1、第二章函数2.1函数2.1.4函数的奇偶性课时跟踪检测A组基础过关1下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为()Ayx1 By2x2Cy Dyx3答案：D2如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最小值是5，那么函数f(x)在区间7，3上()A是增函数且最小值为5B是增函数且最大值是5C是减函数且最小值为5D是减函数且最大值是5解析：奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是5，则f(x)在区间7，3上是增函数，最大值是5，故选B答案：B3已知奇函数f(x)在(0，)上单调递增，则下列不等关系中一定正确的是()Af(4)f(6) Bf(4)f(6) Df(4)f(6)，故选C答案：C
2、4下列函数中既是奇函数又是减函数的是()Af(x)x2 Bf(x)x3Cf(x) Df(x)x1解析：f(x)x2是偶函数；f(x)x3是奇函数且是减函数；f(x)x1是非奇非偶函数f(x)是奇函数，但在定义域内不单调，故选B答案：B5已知函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函数；|f(x)|g(x)是偶函数；f(x)|g(x)|是奇函数；|f(x)g(x)
3、|是偶函数，故选C答案：C6如果函数f(x)，g(x)在区间a，a上都是奇函数，则下列结论：f(x)g(x)在a，a上是奇函数；f(x)g(x)在a，a上是奇函数；f(x)g(x)在a，a上是偶函数，其中正确的个数为()A1B2C3D0解析：定义域相同，由奇(偶)函数的定义便知三个命题均正确答案：C7设函数f(x)在(，)内有定义，下列函数中必为奇函数的有_(要求填写正确答案的序号)y|f(x)|；yxf(x2)；yf(x)；yf(x)f(x)解析：由奇函数的定义可知f(x)f(x)，用x代替x逐一验证即可判定其中都是奇函数答案：8设f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x31，则f
4、(2)f(5)的值为_解析：f(x)为偶函数，f(2)f(5)f(2)f(5)(81)(1251)868.答案：868B组技能提升1若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则下列关系式中成立的是()Aff(1)f(2)Bf(1)ff(2)Cf(2)f(1)fDf(2)ff(1)解析：f(x)是偶函数，f(2)f(2)又21，f(x)在(，1上是增函数，f(2)ff(1)，故选D答案：D2奇函数f(x)在(，0)上的解析式是f(x)x(1x)，则f(x)在(0，)上有()A最大值 B最大值C最小值 D最小值解析：由f(x)为奇函数，f(x)f(x)，若x0，则x0，f(x)x(1x)，f(x)f(x
5、)x(1x)x2x2，f(x)在(0，)上有最大值，故选B答案：B3若函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，则f(3)的值为_解析：因为函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2x，所以f(3)f(3)(323)12.答案：124已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_解析：因为f(x)为偶函数，f(x)0的实根关于x轴对称，所有实根之和为0.答案：05已知yf(x)是定义在(，)上的奇函数，且在0，)上为增函数，如果f1，解不等式1f(2x1)0.解：f(x)是R上的奇函数，f(0)0，ff1.由1f(2x1)0，得ff(2x1)f(0)又f(x)在0，)上是增函数，则f(x)在(，0上也是增函数，2x10，得x.不等式的解集为 .6已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)是增函数，且f.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(t1)f(2t)0.解：(1)因f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，则f(0)0，得b0.又因为f，则，a1，所以f(x).(2)因定义在(1,1)上的奇函数f(x)是增函数，由f(t1)f(2t)0，得f(t1)f(2t)f(2t)所以有解得0t.