1、广东2014届高三下学期十校联考数学（理科）本试卷共6页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作
2、答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集UR，集合, ,则A(U B)()A(0,1) B C(1, 2) D (0,2) 2. 已知x，yR，i为虚数单位，且（x2）iy=1，则的值为（）A4B4C2iD2+2i3、已知,则的值等于（ ） A B C D4. 等比数列中，前3项和为，则公q的值是（ ）A. 1 B. C. 1或 D. 1或 5定义在R上的偶函数f(x)在（0，)上是增函数，且f()0，则不等式的解集是() A(
3、0，) B( ，) C(- ，0)(，) D(-，-)(0，)6一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A B C D7已知双曲线（，），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D8. 已知集合M=，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合： M=； M=； M=； M=其中是“垂直对点集”的序号是（ ） A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（813题）9下面茎叶图表示的
4、是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 10. 设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开式中的常数项_11. 下列说法：“，”的否定是“，”；函数 的最小正周期是；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；是上的奇函数，的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是_12. 已知向量a(2,1)，b(x，y)若x1,2，y1,1，则向量a，b的夹角是钝角的概率是 13右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ，.（ ） 14在极坐标
5、系中，过点且垂直于极轴的直线方程的极坐标方程是 （请选择正确标号填空） （1）（2）（3）（4）15. 如图，在ABC和ACD中，ACBADC90，BACCAD，O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E. 若EB6，EC6，则BC的长为 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为（）求函数的单调增区间；（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象若在上至少含有个零点，求的最小值17（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在
6、每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。18. （本小题满分14分）在直角梯形中，如图，把沿翻折，使得平面平面（I）求证：；（II）若点为线段中点，求点到平面的距离；（III）在线段上是否存在点，使得与平面所成角为？
7、若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值20.（本小题满分14分）已知各项均为正数的数列满足, 且,其中.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列满足,是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。(3) 令,记数列的前项和为,其中,证明：。21. （本小题满分14分） 已知函数，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 并且与平行.（1）求的值； （2）已知实数tR，
8、求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围. 理科数学参考答案一、选择题：A D A C C B D B 二、填空题 9. 10. 11. 12. 13 14（4） 15. 2. 1. 【答案】A 【解析】由，得1x11，即0x2 , A(0,2) 由，得， B, U B =, A(U B)= (0,1). 2. 【答案】D ；【解析】（x2）iy=1，即（x2）i=y+1， 所以，解得x=2，y=1，所以=（1+i）2+1=（1+i）3=2+2i， 故选D3答案：D , ，。4.【答案】 【解析】，设公比为，又，则
9、，即，解得或，故选. 5. 【答案】C 【解析】偶函数f(x)在（0，)上为增函数，又f()0，所以函数f(x)的代表图如图，解集是(- ，0)(，)，选C 6.【答案】B 【解析】由三视图可得，该几何体为一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如下图中，其中底面为边长为1的正方形，由图可知，该四棱锥的外接球球心即该四棱锥所在的正方体的中心，由此可得球半径，所以其表面积为，故选B 7. 【答案】D【解析】：画出图形，根据双曲线的对称性及可得是等腰直角三角形（不妨设点在第一象限），平分角，所以，即（因为由得到，所以），所以，整理得，解得由双曲线，可得，故选D8. 【答案】 B【解析】：依题意：要使得成立，只
10、需过原点任作一直线与该函数的图象相交，再过原点作与垂直的直线也与该函数的图象相交即可。对取，与函数图象没有交点，中M不是“垂直对点集”； 中取， 与函数图象没有交点，中M不是“垂直对点集”；作出、中两个函数图象知：过原点任作一直线与该函数的图象相交，再过原点作与垂直的直线也与该函数的图象相交。故 中的集合M是“垂直对点集” 9. 【答案】 【解析】由茎叶图中的数据，可求出甲5次的平均值为90；而乙4次的平均值为88，若乙中污损的数为9,8时，甲的平均值不会超过乙的平均值；其他值时都会超过，所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.10. 【答案】 【解析】：依题意，解得，令得故常数项为11.
11、【答案】【解析】对，特称命题的否定为全称命题；错，因为，故其周期为；错，原命题的逆命题为“若，则函数在处有极值”为假命题，由逆命题和否命题同真同假知否命题为假命题；对，当时，所以，又为奇函数，所以时，12. 【答案】 【解析】设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即2xy0，且x2y.基本事件空间为B，则P(B)=， 即向量a，b的夹角是钝角的概率是. 13【答案】 【解析】由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以14【答案】（2）【解析】为垂线上任一点，则，15. 【答案】2. 【解析】
12、AB是O的直径，ACB90，点C在O上连接OC，可得OCAOACDAC，OCAD.又ADDC，DCOC.OC为O半径，DC是O的切线DC是O的切线，EC2EBEA.又EB6，EC6，EA12，AB6.又ECBEAC，CEBAEC，ECBEAC，即ACBC.又AC2BC2AB236，BC2.三、解答题：16解：（）由题意得 2分由周期为，得. 得 4分由正弦函数的单调增区间得，得所以函数的单调增区间是 6分（）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，所以8分令，得：或10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上有个零点，则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为 12分17、
13、解（I）设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A，则3分（II）的可能值得为0，1，2，3，4，5 9分所以随机变量的分布列如下：012345 10分故11分答： 数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率为，周三各辅导讲座满座的科目数的数学期望为。12分18.解：（I）证明：因为，所以， 1分， 2分 ，所以 3分因为平面平面,平面平面，所以平面 4分又平面，所以 5分（II）解法1：因为平面，所以以点为原点，所在的直线为轴，所在直线为轴,过点作垂直平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图由已知，得，所以，7分设平面的法向量为，则，所以令，得平面的一个法向量为 9分所以点到平面的距
14、离为 10分解法2：由已知条件可得，所以由（I）知平面，即为三棱锥的高，又，所以 7分由平面得到，设点到平面的距离为，则 8分所以， 9分因为点为线段中点，所以点到平面的距离为10分解法3：因为点为线段的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的6分 由已知条件可得，由（I）知,又，所以平面， 8分所以点到平面的距离等于线段的长 9分因为，所以点到平面的距离等于10分（III）假设在线段上存在点，使得与平面所成角为11分设,，则，所以， 12分 又平面的一个法向量为，且直线与平面所成的角为，所以， 即，可得， 解得或（舍去） 13分综上所述，在线段上是否存在点，使得与平面所成角为，此时 14
15、分19解：（1）由题设知，1分由，得2分解得 3分所以椭圆的方程为 4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 5分 6分7分从而求的最大值转化为求的最大值 8分因为是椭圆上的任意一点，设，9分所以，即10分因为点，所以11分因为，所以当时，取得最大值1213分所以的最大值为1114分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 5分所以6分 8分因为点在圆上，所以，即9分因为点在椭圆上，所以，即10分所以12分因为，所以当时，14分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，5分由，解得6分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即7分所以， 8分所以9分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方
16、程为， 由，解得或不妨设，12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分20.解：(1) 因为,即 1分又,所以有,即所以数列是公比为的等比数列.2分由得,解得。3分从而，数列的通项公式为。4分(2)=，若成等比数列，则，5分即由，可得，6分所以，解得：。7分又，且，所以，此时故当且仅当，.使得成等比数列。8分 (3) 10分 12分易知递减，0 13分，即。14分21解.（1） 图象与轴异于原点的交点，1分图象与轴的交点， 2分由题意可得， 即 ， 3分， 4分（2）=5分令，在 时，在单调递增， 6分图象的对称轴，抛物线开口向上当即时， 7分当即时，8分当即时，9分,所以在区间上单调递增 时， 10分当时，有，得，同理， 由的单调性知 、从而有，符合题设. 11分当时，由的单调性知 ，与题设不符12分当时，同理可得，得，与题设不符. 13分综合、得 14分说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分.