1、4圆周运动目标定位1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算2知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系3理解匀速圆周运动的概念和特点一、线速度1定义：物体做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值2大小：v，单位：m/s3方向：质点在圆周上某点的线速度方向是沿圆周上该点的切线方向4物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢5匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动想一想做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗？答案不一定相同做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可
2、能不同二、角速度1定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与所用时间的比值2大小：；单位：弧度每秒，符号rad/s3物理意义：描述物体绕圆心转动快慢的物理量4匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动5周期和转速(1)周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示，单位为秒(s)(2)转速：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数用n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)n r/s60n r/min.想一想周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系如何？答案二者关系是n(n单位为r/s)三、线速度与角速度的关系线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积即vr一、对匀速圆周运
3、动的理解【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位移相等D任意相等时间内通过的路程相等答案ABD解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错，D对借题发挥(1)矢量的比较，首先要想到方向问题(2)“相等时间内”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取tT，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来A选项正确，所以举例时要具有普遍性(3)匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的
4、意思，匀速圆周运动是变速运动二、描述圆周运动的物理量及其关系1线速度v、角速度、周期T和转速n都是用来描述质点做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同(1)线速度v通过弧长描述质点沿圆周运动的快慢(2)角速度、周期T、转速n通过转过的角度描述质点绕圆心转动的快慢2各个物理量之间的关系(1)v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长s2r，时间为T，则v.(2)、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度2，时间为T，则.(3)与n的关系：物体在1 s内转过n转，1转转过的角度为2，则1 s内转过的角度2n，即2n.特别提醒(1)线速度大的物体，其角速度不一定大，据知，若v大，r也很大
5、，角速度可能很小(2)v、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系【例2】甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为12，在相等的时间里甲转过60，乙转过45，则它们的角速度之比为_，线速度之比为_，周期之比为_答案432334解析由得：，由vr得：由T得：【例3】图541如图541所示，圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动已知其半径R0.5 m，周期T4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度大小答案PQ1.57 rad/svP0.39 m/svQ0.68 m/s解析由题意知P点和Q点的角速度相同，PQ rad/s1.57 rad/s；P点和Q点绕直
6、径AB做匀速圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的轨迹半径分别为rPRsin 300.25 m，rQRsin 60 m，故二者的线速度分别为vPPrP0.39 m/s；vQQrQ0.68 m/s.借题发挥应用关系式vr解题的关键是看哪个量保持不变，本题中物体在圆环上各点时的角速度相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比，故确定圆周运动半径又是解决本题的另一个关键三、常见传动装置及其特点1同轴转动图542如图542所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时：AB，并且转动方向相同2皮带传动如图543所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子
7、转动时：vAvB，并且转动方向相同图5433齿轮传动如图544所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，vAvB，两点转动方向相反图544特别提醒在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系【例4】图545所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O，RBRA，RCRA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比图545答案ABC223vAvBvC212TATBTC332解析由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此AB，又皮带不打滑，
8、所以vAvC，故可得CA，所以ABCAAA223.又vBRBBRAA，所以vAvBvCvAvAvA212，TATBTC332.针对训练小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度他的设想是：通过计算脚踏板转动的角速度，推算自行车的骑行速度经过骑行，他得到如下数据：在时间t内脚踏板转动的圈数为N，那么脚踏板转动的角速度_；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有_；自行车骑行速度的计算公式v_图546答案2牙盘的齿轮数m、飞轮的齿轮数n、自行车后轮的半径R(或牙盘的半径r1、飞轮的半径r2、自行车后轮的半径R)2R解析依据角速度的定义式得2；要求自行车的
9、骑行速度，还要知道牙盘的齿轮数m(或半径r1)、飞轮的齿轮数n(或半径r2)、自行车后轮的半径R；因v1r1v22r2，又齿轮数与轮子的半径成正比，则有m2n，且2后，v后R，联立以上各式得vR2R或vR2R.借题发挥处理此类问题在读题、审题时要三抓：一抓有效信息，建立物理模型；二抓物理量之间的关系；三抓解题技巧对匀速圆周运动的理解1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是变速运动C匀速圆周运动是线速度不变的运动D匀速圆周运动是线速度大小不变的运动答案BD解析这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不
10、变、方向时刻改变的变速运动故B、D正确圆周运动各物理量间的关系2如图547所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是()图547Aa球的线速度比b球的线速度小Ba球的角速度比b球的角速度小Ca球的周期比b球的周期小Da球的转速比b球的转速大答案A解析两个小球一起转动，周期相同，所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误；而由vr可知b的线速度大于a的线速度所以A正确3甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是()A甲、乙两物体的角速度之比是215B甲、乙两物体的角速度之比是103C甲、乙两物体的周
11、期之比是215D甲、乙两物体的周期之比是103答案C解析由vr得，A、B错误；由得，C正确、D错误传动问题4如图548所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比图548答案122112解析a、b两点比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c两点比较bc由vr得：vbvcrBrC12所以abc122vavbvc112(时间：60分钟)题组一对匀速圆周运动的理解1做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A速度 B速率 C角速度 D周期答案BCD解析物体
12、做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确2质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案BD解析如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，sv，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义知t相同，t相同，D对题组二圆周运动各物理量间的关系3一般的转动机械上都标有“转速 r/
13、min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的下列有关转速的说法正确的是()A转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的线速度一定越大B转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的角速度一定越大C转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越大D转速越大，说明该转动机械正常工作时转动的周期一定越小答案BD解析转速n越大，角速度2n一定越大，周期T一定越小，由vr知只有r一定时，越大，v才越大，B、D对4假设“神舟”十号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速率为v，半径为r.则计算其运行周期可用 ()AT BTCT DT答
14、案AC解析由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间tt2t1，故其周期T，故选项A正确；由周期公式有T，故选项C正确5汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速约为()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s答案B解析由公式2n，得vr2rn，其中r30 cm0.3 m，v120 km/h m/s，代入得n r/s，约为1 000 r/min.6.图549 如图549，静止在地球上
15、的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30的一点，则下列说法正确的是 ()Aa、b两点的运动周期都相同B它们的角速度是不同的Ca、b两点的线速度大小相同Da、b两点线速度大小之比为2答案AD解析如题图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的周期及角速度都是相同的地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，b点半径rb，由vr，可得vavb2.7甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29B它们的半径之比为12C它们的周期之比为
16、23D它们的周期之比为13答案AD解析由vr，得r，A对，B错；由T，得T甲T乙，C错，D对题组三传动问题8.图5410 如图5410所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()A两木块的线速度相等B两木块的角速度相等CM的线速度是N的线速度的3倍DM的角速度是N的角速度的3倍答案BC解析由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由vr知，因rNr，rMr，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确9.图5411 如图5411所示是一个玩具陀螺
17、a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都是陀螺旋转的角速度，B对，C错；三点的运动半径关系rarbrc，据vr可知，三点的线速度关系vavbvc，A、D错10.图5412 如图5412所示为常见的自行车传动示意图A轮与脚蹬子相连，B轮与车轴相连，C为车轮当人蹬车匀速运动时，以下说法中正确的是()AA轮与B轮的角速度相同BA轮边缘与B轮边缘的线速度相同CB轮边缘与C轮边缘的线速
18、度相同DB轮与C轮的角速度相同答案BD解析A、B两轮以链条相连，其边缘线速度相同，B、C同轴转动，其角速度相同图541311. 无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”图5413所示为一种“滚轮平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是()An2n1 Bn1n2Cn2n1 Dn2n1答案A解析由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与
19、可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速度相同，即v1v2，由此可得x2n1r2n2，所以n2n1，选项A正确题组四综合应用12某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度答案1.33 s4.71 rad/s0.471 m/s解析由周期和转速的关系可求周期T s1.33 s角速度 rad/s4.71 rad/s线速度vr0.1 m/s0.471 m/s13做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小答案(1)10 m/s(2)
20、0.5 rad/s(3)4 s解析本题考查了对圆周运动的各物理量的理解(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s14如图5414所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：图5414(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度最小值答案(1)R(2)2R解析(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则Rv0t在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2由得v0R.(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA2Rn当n1时，其线速度有最小值，即vmin2R.
