1、第2讲 力的合成与分解【知识梳理】知识点1 力的合成 1.合力与分力:(1)定义:如果几个力共同作用产生的效果与一个力的 作用效果相同,这一个力就叫作那几个力的_,那几 个力叫作这一个力的_。(2)关系:合力与分力是_关系。合力 分力 等效替代 2.共点力:作用在同一点上,_ _的几个力。作用线或作用线的延长线 交于一点【直观解读】如图所示,下列三个物体所受各力均是共点力。3.力的合成:(1)定义:_的过程。(2)运算法则:_。_。求几个力的合力 平行四边形定则 三角形定则【直观解读】如图所示,求F1、F2的合力,则:如图甲,可以用表示两个力的线段为邻边作_ _,这两个邻边之间的_就表示合力的
2、大小和 方向。如图乙,把表示两个力的有向线段首尾顺次连接起 来,第一个力的首到第二个力的尾的_表示合 力的大小和方向。平行四 边形 对角线F 有向线段F 知识点2 力的分解 1.定义:_的过程。力的分解是_ 的逆运算。2.运算法则:(1)_定则。(2)_定则。求一个力的分力 力的合成 平行四边形 三角形 3.分解方法:(1)_分解法。(2)_分解法。力的效果 正交【直观解读】如图所示,轻绳OA、OB、OC将一重物悬挂于O点,其中OA绳保持水平,则:(1)将OC绳对结点O的拉力按效果分解如图甲所示。(2)将结点O所受各力正交分解,如图乙所示。知识点3 矢量和标量 1.矢量:_的物理量,叠加时遵循
3、 _定则,如速度、力等。2.标量:_的物理量,求和时按_ 法则相加,如路程、动能等。既有大小又有方向 平行四边形 只有大小没有方向 算术【易错辨析】(1)两个力的合力一定大于任一个分力。()(2)合力和分力是等效替代的关系。()(3)1N和2N的力的合力可以小于3 N。()(4)两个分力大小一定,夹角越大,合力越大。()(5)力的分解必须按作用效果进行分解。()(6)位移、路程、速度、加速度和力都是矢量。()提示:(1)。两个力的合力与分力的大小之间没有必然的关系,合力可以大于分力,可以等于分力,也可以小于分力。(2)。合力的作用效果与分力的作用效果相同,则合力与分力可以等效替代。(3)。1N
4、和2N的力的合力范围是1NF3N。(4)。两个分力大小一定,夹角越大,合力越小。(5)。力的分解是任意的,一般按效果分解,也可以正交分解。(6)。矢量既有大小,又有方向,标量只有大小,没有方向。位移、速度、加速度、力是既有大小又有方向的物理量,是矢量;路程是只有大小没有方向的物理量,是标量。考点1 共点力的合成【核心要素精讲】1.合力的大小范围:(1)两个共点力的合成:|F1-F2|F合F1+F2,即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小;当两力同向时,合力最大。(2)三个共点力的合成。最大值:三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。最小值:任取两个力,
5、求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。2.共点力合成的方法:(1)作图法。(2)计算法。3.几种特殊情况的共点力的合成:类 型作 图合力的计算互相垂直 221212FFFFtanF 类 型作 图合力的计算两力等大,夹角 两力等大且夹角120合力与分力等大11F2Fcos 2FF2与 夹角为【自思自悟】(1)合力与分力从效果、大小两个方面存在什么样的关系?(2)作图法和计算法求合力应该注意什么?【高考命题探究】【典例1】(多选)(2017沧州模拟)小娟、小明两人共提一桶水匀
6、速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两 人手臂间的夹角为,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是()世纪金榜导学号42722029 A.当 为60时,F=B.当 为90时,F=C.当 为120时,F=G D.越小,F越小 G2G2【解析】选C、D。由题意小娟、小明的手臂夹角成 角,根据对称性可知,两人对水桶的拉力大小相等,则根 据平衡条件得2Fcos =G,解得F=。当为 60时,F=G,选项A错误;当为90时,F=G,选 项B错误;当为120时,F=G,选项C正确;当为0 时,cos 值最大,则F=G,即为最小,故当越小时,则F越小,选项D正确。2G2cos 23322
7、212【迁移训练】迁移1:三个共面共点力的合成 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3,方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3,方向与F3同向 D.由题给条件无法求出合力大小【解析】选B。用作图法先求出F1和F2的合力,其大小为2F3,方向与F3同向,然后再用F1和F2的合力与F3合成,可得出三个力的合力大小为3F3,方向沿F3方向,B正确。迁移2:多个共面共点力的合成 如图所示,物体A在同一平面内的四个共点力F1、F2、F3和F4的作
8、用下处于静止状态,若其中力F1沿逆时针方向转过120而保持其大小不变,且其他三个力的大小和方向均不变,则此时物体所受的合力大小为()A.2F1 B.F1 C.F1 D.F1 332【解析】选B。物体A在同一平面内的四个共点力作用下 处于静止状态,其合力为零,则F2、F3、F4三个力的合力 与F1等大反向,将F1沿逆时针方向旋转120而保持其大 小不变时,物体受的四个力的合力即为大小均为F1、方 向间夹角为60的两个力的合力,故F合=2F1cos30=F1,B正确。3迁移3:三个非共面共点力的合成(多选)(2015广东高考)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆
9、竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同,下列说法正确的有 世纪金榜导学号42722030()A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【解析】选B、C。由受力分析可得,三条绳子不等长,即与地面夹角不等,故其张力不相等,A错误;杆受地面支持力与重力和绳子向下的分力平衡,故对地面的压力应与重力和绳子向下分力的和等大,B正确;杆在水平方向处于平衡状态,故三绳水平方向合力为零,C正确;杆的重力、杆受绳的拉力和地面的支持力三力平衡,D错误。【规律总结】合力与分力大小关系的“3个”重要结论(1)两个分力一定时,夹角
10、 越大,合力越小。(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。【加固训练】如图所示,一个“Y”字形弹弓顶部跨度 为L,两根相同的橡皮条均匀且弹性良好,其自由长度均为L,在两橡皮条的末端用 一块软牛皮(长度不计)做成裹片可将弹 丸发射出去。若橡皮条劲度系数为k,发射弹丸时,每根 橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内),则弹丸被发射 瞬间所受的最大弹力为(设橡皮条的弹力满足胡克定 律)()315A.kLB.2kLC.kLD.kL22【解析】选D。每根橡皮条的弹力为F=k(2L-L),由几何 关系得cos=故弹丸受到的最大 弹力为Fmax=2Fc
11、os=,D正确。22L(2L)()1522L4，15 kL2考点2 力的分解 【核心要素精讲】1.按力的效果分解:(1)根据力的实际作用效果 两个实际分力的方向。(2)再根据两个实际分力方向 平行四边形。(3)最后由三角形知识 两分力的大小。2.正交分解法:(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(3)应用:物体受到多个力作用F1、F2、F3,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合
12、力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+y轴上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+合力大小:F=合力方向:与x轴夹角为,则tan=。22xyFFyxFF【高考命题探究】【典例2】(2017兰州模拟)如图所示,两相同物块分别放置在对接的两固定斜 面上,物块处在同一水平面内,之间用细 绳连接。在绳的中点加一竖直向上的拉力F,使两物块处于静止状态,此时细绳与斜面间的夹角小于90。当增大拉力F后,系统仍处于静止状态,下列说法中错误的是 世纪金榜导学号42722031()A.绳受到的拉力变大 B.物块与斜面间的摩擦力变小 C.物块对斜面的压力变小 D.物块受到的合力不变【解析】选B。将F分解为F1、F2两个
13、分力,如图1所示,由于F1、F2之间的夹角不变,当F增大时,则知绳受到的 拉力F1和F2同时增大,故A正确;对左边物块进行研究,分析受力如图2所示,由平衡条件得,摩擦力Ff=mgsin +F2cos,F2增大,其他量不变,则Ff增大,支持力FN=mgcos-F2sin,F2增大,其他量不变,则FN变小,故B错 误,C正确;物块处于静止状态,受到的合力为零,保持不 变,故D正确。【强化训练】1.(多选)如图所示,质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动,已知木块与地面间的动摩擦因数为,那么木块受到的滑动摩擦力为()A.mg B.(mg+Fsin)C.(mg-Fsin)D.Fcos 【
14、解析】选B、D。木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff。沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解如图所示:由平衡条件得:Fcos=Ff,FN=mg+Fsin,又由于Ff=FN,解得Ff=(mg+Fsin),故B、D正确。2.(2017衡水模拟)小明想推动家里的衣橱,但使出了很大的力气也没推动,于是他便想了个妙招,如图所示,用A、B两块木板,搭成一个底角较小的人字形架,然后往中央一站,衣橱居然被推动了!下列说法正确的是()世纪金榜导学号42722032 A.这是不可能的,因为小明根本没有用力去推衣橱 B.这是不可能的,因为无论如何小明的力气也没那么大 C.这有可能,
15、A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 D.这有可能,但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力【解析】选C。开始小明是推不动衣橱 的,说明小明的推力小于最大静摩擦力,站在人字形架上时,重力产生两个效果,分别向左右两侧推衣橱和墙壁,如图所示,小明的重力可以分解成沿A、B两个方向的力,由于底角较小,所以A、B方向的力会很大,A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力,而水平方向的力会远大于小明的重力,可能大于最大静摩擦力,故选项C正确。【加固训练】某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为 固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁 的力F,则由于力F的作用,滑块C压紧物体D,设C与墙壁光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为()A.4 B.5 C.10 D.1【解析】选B。按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解 为图甲所示的F1、F2,则F1=F2=,由几何知识得 tan=10,再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖 直向下分解为图乙所示的F3、F4,所以F4=F1sin,联立 得F4=5F,即物体D所受压力大小与F的比值为5,B正确。F2cosab