1、模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1数列1,3,7,15，的通项an可能是()A2n B2n1C2n1 D.2n1【解析】取n1时，a11，排除A、B，取n2时，a23，排除D.【答案】C2不等式x22x52x的解集是()Ax|x1或x5Bx|x5Cx|1x0，所以(x5)(x1)0，所以x5.【答案】B3在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8a10a12等于()A16 B32C64 D.256【解析】an是等比数列且由题意得a1a1916a(a
2、n0)，a8a10a12a64.【答案】C4下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)【解析】选项具体分析结论Alglglg x，当且仅当x2时，即x不正确B当sin x0时，不可能有sin x2不正确C由均值不等式x21|x|212|x|正确D因为x211，所以1不正确【答案】C5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac3，且a3bsin A，则ABC的面积等于()A. B.C1 D.【解析】a3bsin A，由正弦定理得sin A3sin Bsin A，sin B.ac3，ABC的面积Sacsin B3，故
3、选 A.【答案】A6等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是() 【导学号：33300114】AT10 BT13CT17 D.T25【解析】由等比数列的性质得a3a6a18a6a10a11a8a9a10a，而T17a，故T17为常数【答案】C7已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D.3【解析】由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.【答案】A8古诗云：远望巍巍塔七层，红光点点
4、倍加增共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？()A2 B3C4 D.5【解析】远望巍巍塔七层，说明该数列共有7项，即n7.红光点点倍加增，说明该数列是公比为2的等比数列共灯三百八十一，说明7项之和S7381.请问尖头几盏灯，就是求塔顶几盏灯，即求首项a1.代入公式Sn，即381，a13.此塔顶有3盏灯【答案】B9若实数x，y满足则的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D.1，)【解析】实数x，y满足的相关区域如图中的阴影部分所示表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，的取值范围为(1，)【答案】C10在ABC中，若c2bcos A，则此三角形必是()A等腰三角
5、形B正三角形C直角三角形D有一角为30的直角三角形【解析】由正弦定理得sin C2cos Asin B，sin (AB)2cos Asin B，即sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即sin Acos Bcos Asin B0，所以sin (AB)0.又因为AB1)的最小值是()A22 B22C2 D.2【解析】x1，x10.yx1222.【答案】A12在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B，则tan B等于()A. B.1C2 D.2【解析】由，得accos B，2accos B1.又由余弦定理，得b2a2c22accos Ba2c21，a2
6、b2c21，tan B2.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知点P(1，2)及其关于原点的对称点均在不等式2xby10表示的平面区域内，则b的取值范围是_. 【导学号：33300115】【解析】点P(1，2)关于原点的对称点为点P(1，2)由题意知解得b.【答案】14(2015江苏高考)设数列满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列前10项的和为_【解析】由题意有a2a12，a3a23，anan1n(n2)以上各式相加，得ana123n.又a11，an(n2)当n1时也满足此式，an(nN*)2.S1022.【答案】15已知a，b，
7、c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为_【解析】2R，a2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为(ab)(ab)(cb)c，a2b2c2bc，b2c2a2bc.cos A，A60.在ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc(“”当且仅当bc时取得)，SABCbcsin A4.【答案】16若0，已知下列不等式：ab|b|；a2；a2b2；2a2b.其中正确的不等式的序号为_【解析】0，ba0，故错；又ba0，可得|a|b|，a20，S130，S130，即d0，S1
8、30，又由(1)知d0.数列前6项为正，从第7项起为负数列前6项和最大18(本小题满分12分)已知，是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a，bR，求的最大值和最小值【解】01,12，13,02.建立平面直角坐标系aOb，则上述不等式组表示的平面区域如下图所示令k，可以看成动点P(a，b)与定点A(1,3)的连线的斜率取B(1,0)，C(3,1)，则kAB，kAC，.故的最大值是，最小值是.19(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足(2bc)cos Aacos C0.(1)求角A的大小；(2)若a，试求当ABC的面积取最大值时，ABC的形状【解】(1)
9、(2bc)cos Aacos C0，由余弦定理得(2bc)a0，整理得b2c2a2bc，cos A，0A，A.(2)由(1)得b2c2bc3及b2c22bc得bc3.当且仅当bc时取等号SABCbcsin A3.从而当ABC的面积最大时，abc.当ABC的面积取最大值时ABC为等边三角形20(本小题满分12分)已知函数y的定义域为R.(1)求a的取值范围； 【导学号：33300116】(2)解关于x的不等式x2xa2a0.【解】(1)函数y的定义域为R，ax22ax10恒成立当a0时，10，不等式恒成立；当a0时，则解得0a1.综上可知，a的取值范围是0,1(2)由x2xa2a0，得(xa)x
10、(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上，当0a时，原不等式的解集为(a,1a)；当a时，原不等式的解集为；当0，a11，a53.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【解】(1)由a1，a9，得aa4d，d2.a1(n1)22n1，an0，an.数列an的通项公式为an.(2)an(2n1)，设Sn135(2n1)，Sn135(2n1) ，得Sn2(2n1)2(2n1)，即Sn3，即数列的前n项和为3.22(本小题满分12分)如图1所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60的C处，12时20分时测得该轮船在海岛北偏西60的B处，12时40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛5千米的E港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？(结果保留根号)图1【解】轮船从点C到点B用时80分钟，从点B到点E用时20分钟，而船始终匀速航行，由此可见，BC4EB.设EBx，则BC4x，由已知得BAE30，在AEC中，由正弦定理得，即sin C，在ABC中，由正弦定理得，即AB.在ABE中，由余弦定理得BE2AE2AB22AEABcos 302525，所以BE(千米)故轮船的速度为v(千米/时)