1、章末综合测评(二)函数(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,3,5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0,2,3B1,2,3C3,5D3,5,9【解析】将x1,3,5代入f：x2x1得3,5,9，故B3,5,9【答案】D2已知f(x)则f(3)()A7B2C10D12【解析】31，f(3)3239312.【答案】D3(2016湖北高一月考)已知函数f(x)|x|，则下列哪个函数与yf(x)表示同一个函数()Ag(x)()2Bh(x)Cs(x)xDy【解析】由二
2、次根式的性质可知h(x)|x|.故选B.【答案】B4幂函数f(x)过点，则f(x)的单调递减区间是()A(0，)B(，0)C(，0)(0，)D(，0)，(0，)【解析】设幂函数f(x)x，则f(2)，即2，1，故f(x)x1.函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)【答案】D5已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D1【解析】f(x)为奇函数，g(x)为偶函数f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，2g(1)6，g(1)3.【答案】B6已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是()A4，)B3,5C
3、4,5D(4,5【解析】f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)取到最小值4；当x5时，f(x)取得最大值5，故函数f(x)的值域为4,5【答案】C7(2016河南郑州外国语学校高一月考)若函数yf(x)的定义域是0,3，则函数g(x)的定义域是()A1,2)B0,2)C1,2D0,2)(2,3【解析】由解得1x2，故选A.【答案】A8定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)【解析】对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，f(x)在0，)上是减少
4、的，123，且f(x)为偶函数，f(3)f(2)f(1)，f(2)f(2)，f(3)f(2)0)，则f(x)的最大值为()A1B1C0D不存在【解析】作出f(x)min(x0)的图像，如图所示：所以f(x)的最大值为1.【答案】B10函数f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，则f(2)()A26B26C18D18【解析】f(2)(2)5a(2)3b(2)825a232b810，25a232b18，f(2)25a232b818826.【答案】A11(2016辽宁沈阳铁路实验中学高一月考)若函数f(x)在区间(，4)上是增函数，则有()Aab4Ba4bC4abDa4b【解析】f(x)1，如果a
5、b，则f(x)在(，a)上单调递减，在(a，)上也单调递减；如果ab，则f(x)在(，a)上单调递增，在(a，)上也单调递增因为f(x)在区间(，4)上是增函数，所以ab，且(，4)为(，a)的一个子区间，所以a4，所以4ab.【答案】C12已知x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，则实数a的取值范围是() 【导学号：04100038】A(0,2)B(2，)C(0，)D(0,4)【解析】由题意知二次函数f(x)x2ax的图像开口向上，对称轴方程为x，x1,1时，f(x)x2ax0恒成立，即f(x)最小值0.当1，即a2时，f(x)最小值f(1)1a0，解得a，与a2矛盾；当1，即a2时，f(x
6、)最小值f(1)1a0，解得a2，与a2矛盾；当11，即2a0，则(a)240，解得0a2.综上，实数a的取值范围(0,2)，选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13将二次函数yx21的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是_【解析】y(x2)213(x2)22x24x2.【答案】yx24x214(2016河南南阳市五校高一联考)函数f(x)的定义域是_(要求用区间表示)【解析】要使原函数有意义，需要：解得x1或1x2，所以原函数的定义域为(，1)(1,2【答案】(，1)(1,215设函数f(x)为奇函数，则a_.
7、【解析】f(x)，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，即，所以，从而有a1(a1)，即a1.【答案】116已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在0，)上是增函数，若f(a)f(2)，则实数a的取值范围是_【解析】由已知f(x)在0，)上为增函数，且f(a)f(|a|)，f(a)f(2)f(|a|)f(2)，|a|2，即a2或a2.【答案】a|a2或a2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)f(x)(1)在如图1给定的直角坐标系内画出f(x)的草图；(不用列表描点)图1(2)根据图像写出f(x)的单调区间；(3)根据图像求f(x)
8、的最小值【解】(1)(2)单调增区间为1,0)，(2,5，单调减区间为0,2(3)最小值为1.18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)mx在2,4上为单调函数，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)a(x1)22ba，当a0时，f(x)在区间2,3是增函数，故即得当a0时，f(x)在区间2,3是减函数，故可得所以：或(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x2(m2)x2由题意知2或4，可得m2或m6.故m的取值范围是(，26，)19(本小题满分12分)对任意
9、的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1，f(3)4.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最大值与最小值【解】(1)证明：设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x1)f(x2)，即f(x)是R上的增函数(2)令xy1，则f(2)2f(1)1，f(3)f(2)f(1)13f(1)2.又f(3)4，3f(1)24，f(1)2，f(2)2f(1)13，由(1)知f(x)是R上的增函数，f(x)在1,2上是增
10、函数，f(x)的最小值为f(1)2，最大值为f(2)3.20(本小题满分12分)(2016河南联考)已知函数f(x).(1)若a2，试证：f(x)在(，2)上单调递减；(2)函数f(x)在(，1)上单调递减，求实数a的取值范围【解】(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).(x11)(x21)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递减(2)f(x)a.设x1x21，则f(x1)f(x2).又函数f(x)在(，1)上是减函数，所以f(x1)f(x2)0.由于x1x21，x1x20，x110，x210，a10，即a1.故a的取值范围是(，1)
11、21(本小题满分12分)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数(1)用定义证明f(x)在(1,1)上是增加的；(2)解不等式f(t1)f(t)0.【解】(1)证明：任取x1，x2(1,1)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1，x2(1,1)，x1x2，x1x20，1x1x20.又(1x)(1x)0，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上是增加的(2)不等式需满足定义域0t1，f(t1)f(t)0，f(t1)f(t)，f(x)为奇函数，f(t1)f(t)f(x)在(0,1)上是增加的，t1t，即t.综上可知不等式的解为0t.22(本小题满分12分)已知函数f(x)
12、x2mxm.(1)若函数f(x)为偶函数，求实数m的值；(2)若函数f(x)在1,0上是减少的，求实数m的取值范围；(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由【解】(1)函数f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2mxmx2mxm，则2mx0，且对任意xR恒成立，故m0.(2)因函数f(x)图像的对称轴是x，要使f(x)在1,0上是减少的，应满足1，解得m2.(3)当2，即m4时，f(x)在2,3上是减少的若存在实数m，使f(x)在2,3上的值域是2,3，则有即无解；当3，即m6时，f(x)在2,3上是增加的，则有即解得m6；当23，即4m6时，f(x)在2,3上先增加再减少，所以f(x)在x处取最大值则有f2mm3，解得m2(舍去)或6(舍去)综上，存在实数m6，使f(x)在2,3上的值域恰好是2,3