1、人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元测试卷2一选择题（共8小题，满分32分）1“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为（）A48B54C74D783如图，ABC中，ABAC12，BC8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长是（）A20B12C16D134点P在AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（）APQ8BPQ8CPQ8DPQ85到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交
2、点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点6如图，在ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）ABD平分ABCBBCD的周长等于AB+BCCADBDBCD点D是线段AC的中点7在ABC中，若ABBCCA，则ABC为等边三角形；若ABC，则ABC为等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；一个角为60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个8如图，在第1个A1BC中，B30，A1BCB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A
3、3，使A2A3A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）A（）n75B（）n165C（）n175D（）n85二填空题（共8小题，满分32分）9若点P在线段AB的垂直平分线上，PA5，则PB 10等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为 11如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E若AB5，AC4，则ADE的周长是 12如图，在ADC中，ADBDBC，若C25，则ADB 度13如图，已知等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是 度14等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角
4、为30度，则它的底角的度数为 15如图，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E若PE2，则两平行线AD与BC间的距离为 16如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 三解答题（共8小题，满分56分）17如图，在22的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与ABC成轴对称图形18作图题（1）在图1中，画出CDE关于直线AB的对称图形CDE（2）在图2中，已知AOB和C、D两点，在
5、AOB内部找一点P，使PCPD，且P到AOB的两边OA、OB的距离相等19如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45（1）求DAC的度数；（2）求证：DCAB20如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN70，求MCN的度数21如图，在ABC中，A90，ABAC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持ANBM，请你判断OMN的形状，并说明理由22如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，
6、F若AB10，AC8，求BE长23已知：如图，在ABC、ADE中，BACDAE90，ABAC，ADAE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD（1）求证：BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明24已知，ABC是边长3cm的等边三角形动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t （s）时，PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方
7、向运动连接PQ交AC于D如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发设运动时间为t（s），那么t为何值时，DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动连接PQ交AC于D，连接PC如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发请你猜想：在点P、Q的运动过程中，PCD和QCD的面积有什么关系？并说明理由参考答案一选择题（共8小题，满分32分）1解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B2解：在ABC中，A78，CC48，B180784854ABC与ABC关于直线l对称，
8、BB54故选：B3解：ABAC，AD平分BAC，ADBC，CDBC4，ADBC，点E为AC的中点，DEECAC6，CDE的周长CD+DE+EC16，故选：C4解：点P在AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，点P到OB的距离为8，点Q是OB边上的任意一点，PQ8故选：B5解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选：D6解：在ABC中，ABAC，A36，ABCC72，AB的垂直平分线是DE，ADBD，ABDA36，DBCABCABD723636ABD，BD平分ABC，故A正确；BCD的周长为：BC+CD+BDBC+CD+ADBC+ACBC+AB，故B正确；DBC36，C7
9、2，BDC180DBCC72，BDCC，BDBC，ADBDBC，故C正确；BDCD，ADCD，点D不是线段AC的中点，故D错误故选：D7解：根据等边三角形的定义可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；一个三角形中有两个角都是60时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC为等边三角形，结论正确；根据判定定理2可得ABC为等边三角形，结论正确故选：D8解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同理可得，EA3A2（）275
10、，FA4A3（）375，第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n175故选：C二填空题（共8小题，满分32分）9解：点P在线段AB的垂直平分线上，PBPA5故答案为：510解：5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去所以其周长是12cm故答案为12cm11解：在ABC中，B与C的平分线交于点O，DBOCBO，ECOBCO，DEBC，DOBCBO，EOCBCO，DBODOB，ECOEOC，ODBD，OECE，AB5，AC4，ADE的周长为：AD+DE+AEAD+DO+EO+AEAD+DB+EC+AEAB+AC5+49故答案为
11、：912解：BDBC，BDCC25；ABDBDC+C50；ABD中，ADBD，AABD50；故ADB180AABD80故答案为：8013解：等边ABC，ABDC，ABBC，在ABD与BCE中，ABDBCE（SAS），BADCBE，ABE+EBC60，ABE+BAD60，APEABE+BAD60，APE60故答案为：6014解：分两种情况：在左图中，ABAC，BDAC，ABD30，A60，CABC（180A）60；在右图中，ABAC，BDAC，ABD30，DAB60，BAC120，CABC（180BAC）30故答案为：30或6015解：过点P作MNAD，ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角
12、平分线AP相交于点P，PEAB于点E，APBP，PNBC，PMPE2，PEPN2，MN2+24故答案为：416解：如图，取AC的中点G，连接EG，旋转角为60，ECD+DCF60，又ECD+GCEACB60，DCFGCE，AD是等边ABC的对称轴，CDBC，CDCG，又CE旋转到CF，CECF，在DCF和GCE中，DCFGCE（SAS），DFEG，根据垂线段最短，EGAD时，EG最短，即DF最短，此时CAD6030，AGAC42，EGAG21，DF1故答案为：1三解答题（共8小题）17画对任意三种即可18解：（1）如图1中，CDE即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，AOB的平分线OQ
13、，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；19（1）解：ABAC，CB30，C+BAC+B180，BAC1803030120，DAB45，DACBACDAB1204575；（2）证明：DAB45，DAC75，ADCB+DAB30+4575，DACADC，DCAC，ABAC，DCAB20解：（1）DM、EN分别垂直平分AC和BC，AMCM，BNCN，CMN的周长CM+MN+CNAM+MN+BNAB，CMN的周长为15cm，AB15cm；（2）MFN70，MNF+NMF18070110，AMDNMF，BNEMNF，AMD+BNEMNF+NMF110，A+B90AMD+90BNE18011070，A
14、MCM，BNCN，AACM，BBCN，MCN1802（A+B）1802704021解：OMN是等腰直角三角形理由：连接OA在ABC中，A90，ABAC，O是BC的中点，AOBOCO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；BC45；在OAN和OBM中，OANOBM（SAS），ONOM（全等三角形的对应边相等）；AONBOM（全等三角形的对应角相等）；又BOM+AOM90，NOMAON+AOM90，OMN是等腰直角三角形22解：如图，连接CD，BD，AD是BAC的平分线，DEAB，DFAC，DFDE，FDEB90，ADFADE，AEAF，DG是BC的垂直平分线，CDBD，在RtCDF和RtBDE中
15、，RtCDFRtBDE（HL），BECF，ABAE+BEAF+BEAC+CF+BEAC+2BE，AB10，AC8，BE123（1）证明：BACDAE90BAC+CADDAE+CAD即BADCAE，又ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADBEDAE90，E+ADE90ADB+ADE90即BDE90BD、CE特殊位置关系为BDCE24解：（1）当PBC是直角三角形时，B60，BPC90，所以BP1.5cm，所以t（2）当BPQ90时，BP0.5BQ，3t0.5t，所以t2；当BQP90时，BP2BQ，3t2t，所以t1；所以t1或2（s）（3）因为DCQ120，当DCQ是等腰三角形时，CDCQ，所以PDACDQCQD30，又因为A60，所以AD2AP，2t+t3，解得t1（s）；（4）相等，如图所示：作PEAD于E，QGAD延长线于G，则PEQG，则易知GAEP，AACBQCG60，在EAP和GCQ中，因为，所以EAPGCQ（AAS），所以PEQG，所以，PCD和QCD同底等高，所以面积相等第 18 页 共 18 页
