1、3.4第二课时 基本不等式的应用一、课前准备1课时目标 （1）通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活地用基本不等式解决有关问题。 （2）理解用不等式求最值的条件，并能求实际问题的最大值或最小值。 （3）通过本节的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳等数学意识与解决问题的能力。 2. 基础预探（1）不等式中的a,b的取值范围是，等号成立的条件是。（2）不等式中的a,b的取值范围是，等号成立的条件是。 （3）可化为型的函数，当ab0且时可用基本不等式求最值，若a0,b0,则当时，。若则当时，。（4）对于正数，若则有最值是，若则有最值是。二、基本知识习题化1已知a0，b0，ab1，则的取
2、值范围是()A(2，)B B3. 已知成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是（ ） A. 0 B.1 C.2 D. 4 4. 设，则函数在=_时，有最小值_ 5设 且,则的最小值为_ 6函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中m，n0，求的最小值六课后作业1.已知为正实数，且则的最大值为（ ）A. B. C. D.2某工厂第一年底的产量为P，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有()Ax BxCx Dx3.正数满足，则的最小值是4.若直线平分圆，则 的最小值是5.已知求的最小值。6.若不等式对一切成立，求的最小值。
3、3.4第二课时 答案：一答案：（1）（2）（3），。， （4）大，。小，二1D解析：(ab)2224.当用仅当ab时等号成立。2A解析：，2 4.当且仅当即b2a时等号成立由. 3. 解析： 当且仅当，即时，函数取得最大值。4. 解析：当且仅当即时取得最大值为1。四变式训练1.解析: 当且仅当且时等号成立。解得时原式有最大值。 变式训练2.解析： 。当且仅当时取等号。 变式训练3. 解析：设从而 当时，。当时，当且仅当，即时，有最大值为。 变式训练4. 解：（）依题意， （）由条件得整理得v289v+16000,即（v25）（v64）0,解得25v64.答：当v=40千米/小时，车流量最大，最
4、大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时。五1. 解析：A选项中的不一定大于0 。 B选项中=，等号取不到。 CD选项中函数=。 所以应该选C.2解析：ax恒成立a的最小值xx11213.a3.选D.答案：D 3. 解析：=当且仅当时取等号。所以应选D.4. 解析：=， 当且仅当即 时原式取得最小值3.5. 解析：6解析：函数yloga(x3)1(a0，a1)的图象恒过定点A(2，1)，(2)m(1)n10,2mn1，m，n0，(2mn)4428.即的最小值为8。六1. 解析：选C.为正实数，当且仅当 即时取等号。 2解析：依题意得，该工厂第二年的产量为P(1a)，第三年的产量为P(1a)(1b)又由于这两年的平均增长率为x，则P(1x)2P(1a)(1b)于是(1x)2(1a)(1b)，所以1x，即x.故选C. 3. 解析： 4. 解析：直线平分圆，则必过圆心。圆的标准方程为 在直线上 所以，原式最小值是。 5. 解析: .当且仅当 即时原式取得最小值16. 6. 解析：在上恒成立，在 上恒成立，又在上单调递减， 则
