1、3.4.1 曲线与方程一、教学目标：1了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义及其对应关系，感受数形结合的基本思想；2根据曲线方程的概念解决一些简单问题二、教学重点，难点：教学重点：曲线方程的概念 ；教学难点：曲线方程概念的理解三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）问题情境1情境： 在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心，为半径的圆的方程是”2问题： 怎样理解这个表述？（二）学生活动在学习圆的方程时，有这样的叙述：“以为圆心，为半径的圆的方程是”这句话的含义是，圆上的点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在圆上（三）新知探究1、圆的方程及其意义2、两坐标轴
2、所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是xy=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程xy=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程xy=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上. 3、函数y=x2的图象是关于y轴对称的抛物线.这条抛物线是所有以方程y=x2的解为坐标的点组成的.这就是说，如果M（x0,y0）是抛物线上的点，那么（x0,y0）一定是这个方程的解；反过来，如果（x0,y0）是方程y=x2的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上，这样，我们就说y
3、=x2是这条抛物线的方程.4、在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线c上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解；（2）以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线c上的点那么，方程F(x,y)=0叫做曲线c的方程；曲线c叫做方程F(x,y)=0的曲线.5从集合的角度看，曲线c上所有点组成的集合记作A；B是所有以方程F(x,y)=0的实数解为坐标的点组成的集合关系(1)指集合A是集合B的子集，关系(2)指集合B是集合A的子集这样根据集合的性质，可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”与“方程的曲线”，即：一般地，如果曲线上点的坐标都是方程
4、的解且以方程的解为坐标的点都在曲线上，那么方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线（四）知识运用例1判断点，是否是圆上分析：判断点是否在曲线上，就看该点的坐标是否是这个曲线方程的解，即点坐标是否满足曲线方程 解：，即点的坐标是方程的解，所以该点在圆上，即点的坐标不是圆方程的解，所以该点不在这个圆上例2已知一座圆拱桥的跨度是，圆拱高为，以圆拱所对的弦所在的直线为轴，的垂直平分线为轴，建立直角坐标系（如图所示），求圆拱的方程解：依据题意，圆拱桥所在圆的圆心在轴上，可设为，设圆拱所在圆的半径为，那么圆上任意一点应满足，即即点的圆上，解得由于圆拱只是它所在的圆位于轴上方的一部分（包括轴上的点），所以，圆拱的方程是例3画出方程的曲线：解：由，得：，即原方程的曲线等价于或，（图略）说明：（1）围绕曲线的方程和方程的曲线说明；（2）方程的变形要做到同解变形。（五）课堂练习：课本P86页1、2、3（六）、回顾小结：1掌握曲线的方程与方程的曲线的概念；2会作曲线的图象。（七）、作业布置：课本习题3-4A组中1、2、4 B组中4五、教后反思：
