(2017厦门模拟)如图所示,滑块A和B叠放在固定的斜面体上,从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑。已知B与斜面体间光滑接触,则在AB下滑的过程中,下列说法正确的是()A.B对A的支持力不做功 B.B对A的作用力不做功 C.B对A的摩擦力做正功 D.B对A的摩擦力做负功【解析】选B、C。B对A的支持力竖直向上,A和B是一起沿着斜面下滑的,所以B对A的支 持力与运动方向之
7、间的夹角大于90,所以 B对A的支持力做负功,选项A错误;以A、B整体为研究对 象,由牛顿第二定律得a=gsin,隔离A分析,如图所示,则有mgsin+Ffcos-FNsin=ma,得Ffcos=FNsin,Ff与FN的合力沿+y方向,B对A的合力不做功,故选项B正 确;B对A的摩擦力是沿着水平面向左的,与运动方向之间的夹角小于90,所以B对A的摩擦力做正功,故选项C正确,D错误。【加固训练】1.(2017衡阳模拟)用100N的力将质量为0.5kg的球以8m/s的初速度沿水平面踢出20m远,则人对物体做的功为()A.16 J B.500 J C.2 000 J D.160 J【解析】选A。人跟
8、球作用的过程中只有人对球的力做 功,根据动能定理得W=mv2=0.564J=16J,故A 正确。12122.质量为2kg的物体置于水平面上,在运动方向上受拉力F作用沿水平面做匀变速运动,物体运动的速度时间图象如图所示,若物体所受摩擦力为10N,则在这段运动过程中做功情况正确的是()A.拉力做功150 J B.拉力做功100 J C.摩擦力做功250J D.物体克服摩擦力做功200J【解析】选A。速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移大小,所以位移为25m,加速度为-2m/s2,F-Ff=ma,F=6N,拉力F做功为W=Fl=150J,A正确、B错误;克服摩擦力做功W=Ffl=250J,C、D错
9、误。考点2 功率的理解和计算 【核心要素精讲】1.平均功率的计算方法:(1)利用 。(2)利用 其中 为物体运动的平均速度,F为 恒力。WPtPF vcos,v2.瞬时功率的计算方法:(1)利用公式P=Fvcos,其中v为t时刻的瞬时速度。(2)P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。(3)P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。【高考命题探究】【典例2】(多选)(2017海口模拟)从地面上方同一点向东与向西分别平抛出两个等质量的小物体,抛出速度大小分别为v和2v,不计空气阻力,则两个小物体()世纪金榜导学号42722099 A.从抛出到落地重力做的功不同 B
10、.从抛出到落地重力做的功相同 C.从抛出到落地重力的平均功率不同 D.落地时重力做功的瞬时功率相同【解析】选B、D。由于下落的高度相同,重力相同,则 重力做功相同,故选项A错误,B正确;两个物体从同一点 做平抛运动,运动时间相同,由公式P=可知,从抛出 到落地重力的平均功率相同,故选项C错误;竖直方向两 个物体做自由落体运动,高度相同,落地时竖直方向的 分速度vy相同,落地时重力做功的瞬时功率P=mgvy相同,故选项D正确。Wt【强化训练】1.从地面将一物体以初速度v沿与水平方向成 角斜向上抛出,用W表示重力在物体到达地面之前做的功,用P表示重力的瞬时功率,则()A.W一直增大,P一直增大 B
11、.W一直减小,P一直减小 C.W先减小后增大,P先增大后减小 D.W先增大后减小,P先减小后增大【解析】选D。重力做功W=mgh,物体以初速度v沿与水平方向成 角斜向上抛出后,竖直方向的高度先增大,后减小,则重力做的功先增大后减小;重力的瞬时功率为P=mgvy,物体以初速度v沿与水平方向成 角斜向上抛出后,竖直方向速度先减小后增大,则重力的瞬时功率先减小后增大,故选项D正确。2.(多选)(2017福州模拟)在水平路面上AB段光滑,BC段粗糙,两段长度相同,如图所示。在A处静止的小物体(可视为质点)在水平恒力F作用下,从A点开始运动,到C点恰好停下。下列判断正确的是()A.水平恒力F在两段路面上
12、做功相等 B.整个过程水平恒力F做功等于克服摩擦力做功 C.水平恒力F在AB段的平均功率大于BC段的平均功率 D.水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率大于在BC段中点位置瞬时功率【解析】选A、B。由W=Fl知,恒力F在两种路面做功一样 多,即W1=W2,故选项A正确;在整个过程中,根据动能定理 可知WF-Wf=0-0,故整个过程水平恒力F做功等于克服摩 擦力做功,故选项B正确;在AB段做初速度为零的匀加速 直线运动,在BC段可看作反向的初速度为零的匀加速直 线运动,整个过程的v-t图象如图所示,在两段所需时间相同,根据P=可知,水平恒力F在AB段的平均功率等于BC段的平均功率,故选项C错误;由图
13、可知,在AB段中点位置瞬时速度和在BC段中点位置瞬时速度相同,故水平恒力F在AB段中点位置瞬时功率等于在BC段中点位置瞬时功率,故选项D错误。Wt【规律总结】计算功率的三点注意 注意点1:要弄清楚是平均功率还是瞬时功率。注意点2:平均功率与一段时间(或过程)相对应,计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率。注意点3:瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。求解瞬时功率时,如果F与v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。【加固训练】(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2的功率相同。则可能有()A.F2=F1,v1v2 B.F2=F1,v1F1,v1v2 D.F2F1,v1v2【解析】选B、D。水平恒力F1作用下的功率P1=F1v1,F2作用下的功率P2=F2v2cos,现P1=P2,若F2=F1,一定有v1v2,因此B正确,A错误;由于两次都做匀速直线运动,因此第一次的摩擦力Ff1=mg=F1,而第二次的摩擦力Ff2=(mg-F2sin)=F2cos,显然Ff2Ff1,即:F2cos F1还是F2F1都会有v1W2 B.W1lBC,故W1W2,A正确。