1、2017-2018学年高一上学期11月考试数学试卷一、选择题1（5分）已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（UM）N=（）A2B3C2，3，4D0，1，2，3，42（5分）集合M=y|y=x21，xR，集合N=x|y=，xR，则MN=（）At|0t3Bt|1t3C（，1），（，1）D3（5分）设集合A=B=（x，y）|xR，yR，从A到B的映射f：（x，y）（x+2y，2xy），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A（1，3）B（1，1）CD4（5分）下列四组函数，表示同一函数的是（）ABf（x）=lgx2，g（x）=2lgxCD5（5分）下列函数是偶
2、函数的是（）Ay=2x23By=xCy=xDy=x2，x0，16（5分）已知函数，则=（）A2B4C2D17（5分）函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A2，+）B2，4C（，2D0，28（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca9（5分）函数f（x）=axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b010（5分）已知奇函数f（x）在x0时的图象如图所示，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，2）B（2，1）C（2
3、，1）（1，2）D（1，1）11（5分）已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围是（）A（0，1）B（0，C，1）D，+）12（5分）如果集合A，B，同时满足AB=1，2，3，4，AB=1，A1，B1，就称有序集对（A，B）为“好集对”这里有序集对（A，B）意指，当AB时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个A5B6C7D8二、填空题13（5分）已知函数y=ax+22 （a0，a1）的图象恒过定点A，则定点A的坐标为 14（5分）设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值是 15（5分）若2a=5b=10，则= 16（5分）已知函数y=f（x），
4、xR，给出下列结论：（1）若对任意x1，x2，且x1x2，都有，则f（x）为R上的减函数；（2）若f（x）为R上的偶函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则f（x）0解集为（2，2）；（3）若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）f（|x|）也是R上的奇函数；（4）t为常数，若对任意的x，都有f（xt）=f（x+t），则f（x）关于x=t对称其中所有正确的结论序号为 三、解答题17（10分）已知A=x|2x1，B=x|log3（x+1）1（1）求AB及（RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围18（12分）不用计算器求下列各式的值（1）（2）（9.6）0（3）
5、+（1.5）2；（2）log3+lg25+lg419（12分）设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）用单调性定义证明该函数在2，+）上为单调递增函数20（12分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21（12分）已知函数在其定义域上为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明（3）求f（x）在（，1上的最大值22（12分）已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在
6、区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x2，1上恒成立，求实数k的取值范围【参考答案】一、选择题1B【解析】全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，CUM=3，4N=2，3，（CUM）N=3故选B2B【解析】由集合M中的函数y=x21，可得y1，所以集合M=y|y1；由集合N中的函数y=，得到9x20，即（x+3）（x3）0，解得：3x3，所以集合N=x|3x3，则MN=t|1t3故选B.3C【解析】从A到B的映射f：（x，y）（x+2y，2xy），在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2xy=1x=，y=故选
7、C4D【解析】A，由于，则定义域分别为x|x0和R，故A不对；B，由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为x|x0和x|x0，故B不对；C，根据函数的解析得，或x240，解得x2；x2或x2，故C不对；D，由于=x，则它们的定义域和解析式相同，故D对故选D5A【解析】y=f（x）=2x23（xR），满足f（x）=f（x），该函数为偶函数；y=x为奇函数；y=x（x0）为非奇非偶函数；y=x2，x0，1，为非奇非偶函数故选：A6A【解析】函数，f（）=2+16=4，=f（4）=2故选：A7B【解析】函数f（x）=x24x+5转化为f（x）=（x2）2+1对称轴为x=2，f（2）
8、=1，f（0）=f（4）=5又函数f（x）=x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1m的取值为2，4；故选B8C【解析】由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C.9C【解析】由图象知道：f（0）=1b1，b0；函数为减函数，0a1故选 C10C【解析】（1）x0时，f（x）0，1x2，（2）x0时，f（x）0，2x1，不等式xf（x）0的解集为（2，1）（1，2）故选C11C【解析】函数f（x）=是（，+）上的减函数，解得a1故选：C12B【解析】AB=1，2，3，4，AB=1，A1，B1，当A=1，2时，B=1，3，4当A=1，3时
9、，B=1，2，4当A=1，4时，B=1，2，3当A=1，2，3时，B=1，4当A=1，2，4时，B=1，3当A=1，3，4时，B=1，2故满足条件的“好集对”一共有6个方法2：AB=1，2，3，4，AB=1，将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B二、填空题13（2，1）【解析】由指数函数y=ax（a0，a1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=ax+22（a0，a1）的图象，可将指数函数y=ax（a0，a1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位则（0，1）点平移后得到（2，1）点，故答案为：（2，1）141或2【解析】当a1时，f（a）=a=1，解得a=1；当a1时，f（a）
10、=（a1）2=1，解得a=0（舍）或a=2实数a的值是1或2故答案为：1或2151【解析】因为2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案为116（1）（3）【解析】对于（1），若对于任意x1，x2R且x1x2，都有 ，即当x1x2时，f（x1）f（x2），当x1x2时，f（x1）f（x2），则f（x）为R上的减函数，则（1）对；对于（2），若f（x）为R上的偶函数，且在（，0内是减函数，则f（x）在0，+）上递增，f（2）=f（2）=0，则f（x）0即为f（|x|）f（2），即有|x|2，解得x2或x2，则（2）错；对于（3），若f（x）为R上的奇函数，则f（x）=f（x
11、），f（x）f（|x|）=f（x）f（|x|），即有y=f（x）f（|x|）也是R上的奇函数，则（3）对；对于（4），若对任意的x都有f（xt）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（tx），则f（x）关于直线x=t对称，则（4）错故答案为：（1）（3）三、解答题17 解：（1）A=x|2x1=x|x0，B=x|log3（x+1）1=x|1x2，AB=x|x1，A=x|x0，CRA=x|x0，（CRA）B=x|1x0;（2）B=x|1x2，C=x|xa，BC=C，BC，a2，故实数a的取值范围是2，+）18解：（1）原式
12、=1+=1+=（2）原式=+lg（254）=+2=19解：（1）图象如图所示：（2）设2x1x2，则f（ x1）f（ x2）=2x12x2=2（x1x2）x1x2，x1x20，f（ x1）f（ x2），f（x）在2，+）时单调递增20解：设日销售金额为y（元），则y=pQ=当0t25，tN，t=10时，ymax=900（元）；当25t30，tN，t=25时，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大21解：（1）由f（x）=f（x）得，解得a=1由因为a0，所以a=1（2）函数f（x）在R上是增函数，证明如下：设x1，x2R，且x1x2，则因为x1x2，所以，所以f（x1）f（x2），即f（x）是R上的增函数（3）由（2）可知f（x）是R上的增函数当x=1时，f（x）取得最大值为故f（x）在（，1上的最大值为22解：g（x）=ax22ax+1+b（a0）开口向上，对称轴x=1，在区间2，3上时增函数则，即解得g（x）=x22x+1（2）由（1）可得g（x）=x22x+1那么：f（2x）=2x+2不等式f（2x）k2x0，即2x+2k2x，设t=，因x2，1，故t2，4，可得：t22t+1kh（t）min=1，故得k的取值范围是（，19