1、第2节 平抛运动 学习目标 1.知道什么是抛体运动,什么是平抛运动。2.知道平抛运动的受力特点,会用运动的合成与分解的方法分析平抛 运动。3.理解平抛运动的规律,知道平抛运动的轨迹是一条抛物线。4.知道分析一般抛体运动的方法运动的合成与分解,知道抛体运动是匀变速曲线运动。5.会确定平抛运动的速度和位移。自主学习 教材提炼 知识梳理 速度 一、抛体运动 1.抛体运动:以一定的 将物体抛出,物体只受 作用的运动。2.平抛运动:将物体以一定的速度沿 方向抛出,物体只在 作用下的运动。重力 水平 重力 3.特点(1)不为零。(2)只受 作用。初速度 重力 被抛出的位置 二、平抛运动的速度 1.坐标系的
2、建立(如图)(1)以物体 为原点。(2)以 的方向为x轴的方向。(3)以 的方向为y轴的方向。初速度v0 竖直向下 匀速直线运动 2.受力和速度分析 x轴方向y轴方向运动情况 .速度公式vx=.vy=.自由落体运动 v0 gt 3.合速度(1)合速度大小 v=22xyvv=22 20vg t。(2)方向:设其方向与水平方向的夹角为,则 tan =yxvv=0gtv。三、平抛运动的位移 v0t 图示 x 轴方向 y 轴方向 位移 公式 x=y=合位移 l=22xy=22201()()2v tgt 位移 方向 与水平方向夹角 满足:tan =02gtv 12 gt2四、一般的抛体运动 1.斜抛运动
3、:将物体以一定的速度沿 或 抛出,物体只在 作用下的运动。斜向上方 斜向下方 重力 2.初速度:vx=,vy=。3.斜 抛 运 动 的 合 成 与 分 解:斜 抛 运 动 可 以 看 成 是 水 平 方 向 的 和竖直方向的竖直上抛运动。v0cos v0sin 匀速直线运动 练一练 1.(2019浙江6月学考)如图所示,玩具枪枪管保持水平且与固定靶中心位于同一水平线上,枪口与靶心距离不变。若不考虑空气阻力,子弹击中靶后即停止,则子弹发射速度越大()A.位移越大 B.空中飞行时间不变 C.空中飞行时间越长 D.击中点离靶心越近 D 解析:由平抛运动规律 x=vt,y=12gt2可得,水平位移一定
4、时,子弹发射速度越大,飞行时间越短,竖直位移越小,故 D 正确。2.水平抛出一个物体,经时间t后物体速度方向与竖直方向夹角为,重力加速度为g,则平抛物体的初速度为()C 解析:物体抛出经时间 t 后,竖直速度为 gt,则有0vgt=tan,故 v0=gttan。A.gtsin B.gtcos C.gttan D.tangt 3.从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法正确的是()A.从飞机上看,物体静止 B.从飞机上看,物体始终在飞机的后方 C.从地面上看,物体做平抛运动 D.从地面上看,物体做自由落体运动 C 解析:从水平匀速飞行的直升机上向外自
5、由释放的物体做平抛运动,水平速度与飞机飞行速度相等,故从飞机上看,物体做自由落体运动,始终在飞机的正下方,故C正确。4.有A,B两小球,B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出,不计空气阻力。图中为A的运动轨迹,则B的运动轨迹是()A.B.C.D.A 解析:由题意知A,B两小球抛出的初速度相同,虽然质量不同,但由牛顿第二定律知,两球运动的加速度相同,所以运动的轨迹相同,故A正确,B,C,D错误。要点一 对平抛运动的理解 课堂探究 例1 关于平抛运动,下列说法中正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
6、D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等 C 思路探究:(1)平抛运动的性质是什么?(2)速度的变化量与加速度的关系是什么?答案:(1)匀变速曲线运动。(2)v=gt,v,g的方向均竖直向下。解析:平抛运动是匀变速曲线运动,其加速度为重力加速度 g,故加速度的大小和方向恒定,在t 时间内速度的改变量为v=gt,由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同,选项 A,B 错误,C 正确;竖直方向的位移 h=12gt2,由此可知选项 D 错误。规律方法 平抛运动的特点(1)速度特点:平抛运动的速度大小和方向都不断变化,故它是变速 运动。(2)加速度特点:平抛运动的加速度为自由落体加速度,恒定不变,故它是
7、匀变速运动。针对训练1:发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 C 解析:乒乓球做平抛运动,在竖直方向的分运动是自由落体运动,由 h=12gt2可知两球下降相同距离 h 所用时间 t 是相同的,即在相同时间间隔内下降的距离相同,选项A,D错误;由v2=2gh可知两球下降相同距离时在竖直方向上的速度等大,选项
8、B 错误;两球在水平方向的分运动是匀速直线运动,两球通过同一水平距离时,速度较大的球所用时间较少,选项 C 正确。要点二 平抛运动的规律及应用 例2(2016浙江卷)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。(1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间;解析:(1)打在中点的微粒,32h=12gt2,t=3hg。答案:(1)3hg(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;解析:(2)打在 B 点的微粒,v1=1Lt,2h=12g21
9、t,v1=L4gh,同理,打在 A 点的微粒初速度 v2=L2gh,微粒初速度范围 L4gh vL2gh。答案:(2)L4gh vL2gh(3)若打在探测屏A,B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系。解析:(3)由能量关系 12m22v+mgh=12m21v+2mgh,解得 L=22 h。答案:(3)L=22 h 规律方法 化曲为直求解平抛运动(1)求解平抛运动的基本思想是将平抛运动分解为两个直线运动,即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动,此类问题一般画出合位移与两个分位移、合速度与两个分速度的矢量分解图,依据三角形知识即可求解。(2)在解题过程中要注意:两个分运动具有等时性、
10、独立性,即时间相等、独立进行互不影响。分运动的时间就是合运动的时间,两个分运动与合运动遵循平行四边形定则。针对训练2:某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中,该弹射管保持水平,先后弹出两个小球。忽略空气阻力,两个小球落到水平地面的()A.时刻相同,地点相同 B.时刻相同,地点不同 C.时刻不同,地点相同 D.时刻不同,地点不同 B 解析:弹出的小球做平抛运动,竖直方向的分运动为自由落体运动,水平方向的分运动为匀速直线运动。弹射管沿光滑竖直轨道自由下落,两个小球始终处于同一水平面,因此两个小球同时落地。由 h=12gt2知,两个小球在空中运动的时间不相等,由 x=vt 知
11、水平位移不相等,落地点不同。要点三 几何约束下的平抛运动(一)斜面上的平抛运动 例3 如图为跳台滑雪示意图,运动员踏着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0=20 m/s,落点在斜坡上的B点,斜坡倾角 取37,斜坡可以看成一斜面(g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。求:(1)运动员在空中飞行的时间t;思路探究:(1)斜面中的隐含条件是什么?解析:(1)运动员由 A 点到 B 点做平抛运动,水平方向的位移 x=v0t,竖直方向的位移 y=12gt2,又 yx=tan
12、37,联立解得 t=02tan37vg=3 s。答案:(1)斜面的倾角是平抛运动与斜面结合的最重要的隐含条件,一定要把斜面的倾角应用到解决平抛运动当中去。答案:(1)3 s 思路探究:(2)运动员由A到B做平抛运动,平抛运动的解题关键是分方向研究,在本题中要分解速度还是位移?解析:(2)由题意知 sin 37=ys=212 gts,得 A,B 间的距离 s=22sin37gt=75 m。(2)A,B间的距离s;答案:(2)分解位移。通过分解位移借助于斜面可以形成直角三角形,通过几何关系和三角函数关系求解。答案:(2)75 m 思路探究:(3)当运动员的速度方向与斜坡有什么位置关系时,离斜坡最远
13、?(3)运动员从A点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。答案:(3)当垂直斜面方向的速度减为零时,运动员离斜坡最远。解析:(3)法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37,加速度为gsin 37)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37、加速度为gcos 37)。当 垂 直 斜 面 方 向 的 速 度 减 为 零 时,运 动 员 离 斜 坡 距 离 最 远,有 v0sin 37=gcos 37t,解得t=1.5 s。答案:(3)1.5 s 法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37时,运动员与斜坡距离最远,有0gtv=tan 37
14、,t=1.5 s。误区警示 斜面上的平抛问题是一种常见的题型,常见的模型如下:方法 内容 斜面 总结 分解 速度 水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度:v=22xyvv 分解速度,构建 速度三角形 分解 速度 水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度:v=22xyvv 分解速度,构建 速度三角形 分解 位移 水平:x=v0t 竖直:y=12gt2 合位移:x 合=22xy 分解位移,构建 位移三角形 A 针对训练 3:在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以 v 和2v 的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍 B.4倍 C.6倍
15、 D.8倍 解析:甲、乙两球的运动轨迹如图所示,两球的位移方向相同,根据末速度方向与位移方向的关系可知,两球末速度方向也相同,在速度的矢量三角形中,末速度比值等于初速度比值,故A正确。(二)与圆轨道关联的平抛运动 例4 如图,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球,小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半,求圆的半径。解析:设圆半径为 R,质点做平抛运动,如图所示,h=2R,则 Od=32 R 小球做平抛运动的水平位移 x=R+32 R 竖直位移 y=h=2R 根据 y=12gt2,x=v0t 联立解得 R=
16、204(74 3)vg=20(28 16 3)vg。答案:20(2816 3)vg 规律方法 无论是哪种几何约束下的平抛运动类型,解答的关键是充分运用几何关系,找出位移、速度等之间隐含的关系,再结合平抛运动的基本规律求解。针对训练4:(2017浙江4月选考)图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道AB上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在B点的正上方。竖直面内的半圆弧BCD的半径R=2.0 m,直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内,小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37。游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关。为了能通关,弹射器离B点的高度
17、和弹丸射出的初速度分别 是(不计空气阻力,sin 37=0.6,cos 37=0.8)()A A.0.15 m,43 m/s B.1.50 m,43 m/s C.0.15 m,26 m/s D.1.50 m,26 m/s 解析:弹丸从 M 点射出,从 P 点以垂直于过 P 点的切线射入小孔,如图所示,由平抛运动规律可得 x=R+Rcos 37=v0t,y=h+Rsin 37=12gt2,vy=gt,由题意知,0yvv=tan 37,代入数值,可解得 h=0.15 m,v0=43 m/s,选项 A 正确。课堂达标 1.一个物体以初速度v0水平抛出,落地速度为v,那么物体的运动时间是()C A.0
18、vvg B.0vvg C.220vvg D.220vvg 解析:由 v=220yvv得 vy=220vv,又 vy=gt,故 t=220vvg,C 正确。2.一个物体以初速度v0水平抛出,经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等,那么t为()B A.0vg B.02vg C.02vg D.02vg 解析:由 v0t=12gt2可得 t=02vg,B 正确。3.打乒乓球是青少年比较喜爱的一项体育活动,如图甲所示。相同的乒乓球1,2恰好在等高处水平越过球网,不计乒乓球的旋转和空气阻力,若把乒乓球看成一个质点,乒乓球自最高点到落台的过程简化成如图乙所示模型,下列说法正确的是()A.过网
19、时球1的速度小于球2的速度 B.球1的飞行时间大于球2的飞行时间 C.球1的速度变化率等于球2的速度变化率 D.落台时,球1的速率等于球2的速率 C 解析:由 h=12gt2知两球的飞行时间相等,选项 B 错误;由 x=v0t 知球 1 过网时的速度大于球 2 过网时的速度,选项 A 错误;速度的变化率即加速度,两球的加速度均为重力加速度,选项 C 正确;由2yv=2gh 知两球落台时的竖直分速度大小相同,由 v=220yvv知落台时球 1 的速率大于球 2 的速率,选项 D 错误。4.距地面高H=5 m的水平直轨道A,B两点相距d=2 m,在B点用细线悬挂一小球,如图。小车始终以v=4 m/
20、s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。两球可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10 m/s2,则初始时B点悬挂小球的离地高度h为()A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m A 解析:小车上的小球落地的时间 t=2Hg;小车从 A 到 B 的时间 t1=dv,挂在 B 点的小球下落的时间 t2=2hg,由题意得时间关系:t=t1+t2,即2Hg=dv+2hg,解得 h=1.25 m,故 A 正确。5.如图所示,一个半径为R的半圆环PMQ竖直放置并保持圆环直径PQ水平,M为环上的最低点。一个小球从P点以速度v0水平弹出,不计空气阻 力。则下列判断正确的是()A.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击半圆环的PM段 B.总可以找到一个v0值,使小球垂直撞击半圆环的QM段 C.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都能垂直撞击半圆环 C 解析:作任意一条平抛运动曲线,如图所示,小球撞击半圆环时速度的反向延长线交 PQ 于 A 点,由平抛运动的推论可知,PA=12PBR,则所引直线 AC 不可能垂直于过 C 点圆弧的切线,即无论 v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环。