1、第七节函数的图像授课提示：对应学生用书第29页基础梳理1利用描点法作函数图像的基本步骤及流程(1)基本步骤：列表、描点、连线(2)流程：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.3伸缩变换yf(x)yf(ax)yf(x)yAf(x)4对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)5翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|1一个原则在解决函数图像的变换问题时，要遵循“只能对函
2、数关系式中的x，y变换”的原则2函数对称的重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称(3)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(4)在函数yf(x)中，将x换为x，解析式不变，则此函数图像关于y轴对称将y换成y，解析式不变，则此函数图像关于x轴对称若将x换成x，y换成y，解析式不变，则此函数图像关于(0，0)对称若将x换成y，解析式不变，则函数图像关于yx对称四基自测1(基础点：用图像表示函数)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通
3、堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合的最好的图像是()答案：C2(基础点：图像的作法)下列图像是函数y的图像的是()答案：C3(易错点：函数值与自变量的对应关系)函数rf(p)的图像如图所示，若只有唯一的p值与r对应，则r的取值范围为_答案：(3，5(0，2)4(基础点：利用图像求参数)某函数yf(x)的图像如图，与直线ya有两个交点时a的取值范围为_答案：a|2a2或a3授课提示：对应学生用书第30页考点一作函数的图像挖掘作已知函数解析式的图像/自主练透例作出下列函数的图像：(1)y|x2|(x1)；(2)y；(3)y|log2(x1)|.解析(1)先化简，再作图y图像
4、如图实线所示(2)因为y1，先作出y的图像，将其图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图像，如图所示(3)利用函数ylog2x的图像进行平移和翻折变换，图像如图实线所示破题技法1.作函数图像，首先确定函数的定义域，对应关系及值域2作函数图像的方法方法解读适合题型直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出基本初等函数、“对号”函数转化法含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像绝对值函数图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出对不能直接找到熟悉函数的要先变形
5、，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响能够准确找到基本函数考点二函数图像的识别挖掘1巧用特殊点识别函数图像/ 互动探究例1若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图像是()解析由f(x)20，得f(x)2，则在区间(，0)内，存在点满足f(x)2.对于A，当f(x)2时，x0，不满足条件对于B，当f(x)2时，无解对于C，当f(x)2时，x0，不满足条件选D.答案D挖掘2巧用函数性质识别图像/ 互动探究例2(1)(2018高考全国卷)函数yx4x22的图像大致为()解析法一：(x)4x32x，则(x)0的解集为，(x)单调递增；(x)0的解集为，(x)单调递减故选
6、D.法二：当x1时，y2，所以排除A，B选项当x0时，y2，而当x时，y222，所以排除C选项故选D.答案D(2)(2019高考全国卷)函数y在6，6的图像大致为()解析yf(x)，x6，6，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除选项C.当x4时，y(7，8)，排除选项A，D.故选B.答案B(3)函数y的部分图像大致为()解析由题意，令函数f(x)，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B；因为f0，f0，所以排除A；f()0，排除D.故选C.答案C破题技法1.曲线反映的是两个变量间的对应变化关系，要理清因变量随自变量如何变化2合理选
7、用多种方法：特殊点法、函数性质法、图像变换法等，找出各个图像的差异与破绽，进行检验排除而得答案(1)找特殊点，根据已知函数的解析式，找出函数图像所经过的定点坐标(2)看变换，将题设条件所给出的函数解析式通过适当的化简或变形，再与基本初等函数对应，得出此函数是由哪个基本初等函数通过怎样的变换而得到的；(3)性质检验法就是根据函数解析式分析函数的相关性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性等)排除干扰项，从而确定正确选项的方法破解此类题的关键点考点三函数图像的应用挖掘1由图像研究函数解析式或性质/ 互动探究例1(1)已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图像关于点(1，2)对称B函数
8、f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图像关于直线x1对称解析法一：因为f(x)2，所以函数f(x)在(，1)上是减函数，排除B；画出函数f(x)的大致图像如图所示，结合图像排除C、D.故选A.法二：因为f(x)f(2x)4，所以函数f(x)的图像关于点(1，2)对称，故选A.答案A(2)已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)解析由函数的图像关于原点对称，可知所求的函数是奇函数，由于f(x)为偶函数，故排除B；对于选项A，当x时，f(x)，与函数图像不符，故排除A；
9、对于选项C，f()0，与函数图像不符，故排除C.选D.答案D破题技法借助图像研究函数性质；横轴表示自变量的取值，即定义域纵轴表示函数值的取值即值域，从左向右的变化代表函数单调性的变化挖掘2利用图像求参数或变量的取值范围/ 互动探究例2(1)设x1，x2，x3均为实数，且()x1log2(x11)，()x2log3x2，()x3log2x3，则()Ax1x3x2Bx3x2x1Cx3x1x2 Dx2x1x3解析x1，x2，x3分别是函数y()x与ylog2(x1)，ylog3x，ylog2x图像交点的横坐标，作出函数y()x，ylog2(x1)，ylog3x，ylog2x的图像如图所示，由图可得x
10、1x3x2，故选A.答案A(2)已知不等式x1|m2x|在0，2上恒成立，且函数f(x)exmx在(3，)上单调递增，则实数m的取值范围为()A(，2)(5，)B(，1)(5，e3C(，2)(5，e2D(，2)(5，e3解析不等式x1|m2x|在x0，2上恒成立(x1)在x0，2上恒成立，令g(x)，h(x)(x1)，画出g(x)和h(x)的图像，如图由图可知，1或，即m(，2)(5，)；又f(x)exmx在(3，)上单调递增，故f(x)exm0在(3，)上恒成立，me3，综上，m(，2)(5，e3故选D.答案D破题技法利用图像求参数问题要采取“以静制动”的方法，先固定某个函数图像或某个位置，来制约另一个函数图像或者点的位置，在运动变化过程中求出参数的取值挖掘3求函数的零点(个数)或方程的根/ 互动探究例3(2020日照模拟)已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_解析方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图像，由图像知零点的个数为5.答案5破题技法研究交点或零点问题将函数F(x)f(x)g(x)的零点转化为两个函数，图像交点的横坐标，yf(x)与yg(x)判定这两个函数的交点的情况，要注意两个函数图像的相对位置