1、第三章3.13.1.13.1.2一、选择题1空间任意四个点A、B、C、D，则等于()A.BC.D答案D解析解法一：().解法二：().2已知空间向量、，则下列结论正确的是()A.BC.D答案B解析根据向量加减法运算可得B正确3设M是ABC的重心，记a，b，c，则为()A.BC.D答案D解析M为ABC重心，则()(cb)4如图所示，已知A、B、C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为()A.22B32C.32D23答案C解析根据A、B、C、P四点共面的条件可知xy.由图知x3，y2，32，故选C.5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，若xy()，则()
2、Ax1，yBx，y1Cx1，yDx1，y答案D解析()所以x1，y.6如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则等于()A.abcBabcC.abcDabc答案B解析()abc.二、填空题7化简()()_.答案0解析解法一：(利用相反向量的关系转化为加法运算)()()0.解法二：(利用向量的减法运算法则求解)()()()0.8在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz_.答案解析如图所示，有(1).又x2y3z，解得.xyz1.三、解答题9.在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为矩形，化简下列各式.(1)；(2).解析(1)
3、原式.(2)原式.10已知平行六面体ABCDABCD，点E在AC上，且AEEC12，点F、G分别是BD和BD的中点，求下列各式中的x、y、z的值.(1)xyz；(2)xyz；(3)xyz.解析(1)AEEC12，()()，x，y，z.(2)F为BD的中点，()()(2)，x1，y，z.(3)G、F分别为BD、BD的中点，x，y0，z0.一、选择题1已知正方形ABCD的边长为1，设a、b、c，则|abc|等于()A0B3C2D2答案D解析利用向量加法的平行四边形法则结合正方形性质求解，|abc|2|2.2给出下列命题：将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a
4、、b满足|a|b|，则ab；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是()A1B2C3D4答案D解析假命题将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆假命题根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但中向量a与b的方向不一定相同真命题向量的相等满足递推规律假命题空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故错假命题零向量的方向是任意的3已知正方体ABCDABCD ，点E是AC的中点，点F是AE的三等分点，且AFEF，则等于()A.BC.D答案
5、D解析由条件AFEF知，EF2AF，AEAFEF3AF，()()AA().4对于空间任一点O和不共线的三点A、B、C，且有xyz(x、y、zR)，则xyz1是四点P、A、B、C共面的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析xyzxy(1xy)，x()y()，xy，即、共面，又有公共点C，P、A、B、C共面，反之也成立二、填空题5已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中：；.正确的是_答案解析，正确；，正确；显然正确；，不正确6如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC21，N为PD中点，则满足xyz的实数x_，y_，z_.答案解析在PD上取一点F，使PFFD21，连接MF，则，()，x，y，z.三、解答题7已知三个向量a、b、c不共面，并且pabc，q2a3b5c，r7a18b22c，向量p、q、r是否共面？解析假设存在实数、，使pqr，则abc(27)a(318)b(522)c，a，b，c不共面，.即存在实数，使pqr，故p、q、r共面8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E在A1D1上，且2，F在对角线A1C上，且.求证：E、F、B三点共线.解析设a，b，c.2，b，()()abc.abc(abc)又bcaabc，.所以E、F、B三点共线