1、精做07 动力学的两类基本问题 1（2017新课标全国卷）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1（s1mgsin 30，所以b达到斜面最高点时应该静止由牛顿第二定律：f+mgsin 30=ma所以b上升过程中加速度大小为：a=1.25gB在斜面上运动的时间：以a为研究对象，a在空中运动的总时间：由于t1t2，所以当a落地时，b已静止在斜面上设b离地面的高度为h，由运动学公式：联立解得：【名师点睛】解答本题的关键是弄清楚b的运动情况，知道b上升到最高点后静止；对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速
2、度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。6（2017安徽淮北一中高三月考）如图所示，质量M=8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8 N，当小车向右运动的速度达到v0=1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0.2，已知运动过程中，小物块没有从小车上掉下来g取10 m/s2，求：（1）经过多长时间两者达到相同的速度；（2）小车至少多长，才能保证小物块不从小车上掉下来；（3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5 s小物块对地的位移大小。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）设
3、小物块和小车的加速度分别，由牛顿第二定律有： 代入数据解得：，设经过时间t1两者达到相同的速度，由，解得：（3）在开始的1 s内，小物块的位移，末速度在剩下的时间t2=tt1=0.5 s时间内，物块运动的位移为，得可见小物块在总共1.5 s时间内通过的位移大小为【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动规律。分别对小物块和小车受力分析，运用牛顿第二定律求出加速度的大小。根据速度时间公式求出小物块和小车速度相同时所需的时间，结合位移公式求出两者发生的相对位移，即可得出小车的至少长度。小物块和小车达到共同速度后，一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出速度相同后的加速度，运用运动学公
4、式分别求出速度相等前和速度相等后，小物块的位移，从而得出小物块的总位移。7（2017江西宜春三中高三期中）如图所示，一物体以v0=2 m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t=1 s。已知斜面长度L=1.5 m，斜面的倾角=30，重力加速度取g=10 m/s2。求：（1）物体滑到斜面底端时的速度大小；（2）物体沿斜面下滑的加速度大小和方向；（3）物体与斜面间的动摩擦因数。【答案】（1）v=1 m/s （2） 方向沿斜面向上 （3）【解析】（1）设物体滑到斜面底端时速度为v，则有：代入数据解得：v=1 m/s（2）因vv0物体做匀减速运动，加速度方向沿斜面向上。加速度的大小为：（3）物体沿斜
5、面下滑时，受力如图所示由牛顿定律得：fmgsin =maN=mgcos f=N联立解得：代入数据解得：8（2017江西上高二中高三周练）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货
6、物与货车分别视为小滑块和平板，取cos =1，sin =0.1，g=10 m/s2。求：（1）货物在车厢内滑动时货车加速度的大小和方向；（2）制动坡床的长度。【答案】（1）a2=5.5 m/s，方向沿斜面向下 （2）L=98 m【解析】（1）对货车：0.44(m+4m)g+4mgsin mgcos =4ma2解得：a2=5.5 m/s2方向沿斜面向下（2）对货物：mgcos +mgsin =ma1a1=5 m/s2设减速的时间为t，则有：v0ta1t2(v0ta2t2)=4得：t=4 s故制动坡床的长度L=38+12+(v0ta2t2)=98 m【名师点睛】解题的关键是将实际问题模型化，本题模
7、型是斜面上的小滑块和平板。易错点是求货车的加速度时容易漏掉货物对货车向前的摩擦力，求坡的长度时容易忽略货车的长度。9（2017宁夏石嘴山三中高三月考）传送带与水平面夹角37，皮带以10 m/s的速率运动，皮带轮沿顺时针方向转动，如图所示。今在传送带上端A处无初速地放上一个质量为m=0.5 kg的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，g取10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8。求：（1）物体从A运动到B的时间为多少？（2）若皮带轮以速率v=2 m/s沿逆时针方向转动，在传送带下端B处无初速地放上一个小物块，它与传送带间的动摩擦因数为=0.8
8、，那么物块从B端运到A端所需的时间是多少？【答案】（1） （2）【解析】（1）物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下。根据牛顿第二定律得则速度达到传送带速度所需的时间经过的位移由于，可知物体与传送带不能保持相对静止。速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上根据牛顿第二定律得根据，即解得则（2）物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，物体所受合力根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度当物体速度增加到2 m/s时产生的位移因为所以匀加速运动的时间所以物体速度增加到2 m/s后，由于，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为x2=Lx1=165=11 m，所用
9、时间所以物体运动的总时间【名师点睛】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。10（2017江苏启东中学高三月考）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图甲所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t=0时由静止开始上升，at图象如图乙所示。电梯总质量m=2.0103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；（2）类比是一种常用的研究方法对于直线运动，教科书中讲解了由vt图象求位移的方
10、法请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示的at图象，求电梯在第1 s内的速度改变量v1和第2 s末的速率v2； （3）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在011 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。【答案】（1）F1=2.2104 N F2=1.8104 N （2）v1=0.5 m/s v2=1.5 m/s （3）P=2.0105 W W=1.0105 J（2）类比可得，所求速度变化量等于第1 s内at图线与t轴所围图形的面积，可得v1=0.5 m/s同理可得2 s内的速度变化量v2=v2v0=1.5 m/sv0=0，第2 s末的速率v2=1.5 m/s（3）由a
11、t图象可知，1130 s内速率最大，其值vm等于011 s内at图线与t轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率P=Fvm=mgvm=2.01031010 W=2.0105 W由动能定理得，总功W=Ek2Ek1=mvm20=2.0103102 J=1.0105 J【名师点睛】本题一要有基本的读图能力，并能根据加速度图象分析电梯的运动情况；二要能运用类比法，理解加速度图象“面积”的物理意义。11（2017河北定州中学高一周练）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示。设运动过程中不计空气阻力，g取10
12、m/s2。结合图象，试求：（1）运动员的质量；（2）运动过程中，运动员的最大加速度；（3）运动员离开蹦床上升的最大高度。【答案】（1） （2） （3）【名师点睛】本题考查读图能力和分析研究实际问题的能力。同时要抓住运动员在空中做竖直上抛运动时的对称性，上升和下落时间相等。12质量为2 kg的物体，在水平恒力F=4 N的作用下由静止开始沿水平面运动，经时间2 s后撤去外力F，物体又经时间4 s后重新静止。求：（1）物体所受阻力大小；（2）该过程物体发生的总位移。【答案】（1） （2）【解析】（1）以物体为研究对象，当有水平恒力作用时，物体做匀加速直线运动根据牛顿第二定律，得：获得的速度撤去外力后
13、，物体匀减速直线运动，匀减速运动的初速度等于匀加速运动的末速度根据牛顿第二定律，得：且由以上各式解得，阻力（2）加速过程的加速度，位移减速过程的加速度，位移物体的总位移13观光旅游、科学考察经常利用热气球，保证热气球的安全就十分重要。科研人员进行科学考察时，气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为M=800 kg，在空中停留一段时间后，由于某种故障，气球受到的空气浮力减小，当科研人员发现气球在竖直下降时，气球速度为v0=2 m/s，此时开始计时经过t=4 s时间，气球匀加速下降了h=16 m，科研人员立即抛掉一些压舱物，使气球匀速下降。不考虑气球由于运动而受到的空气阻力，重力加速度g=10 m/
14、s2。求：（1）气球加速下降阶段的加速度大小是多少？（2）抛掉的压舱物的质量m是多大？（3）抛掉一些压舱物后，气球经过时间t=5 s，气球下降的高度是多大？【答案】（1）a=1 m/s2 （2）m=80 kg （3）H=30 m【解析】（1）设气球加速下降的加速度为a，受到空气的浮力为F，则由运动公式可知：x=v0t+at2 /2解得：a=1 m/s2（2）由牛顿第二定律得：MgF=Ma抛掉质量为m压舱物，气体匀速下降，有：（Mm）g=F解得m=80 kg。（3）设抛掉压舱物时，气球的速度为v，经过t=5 s下降的高度为H由运动公式可知：v=v0+atH=vt解得H=30 m。14如图所示，物
15、体的质量m=4 kg，与水平地面间的动摩擦因数为=0.2，在倾角为37，F=10 N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t=5 s时撤去F，（g=10 m/s2，sin 37=0.6，cos 37=0.8）。求：（1）物体做加速运动时的加速度a；（2）撤去F后，物体还能滑行多长时间？【答案】（1）a=0.3 m/s2 （2）t2=0.75 s【解析】（1）物体在力F作用下做初速度为零的加速运动，受力如图所示：水平方向有：Fcos 37f=ma竖直方向有：Fsin 37+Nmg=0摩擦力：f=N带入数据解得a=0.3 m/s2（2）撤去外力F后物体在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，匀减速运动的初速
16、度为v=at1再由速度公式可得，0=vat2加速度为a=g代入数据解得t2=0.75 s15质量为2 kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示，求：（1）物体与水平面间的运动摩擦因数；（2）水平推力F的大小；（3）010 s内物体运动位移的大小。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）设物体做匀减速直线运动的时间为t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则：设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有，联立得：（2）设物体做匀加速直线运动的时间为、初速度为、末速度为、加速度为，则根据牛顿第二定律，有，联立得：（3）由匀变速
17、直线运动位移公式，得。16在粗糙水平面上，一电动玩具小车以=4 m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L=0.6 m的正方向薄板，小车在到达薄板前某处立即刹车，靠惯性运动s=3 m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板。小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为，薄板与水平面之间的动摩擦因数，小车质量为M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度，求：（1）小车冲上薄板时的速度大小；（2）小车刚冲上薄板到停止时的位移大小。【答案】（1） （2）【解析】（1）根据牛顿第二定律得，小车在水平面上刹车的加速度大。根据速度位移公式得：，解得：。此时两者发生的相对位移为：，代入数据解
18、得：，此时小车的位移为：，相等的速度然后两者一起做匀减速直线运动，匀减速运动的加速度为：，则一起匀减速直线运动的位移为：，所以小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小为：。17质量为200 kg的物体置于升降机内的台秤上，从静止开始上升，运动过程中台秤示数F与时间t的关系如图所示。求这段时间内升降机上升的高度。（g取10 m/s2）【答案】H=50 m【解析】02 s内 F1=3 000 N，由牛顿第二定律得：F1mg=ma解得：a=5 m/s2方向竖直向上位移x1= a1t 12 /2=10 m；25 s内，F2=2 000 N= mg则a=0位移x2=v1t=a1t1t2=30 m；57 s 内
19、， F3=1 000 N，由牛顿第二定律得：F3mg=ma2解得：a2=5 m/s2，方向竖直向下位移x3=v1t3+a3t 32 /2=10 m整个过程上升的高度H=x1+x2+x3=50 m。18如图所示，一足够长的光滑斜面倾角为30，斜面AB与水平面BC平滑连接。质量m=2 kg的物体置于水平面上的D点，D点距B点d=7 m，物体与水平面间的动摩擦因素为0.2。现使物体受到一水平向左的恒力F=8 N作用，经时间t=2 s后撤去该力，不考虑物体经过B点碰撞时的能量损失，重力加速度g取10 m/s2，求撤去拉力F后，经过多长时间经过B点？【答案】t3=1.8 s【解析】物体在水平面上运动过程
20、：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：Fmg=ma1，mg=ma2，代入解得a1=2 m/s2，a2=2 m/s2。恒力F作用t=2 s后物体的位移为x1=a1t22=4 m，此时物体的速度为v=a1t1=4 m/s设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t1，则由dx1=vt1a2t12代入解得 t1=1 s（另一解t1=3 s，舍去，根据t1=3 s，判断出物体到不了B点）物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a3，则mgsin30=ma3，a3=5 m/s2。由上可得物体滑到B点时速度大小为v0=va2t1=2 m/s则物体物体在斜面上滑行的总时间，所以物体第
21、二次经过B点的时间为t3=t1+t2=1.8 s。则撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1 s，第二次时间为1.8 s。19质量m=1 kg的物体在F=20 N的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面的底端A点由静止开始沿斜面运动，物体与斜面间动摩擦因数为=0.25，斜面固定不动，与水平地面的夹角=37，力F作用4 s后撤去，撤去力F后5 s物体正好通过斜面上的B点。（已知sin 37=0.6，cos 37=0.8，g=10 m/s2）。求：（1）撤去力F时的速度；（2）力F作用下物体发生的位移；（3）AB之间的距离。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）由题意知：沿斜面方向：垂直斜
22、面方向：解得：故撤去力F时的速度为：（2）力F作用下物体发生的位移为：（3）撤去力F后，物体的加速度为：故经t2减速到零，则；此过程的位移为：后物体向下做初速为零的匀加速直线运动，向下的加速度为：经的位移为：由几何关系知：。20如图（甲）所示，质量m=2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图象如图（乙）所示。取重力加速度为g=10 m/s2。求：（1）力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；（2）10 s后撤去拉力F，求物体再过15 s离a点的距离。【答案】（1）F=3 N
23、=0.05 （2）d=38 m【解析】（1）设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由vt图得加速度大小a1=2 m/s2，方向与初速度方向相反。设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由vt图得加速度大小a2=1 m/s2，方向与初速度方向相反。在04 s内，根据牛顿第二定律，有F+mg=ma1在410 s内，Fmg=ma2代入数据解得：F=3 N，=0.05。则物体在15 s内的位移即为12 s内的位移则物体在12 s内的位移物体在15 s后离a点的距离d=|x|+x=38 m。21汽车以1.6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶，汽车后壁货架上放有一小球（可视作质点），架高1.8
24、m。由于前方事故，突然急刹车，汽车轮胎抱死，小球从架上落下。已知该型号汽车在所在路面行驶时刹车痕s（即刹车距离）与刹车前车速v的关系如下图2线所示，忽略货物与架子间的摩擦及空气阻力，g取10 m/s2。求：图1 图2（1）汽车刹车过程中的加速度多大；（2）货物在车厢底板上落点距车后壁的距离。【答案】（1）a=4 m/s2 （2）s=0.64 m【解析】（1）汽车以速度v刹车，匀减速到零，刹车距离为s。由运动学公式 v2=2as由vs关系图象知：当v=4 m/s时，s=2 m代入数值得：a=4 m/s2（2）刹车后，货物做平抛运动：所以货物的水平位移为：s2=vt=0.96 m汽车做匀减速直线运动，刹车时间为t，则：则汽车的实际位移为：故：s=s2s1=0.64 m。- 23 -