1、中档解答限时练(五)限时:45分钟满分:54分1.(6分)(1)计算(-1)2019+(-2)-2+(3.14-)0-4cos30+|2-12|.(2)如图J5-1,点D,C分别在线段AB,AE上,ED与BC相交于点O,已知AD=AC,请添加一个条件(不添加辅助线)使ABCAED,并说明理由.图J5-12.(6分)解不等式组2(x+2)3x+3,2+x2-x-131,并把它的解集表示在数轴上.3.(6分)如图J5-2,点P,A,B均在O上,P=30,请根据下列条件,使用无刻度的直尺各画一个直角三角形,使其一个顶点为A,且一个内角度数为30.(1)在图J5-2中,点O在P内部;(2)在图J5-2
2、中,点C在弦AB上.图J5-24.(6分)现有两个不透明的口袋分别为甲口袋和乙口袋,甲口袋中装有红、黄、蓝三个小球(除颜色不同外,其余都相同),乙口袋中装有红、黄、蓝、绿四个小球(除颜色不同外,其余都相同),小马和小朱用两个口袋玩“配紫色”游戏(红色和蓝色可配成紫色).游戏规则如下:小马从甲口袋中任意摸出一个小球,小朱从乙口袋中任意摸出一个小球,如果摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色,那么小马获胜,否则小朱获胜.(1)请你用画树状图或列表的方法表示小马、小朱摸球的所有可能的结果.(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.图J5-35.(6分)如图J5-4,在平面直角坐标系xOy中,函数y=
3、kx(其中k0,x0)的图象经过顶点C,点B在x轴上,若点C的横坐标为1,AOC的面积为32.求:(1)k的值;(2)直线AB的解析式.图J5-46.(8分)“锄禾日当午,汗滴禾下土.谁知盘中餐,粒粒皆辛苦.”这是每个同学儿时就会背诵的古诗,但现实生活中,同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重.为了让同学们珍惜粮食,某学校倡导“光盘行动”,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学用餐的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图J5-5所示的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有人.(2)补全条形统计图.(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食
4、物可以供50人食用一餐.据此估算,该校3600名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?图J5-57.(8分)我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长,有利于身体健康,那么首先要有正确的写字坐姿,身子上半部坐直,头部端正、目视前方,两手随意放身体两侧,两腿平放,胸膛挺起,理想状态下,如图J5-6所示,将图中的眼睛记为点A,腹部记为点B,笔尖记为点D(忽略桌面及书的厚度),且BD与桌沿的交点记为点C,图J5-6是其示意图.(1)若ADB=53,B=60,求A到BD的距离及C,D两点间的距离(结果精确到1 cm).(2)老师发现小红同学的写字姿势不正确,眼睛倾斜至图的点E处,点E正好在CD的垂直平分线
5、上,且BDE=60,于是要求其纠正为正确的姿势.求眼睛所在的位置应上升的距离(结果精确到1 cm,参考数据:sin530.80,cos530.60,tan531.33,21.41,31.73).图J5-68.(8分)如图J5-7,已知AB是O的直径,P是BA延长线上一点,PC切O于点C,CG是O的弦,CGAB,垂足为D.(1)求证:PCA=ABC.(2)过点A作AEPC交O于点E,交CD于点F,连接BE,若cosP=45,CF=10,求BE的长.图J5-7【参考答案】1.(1)解:原式=-1+14+1-432+23-2=-74.(2)添加AB=AE,理由如下:AB=AE,A=A,AC=AD,A
6、BCAED(SAS).2.解:2(x+2)3x+3,2+x2-x-131,由得,x1;由得,x-2.故此不等式组的解集为:-2x1,在数轴上表示如图.3.解:(1)如图,ABC即为所求.(2)如图所示,AEF即为所求.4.解:(1)画树状图如图:(2)不公平,由树状图知,共有12种等可能的结果,其中摸出的两个小球的颜色相同或配成紫色的有5种结果,小马获胜的概率为512,则小朱获胜的概率为1-512=712,512712,此游戏不公平.5.解:(1)设直线AC与y轴相交于点D.把x=1代入y=2x,得y=2,点C的坐标为(1,2).四边形ABOC是平行四边形,ACOB,CDO=DOB=90,OD
7、=2,DC=1.AOC的面积为32,12ACOD=32,AC=32,AD=12,点A的坐标为-12,2,k=-1.(2)四边形ABOC是平行四边形,BO=AC=32,点B的坐标为-32,0.设直线AB的解析式为y=ax+b,-32a+b=0,-12a+b=2,解得a=2,b=3,直线AB的解析式为y=2x+3.6.解:(1)这次被调查的学生共有60060%=1000(人),故答案为:1000.(2)剩少量的人数为1000-(600+150+50)=200,补全条形统计图如图:(3)3600501000=180(人).答:估计该校3600名学生一餐浪费的食物可供180人食用一餐.7.解:(1)如
8、图,过A作AHBD于H,则AHD=AHB=90.AD=30 cm,ADB=53,AH=ADsin53300.80=24(cm),DH=ADcos53300.60=18(cm).B=60,BH=AH3=24314(cm),BD=BH+DH=32(cm).BC=12(cm),CD=32-12=20(cm).答:A到BD的距离的为24 cm,C、D两点间的距离的为20 cm.(2)如图,过E作EGCD,过A作AFEG交GE的延长线于F,则四边形AFGH是矩形,FG=AH=24(cm).点E正好在CD的垂直平分线上,DG=12CD=10 cm.EDC=60,EG=3DG=103=17.3,EF=FG-
9、EG7(cm).答:眼睛所在的位置应上升的距离为7 cm.8.解:(1)证明:如图,连接OC,交AE于H.PC是O的切线,OCPC,PCO=90,PCA+ACO=90.AB是O的直径,ACB=90,ACO+OCB=90,PCA=OCB.OC=OB,OCB=ABC,PCA=ABC.(2)AEPC,CAF=PCA.ABCG,AC=AG,ACF=ABC.ABC=PCA,CAF=ACF,AF=CF=10.AEPC,P=FAD,cosP=cosFAD=45,在RtAFD中,cosFAD=ADAF,AF=10,AD=8,FD=AF2-AD2=6,CD=CF+FD=16.在RtOCD中,设OC=r,则OD=r-8,r2=(r-8)2+162,解得r=20,AB=2r=40.AB是直径,AEB=90,在RtAEB中,cosEAB=AEAB,AB=40,AE=32,BE=AB2-AE2=24.9