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《优教通同步备课》高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 用向量讨论垂直与平行 第一课时参考教案.doc

2.4 用向量讨论垂直与平行 第一课时教案一、教学目标:1理解直线的方向向量和平面的法向量;2会用待定系数法求平面的法向量。二、教学重点:直线的方向向量和平面的法向量;教学难点:求平面的法向量三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程(一)、创设情景1、平面坐标系中直线的倾斜角及斜率,直线的方向向量,直线平行与垂直的判定;2、如何用向量描述空间的两条直线、直线和平面、平面和平面的位置关系?(二)、探析新课1、直线的方向向量 我们把直线上的向量以及与共线的向量叫做直线的方向向量2、平面的法向量如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作,如果,那么向量叫做平面的法向量。(三)、知识运用1、例1 在正方体中,求证:是平面的法向量证:设正方体棱长为1,以为单位正交基底,A1xD1B1ADBCC1yz建立如图所示空间坐标系 ,所以同理 所以平面从而是平面的法向量。2、 例2 在空间直角坐标系内,设平面经过点,平面的法向量为,为平面内任意一点,求满足的关系式。解:由题意可得 即 化简得3、课堂练习已知点是平行四边形所在平面外一点,如果,(1)求证:是平面的法向量;(2)求平行四边形的面积(1)证明:,又,平面,是平面的法向量(2), (四)、回顾总结:1、直线得方向向量与平面法向量得概念;2、求平面法向量的方法。(五)、布置作业:略五、教后反思:

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