1、3.2.1 几种不同增长的函数模型1某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数B二次函数C指数型函数 D对数型函数解析一次函数匀速增长，二次函数和指数型函数都是开始增长慢，以后增长越来越快，只有对数型函数增长先快后慢答案D2一辆匀速行驶的火车90 min行驶180 km，则这辆火车行驶的路程y(km)与时间t(h)之间的函数关系式是()Ay2t By120tCy2t(t0) Dy120t(t0)解析90 min1.5 h，yt120t(t0)，故选D.答案D3已知镭经
2、过100年剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则x，y之间的函数关系为()Ay0.9576By0.9576100xCy()x Dy10.042解析特殊值法，取x100代入选项，只有A正确答案A4某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析将题中所给三个数据代入解析式知，函数y较为接近答案C5若x(0,1)，则下列结论正确的是()A2xxlgx B2xlgxxCx2xlgx Dlgxx
3、2x解析结合y2x，yx及ylgx的图象易知，当x(0,1)时，2xxlgx.答案A6甲、乙两人沿着同一方向去B地，途中两人的速度都是v1或v2(v1v2)甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的时间使用速度v1，另一半的时间使用速度v2.关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图象及关系，有下面4个不同的图示分析(其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程)，则其中可能正确的图示分析为()A BC或 D或解析v1v2，甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用v2，则甲到B地所用时间长一些，因此图、图可能正确答案D7三个变量y1，y2，y3随变量x的变化情况如下表：x1.0
4、03.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中x呈对数函数型变化的变量是_，呈指数函数型变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_答案y3y2y18某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是_解析设1月份产量为a，则12月份的产量为7a，月平均增长率为x，a(1x)117a，x1.答案19近几年由于北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在2013年以180万的价格购物得一套新房子，假
5、设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2023年，这所房子的价格y(万元)与价格年膨胀率x之间的函数关系式是_解析一年后的价格为180180x180(1x)两年后的价格为180(1x)180(1x)x180(1x)(1x)180(1x)2，由此可推得10年后的价格为180(1x)10.答案180(1x)1010函数f(x)1.1x，g(x)lnx1，h(x)x的图象如图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)解由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g
6、(x)ln x1.由题意知，当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时，f(x)h(x)g(x)11某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图)(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解(1)设f(x)k1x，g(
7、x)k2，所以f(1)k1，g(1)k2，即f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16万元时，收益最大，最大收益是3万元因此，当投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时，收益最大，最大收益是3万元12某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax2bxc，乙选择了模型ypqxr，其中y为患病人数，x为月份数，a，b，c，p，q，r都是常数结果4月，5月，6月份的患病人数分别为66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解依题意，得即解得甲：y1x2x52，又，得pq2pq12，得pq3pq24，得q2，将q2代入式，得p1，将q2，p1代入式，得r50，乙：y22x50，计算当x4时，y164，y266；当x5时，y172，y282；当x6时，y182，y2114.可见，乙选择的模型较好