1、第4节 圆周运动 学习目标 1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。2.知道线速度的物理意义,认识匀速圆周运动线速度的方向和特点。3.知道角速度的物理意义,掌握线速度和角速度的关系。4.了解转速和周期的意义。5.掌握角速度与转速、周期的关系。6.能在具体的情境中确定线速度、角速度与半径的关系。7.掌握皮带轮、摩擦轮等之间的约束关系。自主学习 教材提炼 知识梳理 一、线速度 1.定义:做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的 。比值 2.定义式:v=_。st3.单位:。4.矢标性:线速度是 ,其方向和半径 ,和圆弧 。5.物理意义:描述做圆周运动的物体通过 快慢的物理量。6.匀速圆周运动:线速
2、度大小处处 的圆周运动。m/s 矢量 垂直 相切 弧长 相等 角度 二、角速度 1.定义:做圆周运动的物体,半径转过的 与所用 的比值。时间 t 2.定义式:=_。t3.单位:,符号为 。4.物理意义:描述圆周运动的物体与圆心连线扫过 快慢的物理量。5.转速:物体单位时间内转过的 ,单位为转每秒或转每分。6.周期:做匀速圆周运动的物体,转过 所用的时间。弧度每秒 rad/s 角度 圈数 一周 三、线速度与角速度的关系 1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的 。2.表达式:v=。乘积 r 练一练 1.对于做匀速圆周运动的物体,下列说法中不正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等
3、B.相等的时间内通过的弧长相等 C.相等的时间内通过的位移相等 D.在任何相等的时间里,连接物体和圆心的半径转过的角度都相等 C 解析:匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动,因此在相等时间内通过的路程相等,弧长相等,转过的角度也相等,A,B,D项正确;相等时间内通过的位移大小相等,方向不一定相同,故C项错误。2.如图所示,钟表的秒针、分针、时针转动周期、角速度都不同。下列说法中正确的是()A.秒针的周期最大,角速度最大 B.秒针的周期最小,角速度最大 C.时针的周期最大,角速度最大 D.时针的周期最小,角速度最大 B 解析:秒针在单位时间内转过的角度最大,故其角速度最大,周期 最小。3.一质
4、点做半径为R的匀速圆周运动,在t时间内转动n周,则该质点的线速度为()B A.2Rnt B.2nRt C.2nRt D.2tnR 解析:质点的线速度 v=2RT=2Rtn=2nRt。4.A,B两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长比sAsB=23,转过的圆心角比 A B=32,那么它们的线速度之比 vAvB和角速度之比 A B 分别是()A.23和32 B.32和32 C.32和23 D.23和23 A 解析:由 v=st知ABvv=23;由=t 知AB=32,选项 A 正确。5.(2018浙江6月学考)一户外健身器材如图所示。当器材上轮子转动时,轮子上A,B两点的()A.转
5、速nBnA B.周期TBTA C.线速度vBvA D.角速度 B A C 解析:A,B两点属于同轴转动,同轴转动的角速度和周期T相等,因=2n,故A,B两点的转速也相同。又v=r,所以B点的线速度大于A点的线速度。要点一 描述圆周运动的物理量 课堂探究 例1 一汽车发动机的曲轴的转速n=2 400 r/min,求:(1)曲轴转动的周期与角速度大小;思路探究:(1)转速的含义是什么?转速与频率的关系如何?答案:(1)转速指的是做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数。转速的单位一般有两个,即r/min和r/s,当转速n的单位是r/s时,它和频率是通用的,n=f。解析:(1)由题意可知曲轴转速 n=
6、40 r/s,曲轴转动周期 T=1n=0.025 s,角速度大小=2n=80 rad/s。答案:(1)0.025 s 80 rad/s 答案:(2)v=r=2Tr。答案:(2)16 m/s(2)距转轴r=0.2 m处的线速度大小。思路探究:(2)线速度、角速度、周期与半径间存在何种关系?解析:(2)距转轴r=0.2 m处的线速度大小v=r=16 m/s。规律方法 物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系(1)线速度 v 与周期 T 的关系为 v=st=2rT,T 一定时,v 与 r 成正比;r 一定时,v与 T 成反比。(2)与 T 的关系为=t=2T,与 T 成反比。(3)与 T,f,n 的
7、关系为=2T=2f=2n,T,f,n 四个物理量可以相互换算,其中一个量确定了,另外三个量也就确定了。(注意公式中的 n 必须取 r/s为单位)针对训练1:一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动,如图所示,求环上M,N两点的:(1)线速度的大小之比;(2)角速度之比。解析:M,N 是同一环上的两点,它们与环具有相同的角速度,即MN=11 两点做圆周运动的半径之比 rMrN=sin 60sin 30=3 1 故 vMvN=MrMNrN=3 1。答案:(1)3 1(2)11 例 2 如图所示为皮带传动装置,主动轴 O1上有两个半径分别为 R 和 r 的轮,O2上的轮半径为 r,已知 R=2r,r=2
8、3R,设皮带不打滑,则()A A.A B=11 B.vAvB=11 C.B C=11 D.vBvC=21 思维导图 研究 A,B 两点:A,B 两点角速度相同ABvv=rR 研究 B,C 两点:B,C 两点线速度大小相等BC=rR 要点二 几种常见的传动装置 解析:由于 A,B 两点位于同一轮轴上,属于同轴转动,因此具有相同的角速度,由v=r,可得ABvv=rR=12,选项 A 正确,B 错误;由于 B,C 两点属于皮带传动,线速度大小相等,由 v=r,可得BC=rR=23,选项 C,D 错误。规律方法(1)常见的传动方式 传动装置 图示 特点 齿轮传动 两齿轮边缘的两点 A,B 线速度大小相
9、等 vA=vB,角速度AB=BARR,转动方向相反 皮带轮 传动 两轮边缘的两点 A,B 线速度大小相等 vA=vB,角速度AB=BARR,转动方向相同 链条传动 两齿轮边缘的两点 A,B 线速度大小相等 vA=vB,角速度AB=BARR,转动方向相同 同轴转动 A,B 两点角速度大小相等A=B,线速度ABvv=ABRR,转动方向相同(2)求解传动问题的方法 针对训练2:如图是一种叫“指尖陀螺”的玩具。当将陀螺绕位于中心A的转轴旋转时,陀螺上B,C两点的周期、角速度及线速度的关系正确的是()A.TB=TC,vBvC B.TB=TC,vBvC C.B=C,vB=vC D.B C,vBvC B 解
10、析:B,C是同一物体上的两点,旋转时的角速度一定相等,周期也相等;又rBrC,由v=r得vBrB rC,则()A.齿轮A的角速度比C的大 B.齿轮A,B的角速度大小相等 C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等 D.齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度大 D 解析:齿轮A边缘的线速度vA与齿轮B边缘的线速度vB相等,齿轮B,C的角速度B=C。由vA=ArA,vB=BrB,vC=CrC,vA=vB,rArBrC,B=C可得AB,AvC,vAvC,故选项D正确。5.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,不计空气阻力,求:(1)B球抛出时的水平初速度;解析:(1)小球 B 做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则 R=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,则 h=12gt2,解得 v0=Rt=R2gh。答案:(1)R2gh解析:(2)设相碰时,A 球转了 n 圈,则 A 球的线速度 vA=2RT=2Rnt=2Rn2gh 当 n=1 时,其线速度有最小值,即 vmin=2R2gh。答案:(2)2 R2gh (2)A球运动的线速度最小值。