1、7 动能和动能定理目标定位 1.知道动能的定义和表达式，会计算物体的动能2会用牛顿第二定律与运动学公式推导动能定理，理解动能定理的含义3能用动能定理进行相关分析与计算一、动能1定义：物体由于运动而具有的能量2表达式：Ek12mv23单位：焦耳4标矢性：动能是标量想一想 做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？答案 不变由于匀速圆周运动的线速度大小不变，故做匀速圆周运动的物体的动能保持不变二、动能定理1推导(如图 771)：图 7712内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化3公式：W12mv2212mv214适用范围：即适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于
2、曲线运动想一想 在同一高度以相同的速率将手中的小球以上抛、下抛、平抛三种不同方式抛出，落地时速度、动能是否相同？答案 重力做功相同，动能改变量相同，落地时动能相等，速度大小相等，但速度方向不同一、对动能的理解1相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系2状态量：动能是表征物体运动状态的物理量，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应3标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值【例 1】关于动能的理解，下列说法正确的是()A凡是运动的物体都具有动能B重力势能可以为负值，动能也可以为负值C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D动
3、能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AC解析 动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都具有动能，A正确；动能只能为正值，故 B 错误；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能并不改变，故 C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，D 错误二、对动能定理的理解1力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合外力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合外力做了多少功来度量2合力对物体做正功，即 W0，Ek0，表明物体的动能增大；合力对物体做负功，即 W0，Ek0，表明物体的动能减小【例 2】下列关于运动物体所受的合力、合力做功和动能变化的
4、关系，正确的是()A如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零B如果合力对物体做的功为零，则合力一定为零C物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零D如果物体的动能不发生变化，则物体所受合力一定是零答案 A解析 功是力与物体在力的方向上发生的位移的乘积，如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做的功一定为零，A 正确；如果合力对物体做的功为零，可能是合力不为零，而是物体在力的方向上的位移为零，B 错误；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中变化量为零，C 错误；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向有可
5、能变化，因此合力不一定为零，D 错误三、动能定理的应用1应用动能定理的优越性(1)物体由初始状态到末状态的过程中，物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是变力还是恒力等诸多因素都可以不予考虑，使分析简化(2)应用牛顿运动定律和运动学规律时，涉及的有关物理量比较多，对运动过程中的细节也要仔细研究，而应用动能定理只考虑合外力做功和初、末两个状态的动能，并且可以把不同的运动过程合并为一个全过程来处理2应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程(2)对研究对象进行受力分析(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)如果研究
6、过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功(4)写出物体的初、末动能(5)按照动能定理列式求解特别提醒 动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度【例 3】在距地面高 12 m 处，以 12 m/s 的水平速度抛出质量为 0.5 kg 的小球，其落地时速度大小为 18 m/s，求小球在运动过程中克服阻力做功多少？(g取 10 m/s2)答案 15 J解析 对小球自抛出至落地过程由动能定理得：mghWf12mv2212mv21 则小球克服阻力做功为：Wfmgh12mv2212mv21 0.51012 J120.5182120.5122 J 15 J.【例 4】图 772如
7、图 772 所示，物体从高 h 的斜面顶端 A 由静止滑下，到斜面底端后又沿水平面运动到 C 点而停止要使这个物体从 C 点沿原路返回到 A，则在 C点处物体应具有的速度大小至少是()A.2ghB2 ghC.ghD.3gh答案 B解析 从AC由动能定理得mghWf0，从CA有mghWf012mv20，故 C 点速度 v02 gh.对动能的理解1下面有关动能的说法正确的是()A物体只有做匀速运动时，动能才不变B物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加D物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化答案 C解析 物体只要速率不
8、变，动能就不变，A 错；做平抛运动的物体动能逐渐增大，B 错；物体做自由落体运动时，其合力等于重力，重力做正功，物体的动能增加，故 C 正确；物体的动能变化时，速度的大小一定变化，故 D 错对动能定理的理解2.有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a点滑向 b 点，如图 773 所示如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A木块所受的合外力为零B因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C重力和摩擦力的合力做的功为零D重力和摩擦力的合力为零答案 C解析 物体做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A错；速率不变，动能不变，由动能定理知，
9、合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正 功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B、D 错3.如图 774 所示，斜面长为 s，倾角为，一物体质量为 m，从斜面底端的A 点开始以初速度 v0 沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为，物体滑到斜面顶端 B 点时飞出斜面，最后落在与 A 点处于同一水平面上的 C 处，则物体落地时的速度大小为多少？答案 v202gscos 解析 对物体运动的全过程，由动能定理可得：mgscos 12mv2C12mv20 所以 vC v202gscos.4子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深
10、度为 x时，木块相对水平面移动的距离为x2，求木块获得的动能Ek1 和子弹损失的图 773图 774动能Ek2 之比答案 13解析 对子弹，f xx2 Ek 末Ek 初Ek2；对木块，fx2Ek1.所以Ek1Ek2fx2f32x13.(时间：60 分钟)题组一 对动能的理解1关于动能的概念，下列说法中正确的是()A物体由于运动而具有的能叫做动能B运动物体具有的能叫动能C运动物体的质量越大，其动能一定越大D速度较大的物体，具有的动能一定较大答案 A解析 物体由于运动而具有的能叫动能，但是运动的物体可以具有多种能量，如重力势能，内能等，故 A 正确，B 错误；由公式 Ek12mv2 可知，动能既与
11、m 有关，又与 v 有关，C、D 均错2质量一定的物体()A速度发生变化时其动能一定变化B速度发生变化时其动能不一定变化C速度不变时其动能一定不变D动能不变时其速度一定不变答案 BC解析 速度是矢量，速度变化时可能只有方向变化，而大小不变，动能是标量，所以速度只有方向变化时，动能可以不变；动能不变时，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变，故只有 B、C 正确题组二 对动能定理的理解及应用3关于动能定理，下列说法中正确的是()A在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和B只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变C动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D动能定理既适用于恒力做
12、功的情况，又适用于变力做功的情况答案 D解析 外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A 错根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C 错，D 对4一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A合外力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合外力一定不为零C合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体加速度一定不为零答案 BD解析 物体的速度发生了变化，则合外力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D 正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合外力不一定
13、做功，A、C 错误5甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力 F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离 s.如图 775 所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力 F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是()图 775A力 F 对甲物体做功多B力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多C甲物体获得的动能比乙大D甲、乙两个物体获得的动能相同答案 BC解析 由功的公式 WFlcos Fs 可知，两种情况下力 F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有 FsEk1，对乙有FsFf sEk2，可知 Ek1Ek2，即甲物体获得的动能比乙大，
14、C 正确，D 错误6质点在恒力作用下，从静止开始做匀加速直线运动，则质点的动能()A与它通过的位移成正比B与它通过的位移的平方成正比C与它运动的时间成正比D与它运动的时间的平方成正比答案 AD解析 由动能定理得 Fs12mv2，运动的位移 s12at2，质点的动能在恒力 F 一定的条件下与质点的位移成正比，与物体运动的时间的平方成正比7一质量为 m 的滑块，以速度 v 在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度变为2v(方向与原来相反)，在这段时间内，水平力所做的功为()A.32mv2B32mv2C.52mv2D52mv2答案 A解析 本题考查
15、动能定理由动能定理得 W12m(2v)212mv232mv2.8某人把质量为 0.1 kg 的一块小石头，从距地面为 5 m 的高处以 60角斜向上抛出，抛出时的初速度大小为 10 m/s，则当石头着地时，其速度大小约为(g取 10 m/s2，不计空气阻力)()A14 m/s B12 m/s C28 m/s D20 m/s答案 A解析 由动能定理，重力对物体所做的功等于物体动能的变化，则 mgh12mv2212mv21，v2 v212gh10 2 m/s，A 对9.图 776物体在合外力作用下做直线运动的 vt 图象如图 776 所示，下列表述正确的是()A在 01 s 内，合外力做正功B在
16、02 s 内，合外力总是做负功C在 1 s2 s 内，合外力不做功D在 03 s 内，合外力总是做正功答案 A解析 由 vt 图知 01 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1 s2 s 内 v 减小，动能减小，合外力做负功，可见 B、C、D 错10某人用手将 1 kg 的物体由静止向上提起 1 m，这时物体的速度为 2 m/s(g取 10 m/s2)，则下列说法正确的是()A手对物体做功 12 JB合力做功 2 JC合力做功 12 JD物体克服重力做功 10 J答案 ABD解析 WGmgh10 J，D 正确 由动能定理 W 合Ek12mv202 J，B 对，C 错
17、 又因 W 合W 手WG，故 W 手W 合WG12 J，A 对11甲、乙两辆汽车的质量之比 m1m221，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比 s1s2 等于()A11 B12C14 D41答案 B解析 对两辆汽车由动能定理得：m1gs10Ek，m2gs20Ek，s1s2m2m112，B 正确题组三 综合应用12将质量为 m 的物体，以初速度 v0 竖直向上抛出已知抛出过程中阻力大小恒为重力的 0.2 倍求(1)物体上升的最大高度；(2)物体落回抛出点时的速度大小答案(1)5v2012g(2)63 v0解析(1)上升过程，由动能定理 mghFf h
18、012mv20 将 Ff0.2 mg 代入可得：h5v2012g(2)全过程，由动能定理：2Ffh12mv212mv20 将代入得：v 63 v013如图 777 所示，质量为 m 的物体从高为 h、倾角为 的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离(不计斜面与平面交接处的动能损失)图 777答案(1)2gh(2)h解析(1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh12mv2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为 v 2gh；(2)设物体在水平面上滑行的距离为 l，由动能定理：mgl012mv2，解得：l v22g h.