1、四川省成都市高新区2021届高三数学下学期第四次阶段质量检测试题 文（无答案）第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 A. B. C. D.2. 已知，则“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3. 设函数, A. 1 B. C.2 D.34. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：h）间的关系为，其中是正的常数. 如果在前个小时消除了的污染物，则个小时后还剩（ ）污染物？ A. B. C. D.
2、5. 高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是A. 18 B.15 C.13 D.86. 函数的单调递减区间是 A. B. C. D. 7. 已知命题，；命题复数，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D.8. 已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是 A. (1,4) B. (2,4) C. (2,1) D. (2,1)(1,4)9. 函数在上的图像大致为10. 已知函数的最大值为6，则的值为 A. B.6 C. D. 311. 若函数在区间(a，
3、a2)上存在最大值，则实数a的取值范围是 A. B. C. D.12. 已知，当时，函数的图像始终在的上方，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a，b且ab，则= .14. 已知函数的图象在点处的切线过点，则 .15. 如图.在中，在边上，且，则 . 16. 已知曲线.若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，且，交于点，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)等差数列的前项和为，已知， （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和为，求数
4、列的前项的和.18(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差摄氏度101113128发芽颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验 （）求选取的3组数据中有且仅有两组数据来自相邻两天的概率； （）根据12月2日至4日数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程由所求得线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不
5、超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？附：参考公式：，19(本小题满分12分)已知四棱锥中，点线段上，. （）求证：. （）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）若，是的唯一极值点，求实数的取值范围.21(本小题满分12分)已知点、，动点满足. （）求动点的轨迹方程； （）为的轨迹上任一点，过点的直线与点的轨迹交于、两点，求的面积的最大值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分.作答时请将答题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知：以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系如图所示，曲线由两部分组成. （）求曲线的直角坐标方程； （）直线与曲线相交于，求点的直角坐标.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知 （）当时，求不等式的解集；（）若时，求的取值范围.
