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2016-2017学年高中数学苏教版必修5学业分层测评:第二章 数列 7 WORD版含解析.doc

1、学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1已知等差数列an的通项公式是an3n,则其公差是_【解析】anan13n3(n1)3.【答案】32数列an的通项公式an2n5,则此数列为_(填序号)(1)是公差为2的等差数列;(2)是公差为5的等差数列;(3)是首项为5的等差数列;(4)是公差为n的等差数列【解析】an2n5,an1an2(n1)52n52.又a12157,故(1)正确【答案】(1)3等差数列3,7,11,的第4项是_【解析】由题意可知73a411,a415.【答案】154已知数列an是首项为1,公差为3的等差数列,若an2 017,则项的序号n等于_【解析】由等差

2、数列的通项公式ana1(n1)d得2 0171(n1)3,解得n673.【答案】6735已知数列an为等差数列a3,a7,则a15_.【解析】法一由得解得a1,d.a15a1(151)d14.法二由a7a3(73)d,即4d,解得d.a15a3(153)d12.【答案】6首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是_【解析】设an24(n1)d,由解得1),记bn.(1)求证:数列bn是等差数列;(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明:bn1bn,又b1,数列bn是首项为,公差为的等差数列(2)由(1)可知bn(n1),又由bn可知,an22.能力提升1若an是等差数列

3、,则下列数列中仍为等差数列的是_(填序号)an3;an1an;2an;.【解析】an成等差数列,an1and(常数)an3,an1an,2an均是等差数列,a,未必是等差数列【答案】2已知数列an满足a11,若点在直线xy10上,则an_. 【导学号:91730026】【解析】由题设可得10,即1,所以数列是以1为公差的等差数列,且首项为1,故通项公式n,所以ann2.【答案】n23如果有穷数列a1,a2,am(m为正整数)满足条件:a1am,a2am1,ama1,那么称其为“对称”数列例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在21项的“对称”数列cn中,c11,c12,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,则c2_.【解析】因为c11,c12,c21是以1为首项,2为公差的等差数列,所以c20c119d19219,又cn为21项的对称数列,所以c2c2019.【答案】194已知数列an满足a12,an1.(1)数列是否为等差数列?说明理由;(2)求an.【解】(1)数列是等差数列,理由如下:a12,an1,即是首项为,公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d,an.

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