1、学业分层测评(二十一)数量积的定义(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1e1，e2是两个平行的单位向量，则e1e2_.【解析】e1e2，e1，e2的夹角为0或180，e1e2|e1|e2|cos 1.【答案】12已知|a|8，|b|4，a与b的夹角为120，则向量b在a方向上的投影为_【解析】|a|8，|b|4，b在a方向上的投影为|b|cos 1204cos 12042.【答案】23若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为120，则aaab_.【解析】|a|b|1，a与b的夹角为120，ab|a|b|cos 120.又aa|a|21，aaab1.【答案】4在ABC中，|13，|5，|
2、12，则的值是_【解析】|13，|5，|12，|2|2|2，ABC为直角三角形又cosABC，|cos(ABC)13525.【答案】255若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|_.【解析】|a|1，|b|2，|ab|2，a22abb24，即|a|22ab|b|24，得12ab44，2ab1.于是|ab|.【答案】6设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab_.【解析】|ab|，|ab|，得ab1.【答案】17已知|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60，那么向量a4b的模为_ 【导学号：06460062】【解析】|a|2，|b|1，a与b之间的夹角为60，ab21cos 601，|
3、a4b|2.【答案】28已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_.【解析】由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即23400，解得8或5.【答案】8或5二、解答题9(2016南通高一检测)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影【解】(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.|a|4，|b|3，ab6，|ab|.(2)a(ab)|a|2ab42610，向量a在向量ab方向上的投影为.1
4、0已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，k为何值时，向量e1ke2与ke1e2的夹角为锐角？【解】e1ke2与ke1e2的夹角为锐角，(e1ke2)(ke1e2)keke(k21)e1e22k0，k0.但当k1时，e1ke2ke1e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去综上，k的取值范围为k0且k1.能力提升1(2016镇江高一检测)定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于_【解析】由|a|2，|b|5，ab6，得cos ，sin ，|ab|a|b|sin 258.【答案】82若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的
5、夹角为_【解析】(2ab)b2abb20，ab|b|2，设a与b的夹角为，cos ，0，120.【答案】1203(2016苏州高一检测)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_【解析】设|x(x0)，则x，所以()1x2x1，解得x，即AB的长为.【答案】4已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，它们相互之间的夹角为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|kabc|1(kR)，求k的取值范围【解】(1)证明：|a|b|c|1且a，b，c之间的夹角均为120，(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，(ab)c.(2)|kabc|1，(kabc)(kabc)1，即k2a2b2c22kab2kac2bc1.acabbccos 120，k22k0，解得k0或k2. 即k的取值范围是k0或k2.
