1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016抚州高一检测)A(x，y)|xy40，B(x，y)|2xy50，则集合AB等于()A1,3 B(1,3)C(3,1)D【解析】由得故AB(3,1)【答案】C2直线3x2ym0和(m21)x3y3m0的位置关系是()A平行 B重合C相交D不确定【解析】k1，k2，k1k2，两直线相交【答案】C3方程(a1)xy2a10(aR)所表示的直线()A恒过定点(2,3)B恒过定点(2,3)C恒过点(2,3)和点(2,3)D都是平行直线【解析】(a1)xy2a10化为axxy2a10，因此xy1a(x2)0.由得故选A.【答案】A4(
2、2016淮北高一检测)直线2xy20与ax4y20互相垂直，则这两条直线的交点坐标为()A(1，4) B(0，2)C(1,0) D.【解析】由两条直线互相垂直得，(2)1，a2，解方程组得所以两直线的交点为(1,0)【答案】C5若两条直线2xmy40和2mx3y60的交点位于第二象限，则m的取值范围是()A. B(0,2)C. D.【解析】联立得所以所以m2.【答案】A二、填空题6已知l1过P1(0，1)，P2(2,0)，l2：xy10，则l1与l2的交点坐标为_【解析】l1的方程为x2y20，由解得故交点坐标为.【答案】7已知直线ax4y20和2x5yb0垂直，交于点A(1，m)，则a_，b
3、_，m_.【解析】点A(1，m)在两直线上，又两直线垂直，得2a450，由得，a10，m2，b12.【答案】101228若三条直线x2y10，x3y10，ax2y30共有两个不同的交点，则a_. 【导学号：10690053】【解析】因为直线x2y10与x3y10相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax2y30与以上两条直线中的一条平行即可，当ax2y30与x2y10平行时，有，解得a1；当ax2y30与x3y10平行时，有，解得a.【答案】或1三、解答题9已知直线l1：3xy120，l2：3x2y60，求l1，l2及x轴围成的三角形的面积【解】由得即l1与l2交于点P(2,6)，由得
4、l1交x轴于A(4,0)同理l2交x轴于B(2,0)，|AB|6.SABP6618.即l1，l2及x轴围成的三角形面积为18.10已知ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x5y240与x6y50，求直线BC的方程【解】AB边上的高所在直线的方程为4x5y240，可设直线AB的方程为5x4ym0，把点A(5,6)坐标代入，得2524m0，m1，即直线AB方程为5x4y10.由得即B(1,1)同理可得C(6,0)，kBC.直线BC的方程为y(x6)，即x5y60.能力提升1直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30D
5、x2y30【解析】由得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为，排除B、C，又所求直线过点A(1,1)，故选D.【答案】D2当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限【解析】解方程组得交点坐标为.因为0k，所以0，0，故交点在第二象限【答案】B3在ABC中，已知B(2,1)，AC边所在直线的方程为2xy50，直线3x2y10是BC边的高线，则点C的坐标为_【解析】设BC的方程为2x3ym0，将点B的坐标代入，可得m7，BC的方程为2x3y70.解方程组得C(1,3)【答案】(1,3)4已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式【解】如图所示，PAx轴，PBy轴，P点坐标为(x，y)，A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，由题意可知MAMB，当x2时，kMAkMB1，即1(x2)，化简得2x3y130.当x2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x3y130.点P(x，y)满足的关系式为2x3y130.