1、课时达标检测（八） 椭圆的简单几何性质一、选择题1椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(10,0)，则焦点坐标为()A(13,0) B(0，10)C(0，13) D(0，)解析：选D由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)2已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1解析：选A由椭圆的性质知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，又AF1B的周长|AF1|AF2|BF1|BF2|4，a.又e，c1.b2a2c22，椭
2、圆的方程为1.3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()Aa225，b216Ba29，b225Ca225，b29或a29，b225Da225，b29解析：选D因为椭圆1的长轴长为10，焦点在x轴上，椭圆1的短轴长为6，所以a225，b29.4已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：选D2，|2|.又POBF，即，e.5过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析：选
3、B法一：将xc代入椭圆方程可解得点Pc，故|PF1|，又在RtF1PF2中F1PF260，所以|PF2|，根据椭圆定义得2a，从而可得e.法二：设|F1F2|2c，则在RtF1PF2中，|PF1|c，|PF2|c.所以|PF1|PF2|2c2a，离心率e.二、填空题6与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_解析：椭圆9x24y236可化为1，因此可设待求椭圆为1.又b2，故m20，得1.答案：17椭圆1的离心率为，则m_.解析：当焦点在x轴上时，m3；当焦点在y轴上时，m.综上，m3或m.答案：3或8已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为， 且过P(5,4)，则椭圆的
4、方程为_解析：e，5a25b2a2即4a25b2.设椭圆的标准方程为1(a0)，椭圆过点P(5,4)，1.解得a245.椭圆的方程为1.答案：1三、解答题9在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，且ABF2的周长为16，求椭圆C的标准方程解：设椭圆C的标准方程为1(ab0)由e知，故，从而，.由ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，得a4，b28.故椭圆C的标准方程为1.10椭圆1(ab0)的右顶点是A(a,0)，其上存在一点P，使APO90，求椭圆离心率的取值范围解：设P(x，y)，由APO90知，点P在以OA为直径的圆上，圆的方程是：2y22，所以y2axx2.又P点在椭圆上，故1.把代入化简，得(a2b2)x2a3xa2b20，即(xa)(a2b2)xab20，xa，x0，x，又0xa，0a，即2b2a2.由b2a2c2，得a22c2，所以e.又0e1，e1.即椭圆离心率的取值范围是.
