1、实验七 验证动量守恒定律【实验目的】验证碰撞中的动量守恒定律。【实验原理】在一维碰撞中,测出物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1、v2,算出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p=m1v1+m2v2,看碰撞前、后动量是否相等。【实验器材】斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等。【实验过程】(1)用天平测出两小球的质量,并选定质量大的小球为入射小球。(2)按照实验原理图甲安装实验装置,调整、固定斜槽使斜槽底端水平。(3)白纸在下,复写纸在上且在适当位置铺放好,记下重垂线所指的位置O。(4)不放被撞小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复1
2、0次。用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。(5)把被撞小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤(4)的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N,如实验原理图。(6)连接ON,测量线段OP、OM、ON的长度,将测量数据填入表中。(7)整理好实验器材放回原处。【数据处理】验证表达式:112mOPmOMmON。【误差分析】本实验误差主要来源:(1)小球每次释放位置存在差异。(2)小球离开轨道时的速度不水平。(3)M、N、P点位置确定存在误差。【注意事项】(1)斜槽末端的切线必须水平。(2
3、)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(3)选质量较大的小球作为入射小球。(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。热点一 实验操作步骤及原理的考查【典例1】在做“验证碰撞中的动量守恒定律”实验中,装置如图,世纪金榜导学号42722144 (1)需要的测量仪器或工具有_。A.秒表 B.天平 C.刻度尺 D.千分尺 E.游标卡尺 F.圆规(2)必须要求的条件是_。A.斜槽轨道尽量光滑以减少误差 B.斜槽轨道末端的切线必须水平 C.入射球和被碰球的质量必须相等,且大小相同 D.入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 (3)某次实验中得出的落点情况如图所示,假设碰撞过程
4、中动量守恒,则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为_。【解析】(1)本实验需要天平称量物体的质量,需要刻度尺测量长度,需要游标卡尺测量小球的直径,需要圆规找物体的平均落点,故选B、C、E、F。(2)轨道是否光滑对实验的结果没有影响,故A错误;要保证碰撞后两个球做平抛运动,故斜槽轨道末端的切线必须水平,故B正确;入射球质量要大于被碰球质量,即m1m2,防止碰后m1被反弹,故C错误;为保证碰撞的初速度相同,入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下,故D正确。故选B、D。(3)根据动量守恒定律,有:代入数据,有:m10.255=m10.155+m2(0.411-0.11)解得:m1m2=41 答
5、案:(1)B、C、E、F(2)B、D(3)41 112m OPm OMm O N【强化训练】1.某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的 碰撞来验证动量守恒定律,图中PQ是斜槽,QR为水平 槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开 始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重 复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水 平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始 滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平
6、面,米尺的零点与O点对齐。(1)关于实验中必须满足的条件,下列说法正确的是 ()A.A球的质量不小于B球的质量 B.斜槽末端必须水平 C.斜面必须光滑 D.碰撞必须是对心正碰 (2)碰撞后B球的水平射程应取为_cm。(3)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量?答:_(填选项号)。A.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离 C.测量A球或B球的直径 D.测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E.测量G点相对于水平槽面的高度 【解析】(1)斜槽的末端必须水平,才能保证两个小球离开斜槽后做平抛运动,故A正确;为使两球发生对心正碰,两
7、球半径必须相等,故B、D正确;由于每次下滑中受到摩擦力均相同,故只要每次从同一点滑下时,到达最低点的速度均相同,故不需要斜面光滑,故C错误。故选A、B、D。(2)碰撞后b球的水平射程落点如图乙所示,取所有落点中靠近中间的点读数,即可取一个最小的圆的圆心,约为85.5cm。(3)水平槽上未放b球时,测量a球落点位置到O点的距离,即测量出碰撞前a球的速度,故A正确;a球与b球碰撞后,测量a球落点位置到O点的距离,即测量出碰撞后a球的速度,故B正确;不需要测量A球或B球的直径,故C错误;测量A球和B球的质量(或两球质量之比),用来表示出球的质量,故D正确;不需要测量G点相对于水平槽面的高度,故E错误
8、。故选A、B、D。答案:(1)A、B、D(2)85.5(3)A、B、D 2.如图,某同学利用验证碰撞中的动量守恒实验装置,探究半径相等的小球1和2的碰撞过程是否动量守恒,用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2,且m1m2,按下述步骤进行了实验:安装好实验装置,做好测量前的准备,并记下重垂线所指的位置O,第一步:不放小球2,让小球1从斜槽上A点由静止滚下,并落在地面上,重复10次,用尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面,其圆心就是小球落点的平均位置。第二步:把小球2放在斜槽前端边缘处,让小球1从A点由静止滚下;使它们碰撞并落在地面上。重复10次,并使用与第一步同样的方法分别标出碰撞后两小球落点
9、的平均位置。第三步:用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置离O点的距离,即线段OD、OE、OF的长度,分别为LD、LE、LF。(1)小球m1与m2发生碰撞后,m1的落点是图中的_点,m2的落点是图中的_点。(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式_,则说明两小球的碰撞过程动量守恒。(3)实验中有关操作和描述正确的是_。A.用质量大的球去碰质量较小的球,目的是使被碰球飞行距离更远,可减小测量误差 B.调整斜槽末端水平,目的是使两球能发生对心碰撞 C.让入射球从同一位置释放,目的是保障每次碰撞前小球的动量都相同 D.碰撞后两球的动能之和总会小于碰前入射球的动能,是因为斜槽摩擦力做负功造成的 【解析
10、】(1)小球m1与m2发生碰撞后,m1的落点是图中的 D点,m2的落点是图中的F点。(2)由于小球平抛运动的时间相等,小球1不发生碰撞时 落点在E点,则不发生碰撞时离开斜槽末端的速度为 vE=,同理知,落在D点的速度vD=,落在F点的速度 vF=,根据动量守恒知,m1vE=m1vD+m2vF,可知只要验证 m1LE=m1LD+m2LF即可。ELtDLtFLt(3)用质量大的球去碰质量较小的球,目的是碰撞小球不发生反弹,故A错误。调整斜槽末端水平,目的是保证小球做平抛运动,故B错误。让入射球从同一位置释放,目的是保障每次碰撞前小球的动量都相同,故C正确。碰撞后两球的动能之和总会小于碰前入射球的动
11、能,是因为碰撞的过程中有能量损失,与摩擦力做功无关,故D错误。答案:(1)D F(2)m1LE=m1LD+m2LF(3)C 【反思归纳】(1)验证动量守恒实验,主要是测得碰撞前后的质量与速度,通过小球的平抛运动规律测得碰后速度。(2)操作规范注意事项:选择球要“大碰小”,每次释放小球位置相同,离开轨道要平抛,测量水平位移要多次测量。热点二 动量守恒中的数据处理问题【典例2】为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量相差比较大的小球,按下述步骤做了实验:用天平测出两小球的质量(分别为m1和m2,且m1m2)。按图示安装好实验器材,将斜槽AB固定在桌
12、边,使槽的末端切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端。先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置。将小球m2放在斜槽末端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF。根据该同学的实验,回答下列问题:世纪金榜导学号42722145(1)在不放小球m2时,小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1的落点在图中的_点,把小球m2放在斜槽末端边缘处,小球m1从斜槽顶端A
13、处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,碰后小球m1的落点在图中的_点。(2)若碰撞过程中,动量和机械能均守恒,不计空气阻力,则下列表达式中正确的有_。A.m1LF=m1LD+m2LE B.C.m1LE=m1LD+m2LF D.LE=LF-LD 2221E1D2Fm Lm Lm L【解析】(1)小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,m1 的落点在图中的E点,小球m1和小球m2相撞后,小球m2的 速度增大,小球m1的速度减小,都做平抛运动,所以碰撞 后m1球的落地点是D点,m2球的落地点是F点。(2)设斜面倾角为,小球落点到B点的距离为L,小球从 B点抛出时速度为v,则竖直方向有Lsin=gt2,水平
14、 方向有Lcos=vt,12解得v=所以v 由题意分析得,只要满足m1v1=m2v2+m1v1,把速度v代入 整理得:说明两球碰撞过程中 动量守恒;LcosLcoscosL,t2Lsin2singgL。1E1D2FmLmLmL，若两小球的碰撞是弹性碰撞,则碰撞前后机械能没有损 失,则要满足关系式:整理得m1LE=m1LD+m2LF,故C正确,故选C。答案:(1)E D(2)C 222111122111m vm vm v222，【强化训练】1.某实验小组在进行“验证动量守恒定律”的实验中,入射球与被碰球半径相同。(1)用游标卡尺测量直径相同的入射球与被碰球的直径,测量结果如图甲所示,该球直径为_
15、cm。(2)实验中,直接测定小球碰撞前、后的速度是不容易的.但是,可以通过仅测量_(填选项前的符号),间接地解决这个问题。A.小球开始释放高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 D.小球的直径 (3)实验装置如图乙所示,先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,再把B球静置于水平槽前端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下。记录纸上的O点是重垂线所指的位置,M、P、N分别为落点的痕迹,未放B球时,A球落地点是记录纸上的_点;放上B球后,B球的落地点是记录纸上的_点。(4)释放多次后,取各落点位置的平均值,测得各落点痕迹到O点的距离:OM=13.10cm,OP=21.9
16、0cm,ON=26.04cm。用天平称得入射小球A的质量,m1=16.8g,被碰小球B的质量m2=5.6g。若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”,请将下面的表格填写完整。(答案保留三位有效数字)OP/mOM/mON/m碰前“总动量”p/kgm碰后“总动量”p/kgm0.21900.13100.26043.6810-3根据上面表格中的数据,你认为能得到的结论是_ _。(5)实验中,关于入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是_。A.释放点越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,误差越小 B.释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确 C.
17、释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,碰撞前后动量之差越小,误差越小 D.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小 【解析】(1)球的直径为d=21mm+0.14mm=21.4mm=2.14cm。(2)小球离开轨道后做平抛运动,由于小球抛出点的高度相等,它们在空中的运动时间相等,小球的水平位移与小球的初速度成正比,可以用小球的水平位移代替其初速度,故选C。(3)A小球和B小球相撞后,B小球的速度增大,A小球的速度减小,所以碰撞后A球的落地点距离O点最近,B小球离O点最远,中间一个点是未放B球时A的落地点,所以未放B球时,A球落地点是记录纸上的P点;放了B球后,
18、B球碰后速度大,故落点应为N点。(4)将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”,则碰撞后“总动量”为:p=m1OM+m2ON=0.016 80.131kgm+0.0056 0.2604kgm3.6610-3kgm。则可知碰撞前、后动量近似相等,在实验误差允许范围内,可认为系统在碰前和碰后的动量守恒。(5)入射小球的释放点越高,碰撞前的速度越大,相撞时内力越大,阻力的影响相对越小,可以较好地满足动量守恒的条件,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验的误差减小,故A、B、D错误,C正确。答案:(1)2.14(2)C(3)P N(4)3.6610-3kgm 实验误差允许范围内,可认为系统在碰
19、前和碰后的动量守恒(5)C 2.(2017抚州模拟)“探究碰撞中的不变量”的实验中:(1)入射小球m1=15g,原静止的被碰小球m2=10g,由实验测得它们在碰撞前、后的x-t图象如图甲,可知入射小球碰撞后的m1v1是_kgm/s,入射小球碰撞前的m1v1是_kgm/s,被碰撞后的m2v2是_kgm/s,由此得出结论_。(2)实验装置如图乙所示,本实验中,实验必须要求的条件是_。A.斜槽轨道必须是光滑的 B.斜槽轨道末端点的切线是水平的 C.入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放 D.入射小球与被碰小球满足mamb,ra=rb (3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位
20、置,则实验中要验证的关系是_。A.maON=maOP+mbOM B.maOP=maON+mbOM C.maOP=maOM+mbON D.maOM=maOP+mbON 【解析】(1)由图甲所示图象可知,碰撞前球1的速度:v1=碰撞后,球的速度:v1=v2=入射小球碰撞后的 m1v1=0.0150.5kgm/s=0.007 5kgm/s,1x0.2 m/s1 m/st0.2，11x0.300.20 m/s0.5 m/st0.40.2，22x0.350.20 m/s0.75 m/st0.40.2，入射小球碰撞前的 m1v1=0.0151kgm/s=0.015kgm/s,被碰小球碰撞后的 m2v2=0
21、.010.75kgm/s=0.075kgm/s,碰撞前系统总动量p=m1v1=0.015kgm/s,碰撞后系统总动量 p=m1v1+m2v2=0.015kgm/s,p=p,由此可知:碰撞过程中动量守恒。(2)“验证动量守恒定律”的实验中,是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的,只要离开轨道后做平抛运动,对斜槽是否光滑没有要求,故A错误;要保证每次小球都做平抛运动,则轨道的末端必须水平,故B正确;要保证碰撞前的速度相同,所以入射小球每次都要从同一高度由静止滚下,故C正确;为了保证小球碰撞为对心正碰,且碰后不反弹,要求mamb,ra=rb,故D正确。故选B、C、D。(3)要验证动量守恒定律即
22、:mav0=mav1+mbv2,小球做平抛运动,根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同,上式可转换为:mav0t=mav1t+mbv2t,故需验证maOP=maOM+mbON,因此A、B、D错误,C正确。故选C。答案:(1)0.007 5 0.015 0.007 5 碰撞过程中动量守恒(2)B、C、D(3)C 热点三 实验拓展与创新【典例3】某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究 碰撞中的不变量”的实验,气垫导轨装置如图甲表示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小 孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小 孔中喷出,使滑块稳
23、定地漂浮在导轨上,如图乙所示,这 样就大大减小因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。世纪金榜导学号42722146 (1)下面是实验的主要步骤:安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平。向气垫导轨通入压缩空气。把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向。滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。把滑块2放在气垫导轨的中间。先_,然后_,让滑块带动纸带一起运动。取下纸带,重复步骤,选出较理想的纸带如图丙所示:测得滑块1(包括撞针)的质量为310g,滑块2(包括橡皮泥)的质量
24、为205g。试完善实验步骤的内容。(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点,计算可知,两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为_ _kgm/s;两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为_kgm/s(保留三位有效数字)。(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_。【创新方向分析】验证动量守恒实验创新主要是两种途径:(1)用新器材实现实验方式的创新,比如使用气垫导轨来减少摩擦力对实验的影响。(2)从实验模型角度进行创新,本实验为验证动量守恒定律,因此所有满足动量守恒的模型均可以用来验证动量守恒。【解析】(1)使用打点计时器时,先接通电源后释放 纸带,所以先接通打点计时器的电源,后放开滑块
25、1;(2)放开滑块1后,滑块1做匀速运动,跟滑块2发生碰撞 后跟2一起做匀速运动,根据纸带的数据得:碰撞前滑块1的动量为:p1=m1v1=0.310 kgm/s=0.620kgm/s,滑块2的动量为零,所以碰撞前的总动 量为0.620kgm/s 0.20.1碰撞后滑块1、2速度相等,所以碰撞后总动量为:(m1+m2)v2=(0.310+0.205)kgm/s=0.618kgm/s(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔有 摩擦力的作用。答案:(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1(2)0.620 0.618(3)纸带与打点计时器限位孔有摩 擦力的作用 0.1680.14【强化训练】如图
26、所示的装置中,质量为mA的钢球A用 细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在 离地面高度为H的小支柱N上。O点到A 球球心的距离为L。使悬线在A球释放 前伸直,且线与竖直线的夹角为,A球释放后摆动到最 低点时恰与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移 到与竖直线夹角为 处,B球落到地面上,地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持 角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点。(1)图中x应是B球初始位置到_的水平距离。(2)为了探究碰撞中的守恒量,应测得_ _等物理量。(3)用测得的物理量表示:mAvA=_;mAvA=_;mBvB=_。【解析】(1)B球离开小支柱后做平抛运动,x是B球
27、做平 抛运动的水平位移,即B球初始位置到平均落地点的水 平距离。(2)、(3)小球从A处下摆过程只有重力做功,机械能守 恒,由机械能守恒定律得:mAgL(1-cos)=解得:vA=2AA1 m v02，2gL(1 cos)，则:pA=mAvA=mA 小球A与小球B碰撞后继续运动,在A碰后到达最左端过 程中,机械能再次守恒,由机械能守恒定律得:-mAgL(1-cos)=0-mAvA2,解得:vA=pA=mAvA=mA 碰前小球B静止,则pB=0;碰撞后B球做平抛运动,2gL(1 cos)，122gL(1 cos)，2gL(1 cos)；水平方向:h=vBt,竖直方向:H=gt2,解得:vB=x 则碰后B球的动量:pB=mBvB=mBx 。实验需要测量的量有:mA、mB、H、L、x。12g2H，g2H答案:(1)B球平均落点(2)mA、mB、H、L、x(3)mA mA mBx g2H2gL(1 cos)，2gL(1 cos)