1、2.1 点、直线、平面之间的位置关系同步测试题一、选择题1.(2011四川)，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是().A.，? B.，?C.?，共面 D.，共点?，共面考查目的：考查空间中直线与直线的位置关系及有关性质.答案：B.解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线有可能相交或异面，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.2.若三个平面两两相交，有三条交线，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成().A.5部分B.6部分 C.7部分
2、D.8部分考查目的：考查空间平面的位置关系和空间想象能力.答案：C.解析：如图所示，三个平面，两两相交，交线分别是，且.观察图形，可得，把空间分成7部分. 3.(2010重庆文)到两条互相垂直的异面直线的距离相等的点( ).A.只有1个 B.恰有3个 C.恰有4个 D.有无穷多个考查目的：考查异面直线的概念、性质和空间想象能力.答案：D.解析：可以将异面直线放在正方体中研究，显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，所以排除A、B、C，选D.也可以在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等.二、填空题4.(2010江西改编)过正方体的顶点A
3、作直线，使与棱AB，AD，所成的角都相等，这样的直线可以作_.A.1条 B.2条 C.3条 D.4条考查目的：考查空间直线所成的角概念与求法.答案：8.解析：如图，连结体对角线，显然与棱AB、AD，所成的角都相等，所成角的正切值都为.联想正方体的其他体对角线，如连结，则与棱BC、BA、所成的角都相等，BCAD，体对角线与棱AB、AD、所成的角都相等，同理，体对角线、也与棱AB、AD、所成的角都相等，过A点分别作、的平行线都满足题意，故这样的直线可以作4条.5.正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点，那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是 .考查目的：考查空间几何的公理，判断空间点线的共面
4、关系.答案：六边形.解析：如图，作RGPQ交于G，连接QP并延长与CB交于M，连接MR交于E，连接PE、RE为截面的部分外形同理连PQ并延长交CD于N，连接NG交于F，连接QF，FG，截面为六边形PQFGRE.6.(2012安徽文)若四面体的三组对棱分别相等，即，则_(写出所有正确结论编号). 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长考查目的：考查空间直线与直线的位置关系.答案：.解析：连接四面体每组对棱中点构成菱形；四面体每个面是全等三角形，面积
5、相等； 从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于； 连接四面体每组对棱中点构成菱形，菱形对角线垂直平分；连结四面体棱的中点可得，该三角形三边分别等于长度的一半.三、解答题7.正方体中，E、F分别是AB和的中点求证：E，C，F四点共面；CE，DA三线共点.考查目的：考查空间几何公理，会证明共线、共面问题.解析：如图，连接EF，.E、F分别是AB、的中点，EF.又，EF，E、C、F四点共面.EF，EF，CE与必相交.设交点为P，则由PCE，CE?平面ABCD，得P平面ABCD.同理P平面.又平面ABCD平面DA，P直线DA，CE、DA三线共点.8.A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点.求证：直线EF与BD是异面直线；若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角.考查目的：考查异面直线的判定，求异面直线所成角的基本方法.答案：略；.解析：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾，故直线EF与BD是异面直线. 如图，设G为CD的中点，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的，即等于异面直线EF与BD所成的角.同理即为异面直线AC和BD所成的角，又ACBD，为直角，在RtEGF中，由EGFGAC，求得FEG，即异面直线EF与BD所成的角为.3
