1、学业分层测评(十一)一次函数的性质与图象(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若函数yax2xb12表示一次函数，则a，b的值分别为()A.B.C. D.【解析】若函数为一次函数，则有即【答案】C2.一次函数ykxk，若y随x的增大而增大，则它的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【解析】由题意知k0，所以k0，b0，y2中b0，y1和y2中的a、b符号分别相同，故正确；对于B，y1中a0，b0，y2中b0，故不正确；对于C，y1中a0，b0，y2中b0，a0，b0，y2中b0，a0，故不正确.【答案】A4.已知f (x1)3x
2、1，则f (x)等于()A.3x2 B.3x2C.2x3 D.2x【解析】f (x1)3x13(x1)2，f (x)3x2.【答案】B5.已知一次函数y(a2)x1的图象不经过第三象限，化简的结果是()A.2a5 B.52aC.1 D.5【解析】一次函数y(a2)x1的图象不过第三象限，a20，a2.|a2|a3|(2a)(3a)52a.故选B.【答案】B二、填空题6.如图222所示，一次函数ykxb(k0)的图象经过点A，当y3时，x的取值范围是_.图222【解析】由函数图象可知，此函数是减函数，当y3时，x2，故当y2.【答案】x27.已知函数yxm的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25
3、，则m_.【解析】函数与两坐标轴的交点为(0，m)，(m,0)，则Sm225，m5.【答案】58.已知关于x的一次函数y(m1)x2m3，则当m_时，函数的图象不经过第二象限.【解析】函数的图象不过第二象限，如图.所以得故m.【答案】三、解答题9.某航空公司规定乘客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图223所示的一次函数确定，求乘客可免费携带行李的最大质量.图223【解】设题图中的函数解析式为ykxb(k0)，其中y0.由题图，知点(40,630)和(50,930)在函数图象上，得函数解析式为y30x570.令y0，得30x5700，解得x19.乘客可免费携带行李的最大质量为19
4、kg.10.已知y5与3x4成正比例，当x1时，y2.(1)求y与x的函数解析式；(2)求当x1时的函数值；(3)如果y的取值范围是0y5，求x的取值范围.【解】(1)由题意，设y5k(3x4).把x1，y2代入，得7k(34)，k1，y53x4，即y3x1.(2)把x1代入函数解析式，得y3(1)14.(3)令03x15，13x6，解得x2.能力提升1.如图224所示的坐标平面上，有一条通过点(3，2)的直线l.若四点(2，a)，(0，b)，(c,0)，(d，1)在l上，则下列数值的判断正确的是()图224A.a3 B.b2C.c3 D.d2【解析】由题意得，此函数为减函数，对于选项A，3a
5、，即a2，选项A不正确；对于选项B，3b，即b2.选项B不正确；对于选项C，2c，即c3，选项C正确；对于选项D，2d，即d0时，即f (x)x.当k0时，即f (x)x.f (x)的解析式为f (x)x或f (x)x.【答案】f (x)x或f (x)x4.对于每个实数x，设f (x)取yx3，yx4，y2三个函数中的最大者，用分段函数的形式写出f (x)的解析式，并求f (x)的最小值.【解】在同一坐标系中作出函数yx3，yx4，y2的图象，如图所示.由得即A(2，2).由得即B(1，2).根据图象，可得函数f (x)的解析式为f (x)由上述过程及图象可知，当2x1时，f (x)均取到最小值2.
