1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若A，B是互斥事件，则()A.P(AB)1B.P(AB)1C.P(AB)1 D.P(AB)1【解析】A，B互斥，P(AB)P(A)P(B)1.(当A，B对立时，P(AB)1).【答案】D2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A两次都击中飞机，B两次都没击中飞机，C恰有一炮弹击中飞机，D至少有一炮弹击中飞机，下列关系不正确的是()A.AD B.BDC.ACD D.ABBD【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击
2、中，ABBD.【答案】D3.从1,2,3，9中任取两数，其中：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个奇数和两个都是奇数；至少有一个奇数和两个都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是对立事件的是()A. B.C. D.【解析】从19中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.【答案】C4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；100T150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为
3、()A. B.C. D.【解析】所求概率为.故选A.【答案】A5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图312为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()图312A.0.09 B.0.20C.0.25 D.0.45【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为10.30.250.45.【答案】D二、填空题6.在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6
4、的概率为_.【解析】记事件A为“向上的数字为5”，事件B为“向上的数字为6”，则A与B互斥.所以P(AB)P(A)P(B)2.【答案】7.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_.【解析】连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中.故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”.【答案】“两次都不中靶”8.同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为，则5点或6点至少出现一个的概率是_.【解析】记既没有5点也没有6点的事件为A，则P(A)，5点或6点至少出现一个的事件为B.因为AB，AB为必然事件，所以A与B是对立事件，
5、则P(B)1P(A)1.故5点或6点至少出现一个的概率为.【答案】三、解答题9.掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为，记事件A为“出现奇数”，事件B为“向上的数不超过3”，求P(AB).【解】记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A1，A2，A3，A4.这四个事件彼此互斥，故P(AB)P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).10.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分89分的概率是0.51，在70分79分的概率是0.15，在60分69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小
6、明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率. 【导学号：25440050】【解】记小明的成绩“在90分以上”、“在80分89分”、“在70分79分”、“在60分69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥.(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(AB)P(A)P(B)0.180.510.69.(2)小明及格的概率是：P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.180.510.150.090.93.小明及格的概率为0.93.能力提升1.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球
7、C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球【解析】A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意.【答案】D2.(2016北京西城质检)如图313所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字
8、被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()图313A.B.C.D.【解析】记其中被污损的数字为x，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)，令90(442x)，解得x8，所以x的可能取值是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.【答案】C3.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为_.【解析】由题意知A“摸出红球或白球”与B“摸出黑球”是对立事件，又P(A)0.58，P(B)1P(A)
9、0.42，又C“摸出红球或黑球”与D“摸出白球”也是对立事件，P(C)0.62，P(D)0.38.设事件E“摸出红球”，则P(E)1P(BD)1P(B)P(D)10.420.380.2.【答案】0.24.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A、B、C、D，则有：P(BC)P(B)P(C)；P(CD)P(C)P(D)；P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1，解得P(B)，P(C)，P(D).所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是，.