1、上海市嘉定区封浜高中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（满分100分，答题时间90分钟）一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1已知一个扇形的半径为，圆心角大小为弧度，则扇形的弧长为 2已知点在角的终边上，则 3已知，则 4函数的最小正周期是 5已知在等差数列中，首项，公差，则 6已知是等比数列，则公比 7函数的单调递增区间是 8已知，则 9已知数列的前项和为，则数列的通项公式 10已知等比数列的前项和，则 11已知某等腰三角形一个底角的余弦值为，则这个三角形顶角的大小为_ _（结
2、果用反三角表示）12曲线在区间上截直线和所得弦长相等且不为0，则参数和要同时满足 二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件14在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D） 15数列成等比数列的充要条件是（ ）（A）为常数） （B） （C）为常数） （D）16已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D
3、）三解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17(本题满分8分）.解关于的方程18(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.数列中，（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式19(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.已知常数，函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若为偶函数，求的值20(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，某货轮在处看到灯塔、分别在货轮的北偏东和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，当货轮由处向正北方向航行到处
4、时，此时灯塔在货轮的北偏东的位置（1）求货轮从行驶到处的距离；（2）求灯塔与处的距离21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列（1）若()，试举反例说明数列不是数列；（2）若 ()，证明：数列是数列2019学年第二学期高一年级测试数学试题2020.06.（满分100分，答题时间90分钟）学生注意：1 本试卷包括试题纸和答题纸两部分2 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题3 可使用符合规定的计算器答题一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题3分，考生应在答题纸相应编号的空
5、格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1已知一个扇形的半径为，圆心角大小为弧度，则扇形的弧长为 2已知点在角的终边上，则 3已知，则 4函数的最小正周期是 5已知在等差数列中，首项，公差，则 6已知是等比数列，则公比 7函数的单调递增区间是 8已知，则 9已知数列的前项和为，则数列的通项公式 10已知等比数列的前项和，则 11已知某等腰三角形一个底角的余弦值为，则这个三角形顶角的大小为_ _（结果用反三角表示）或（）12曲线在区间上截直线和所得弦长相等且不为0，则参数和要同时满足 二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上
6、，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13“”是“”的（ A ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件14在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（ C ）（A）（B）（C）（D） 15数列成等比数列的充要条件是 （ B ）（A）为常数） （B） （C）为常数） （D）16已知函数,的图象如下图所示，则该函数的解析式是 （ D ） （A） （B） （C） （D）三解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17(本题满分8分）.解关于的方程解：2分又4分即
7、6分即方程的解为 8分18(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分.数列中，（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式解：（1）为常数，4分数列是首项为2公比为2的等比数列6分（2）因为数列是首项为2公比为2的等比数列，8分所以，即 10分.19(本题满分10分）本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分.已知常数，函数，（1）当时，求函数的值域；（2）若为偶函数，求的值解：(1) 当时，3分又，所以4分（2）为偶函数即6分8分即对一切成立，所以10分20(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.如图所示，某货轮在处看到灯塔、分
8、别在货轮的北偏东和北偏西的位置，其中、相距海里，、相距海里，当货轮由处向正北方向航行到处时，此时灯塔在货轮的北偏东的位置（1）求货轮从行驶到处的距离；（2）求灯塔与处的距离解：(1)在中，2分由正弦定理得(海里)5分A处与D处的距离是海里； 6分(2)在中，由余弦定理，得8分即所以 (海里)11分灯塔与处的距离为 海里. 12分21.(本题满分12分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分.定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列（1）若()，试举反例说明数列不是数列；（2）若 ()，证明：数列是数列解：（1）若，取、 、，则即所以数列不是数列（也可以举其它反例）6分（2）由，得：即所以数列满足 9分又，当或时，取得最大值，即，故存在常数，使得综上，数列是数列12分