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《发布》山东省济南外国语学校2013届高三9月入学考试 理科数学试题.doc

1、高考资源网() 您身边的高考专家高三数学(理)试题考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120 分钟。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题;每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.1等于( )ABCD2、椭圆的距离是( )ABC1D3、在ABC中,边a、b、c所对角分别为A、B、C,且,则ABC的形状为( )A等边三角形B有一个角为30的直角三角形C等腰直角三角形D有一个角为30的等腰三角形4、已知a0,b0,a、b的等差中项是,且a, b+,则的最小值是( )A3B

2、4C5D65、在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、60,则塔高为( )AmBmCmDm 6、对下列命题的否定,其中说法错误的是AP:能被3整除的整数是奇数;P:存在一个能被3整除的整数不是奇数BP:每一个四边形的四个顶点共圆;P:每一个四边形的四个顶点不共圆CP:有的三角形为正三角形:P:所有的三角形都不是正三角形DP: 7 、如右图,阴影部分的面积是( )A B C D 8、若命题甲为:成等比数列,命题乙为:成等差数列, 则甲是乙的A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件9、已知x和y是正整数,且满足约束条件的最小值是A24B14C13D11

3、.510、曲线与曲线之间具有的等量关系 有相等的长、短轴 有相等的焦距有相等的离心率 有相同的准线11、是椭圆上的一点,和是焦点,若F1PF2=30,则F1PF2的面积等于( ) 12、已知椭圆和双曲线1有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是( )A.xB.y C.xD.y第卷(非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13、在数列则数列bn的前n项和为 ;14.若x1时,不等式x+恒成立,则实数k的取值范围是_.15过抛物线与抛物线交于A、B两点,且OAB(O为坐标原点)的面积为= .16、若双曲线1的渐近线方程为yx,则双曲线的焦点坐标是 三、解答题:本大题

4、共6个小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C所对边分别为a,b,c,已知,且最长边边长为l.求:(1)角C的大小;(2)ABC最短边的长.18(本小题满分12分)已知数列 )求数列的通项公式;)若求数列的前n项和19(本小题满分12分)已知函数 处切线斜率为0.求:()a的值;()20(本小题满分12分)如图,ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BAD=60. ()求证:平面PBD平面PAC; ()求点A到平面PBD的距离; ()求二面角APBD的余弦值.21(本小题满分12分)为了让更多的人参与2010年在上海

5、举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡)。现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客。在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡 (I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率; (II)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,求的分布列及数学期望22(本小题满分14分)已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P做PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且 ()求点N的轨迹方程; ()直线

6、l与点N的轨迹交于A、B不同两点,若,且,求直线l的斜率k的取值范围.高三数学(理科)参考答案:一选择题:BBCC ADCC BBBD二、填空题:13:, 14:,15: 2 16:(17 1)tanCtan(AB)tan(AB)(5分)(2)0tanBtanA,A、B均为锐角且BA又C为钝角,最短边为b(7分)由,解得(9分)由(10分)18解: ()2分3分又,4分5分 ()7分8分9分11分12分(12分)19解: ()曲线处切线斜率为04分6分 ()令9分当x变化时,的变化情况如下表1(1,0)0(0,2)2(2,3)3+00+222211分从上表可知,最大值是2,最小值是2.12分2

7、0 、设AC与BD交于O点以OA、OB所在直线分别x轴,y轴.以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴,建立如图的空间直角坐标系,则2分(4分) ()设平面PDB的法向量为由6分=8分 ()设平面ABP的法向量10分11分所以二面角APBD的余弦值为12分21、(I)由题意得,境外游客有27人,其中9人持金卡;境内游客有9人,其中6人持银卡设事件为“采访该团3人中,恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,0人持银卡”, 事件为“采访该团3人中,1人持金卡,1人持银卡”。 (II)的可能取值为0,1,2,3 , , 所以的分布列为0123所以,22解: ()由于则P为MN的中心,1分设N(x,y),则M(x,0),P(0,),2分由得所以点N的轨迹方程为5分 ()设直线l的方程是与:6分设则:7分由即9分由于直线与N的轨迹交于不同的两点,则把10分而11分又因为解得综上可知k的取值范围是.14分- 11 - 版权所有高考资源网

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