1、高考资源网（） 您身边的高考专家 第一课时 二元一次不等式（组）与平面区域一、 课前准备1、课时目标：（1）知识与技能：了解二元一次不等式（组）的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式（组）；（2）过程与方法：经历从吃鸡情景中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；（3）情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。2、基础预探：（1）满足二元一次不等式（组）的和的取值构成有序数对()称为二元一次不等式（组）的一个 ，所有这样的 数对()构成的集合称为 （2）二元一次不等式（组）的每一个解 作为点得坐标对应坐标平面上的一个 ，二元一次不等式（组）的解集对应平
2、面直角坐标系中的一个 （3）直线把直角坐标平面划分为两部分，其中一部分（半个平面）对应二元一次不等式 ，另一部分对应二元一次不等式 二、基本知识习题化1、不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A（0，0） B（1，1） C（0，2） D（2，0）2、若点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）Am10 Bm=-5或m=10 C-5m10 D-5m103、下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是（ ） 4、点（2，3），（1，2）在直线y=2x1的 （填“同侧”、“异侧”）三、学习引领1、在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧
3、所有点组成的平面区域；2.、要断定表示的是直线哪一侧的平面区域，只需取某个特殊点作为测试点即可.当直线不过原点时常选用原点检验，当直线过原点时，常选用（1,0）或（0，1）代入检验。（直线定界，特殊点定域）3、二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分，要注意是否包含边界.4、画二元一次不等式组所表示的平面区域，先画出各个不等式所表示的平面区域，再取它们的公共部分,所画平面区域常用阴影表示出来，注意边界是实线还是虚线的含义.四、典例导析：题型一 画出不等式表示的平面区域例1、画出不等式表示的平面区域.思路导析：平面内所有的点被直线分成三
4、类：在直线上；在直线的右下方区域；在直线的左上方区域，重点讨论左上方和右下方区域各用哪个不等式来表示.适时定义边界.解：先画直线（画成虚线）.取原点（0，0），代入+4y-4,0+40-4=-40,原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图：规律总结：画二元一次不等式所表示的平面区域时，其一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线直线，要注意是虚线还是实线第二步：“特殊点定域”，取某个特殊点作为测试点，由的符号就可以确定出所求不等式表示的平面区域，（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）变式练习1、画出不等式表示的平面区域。 题型二 画出不等式组表示的平面区域例2、画出不等式组所表示
5、的平面区域.思路导析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.解：先画出直线（画成实线）如图，取原点，代入，原点在表示的平面区域内，即表示直线上及其右下方的点的集合；同理可得：表示直线上及右上方的点的集合；表示直线上及其左方的点的集合，最后取它们的公共部分，如图所示，阴影部分即为不等式组所表示的平面区域.规律总结：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.画二元一次不等式所表示的平面区域时，其一般步骤为：第一步：“直线定界”，即画出边界直线直线，要注意是虚线还是实线；第
6、二步：“特殊点定域”，取某个特殊点作为测试点，由的符号就可以确定出所求不等式表示的平面区域，（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）；第三步：取公共部分.变式练习2、用平面区域表示不等式组的解集.例3、求不等式组表示的平面区域的面积.思路导析：本题在处理的时候我们可以先把不等式组对应的三条直线画出来：xy60；xy0，x3；再利用特殊点定域找出所对应的直线所对应的区域，最后由三条直线确定出区域为一个三角形，然后任意其中两条直线联立解出交点坐标，然后便可以求出所对应的面积.解：利用点（0，0）进行验证，我们不难可以得出：不等式xy60表示直线xy60的含有原点的那部分区域，即表示该直线上面得点
7、及右下方的点的集合；同理，利用点（1，0）我们可以判断出：不等式xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，不等式x3表示直线x3上及左方的点的集合，从而我们可以得出不等式组表示的平面区域如图所示.由图形我们可以看出该区域面积也就是ABC的面积.根据已知条件容易求得B点坐标为(3，3)，C点的坐标为（3，9），A点的坐标为（-3，3）.故BC=12，点A到直线BC的距离为6.SABC126=36.故原不等式组表示的平面区域的面积等于36. 规律总结：求平面区域的面积实质是对不等式表示平面区域的一个应用，其关键是正确画出所求平面区域，注意图形的分解和转化.变式练习3、不等式组所表示的平面区域的面积
8、等于(C ) A. B. C. D. 五、随堂练习：1、点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，且在不等式2x+y3表示的平面区域内，则a的值是（ ）3 3 7 72、如果点在： 所确定的区域内，则点P的纵坐标的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3、不等式表示的平面区域是一个（ ）A三角形 B直角三角形 C梯形 D矩形4、原点（0,0）和点P（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是 5、由直线x+y+2=0，x+2y+1=0，2x+y+1=0围成的三角形区域（不含边界）用不等式表示为 6、画出不等式表示的平面区域六、课后作业：1、在直角坐标系中，满足不等式 xy20 的点（x，
9、y）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ） A B C D2、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A B C D3、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为 4、下图所示的阴影区域用不等式组表示为 x1yO5、画出不等式组表示的平面区域；6、设集合是三角形的三边长，画出所表示的平面区域。 第一课时答案一、2、（1）解 二元一次不等式（组）的解集（2）() 点 平面区域（3） 二、1、D 解析：把点的坐标分别代入不等式3x+ 2y 6，只有（2，0）使不等式3x+ 2y 6成立。故选D.2、C 解析：因为点（1，3）和（4，2）在直线2x+y+m=0的两侧，所以（m+5）(m-1
10、0)0，从而得-5m10，故选C.3、C 解析：把点的坐标分别代入不等式组，使得不等式组成立的点是，故选C.4、同侧 解析：因为和可知点（2，3），（1，2）在直线y=2x1的同侧.四、变式训练1、先画直线，再取个特殊点（0,0）验证如下图所示变式训练2、解：不等式表示直线右下方的区域，表示直线右上方的区域，取两区域重叠的部分，如图的阴影部分就表示原不等式组的解集.变式训练3、由,可得，故 ，选C.五、1、A 解析：因点P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离为4，又在不等式2x+y3表示的平面区域内，所以可得，解得，故选A.2、A解析：根据已知条件，由于点P的横坐标为，带入其中的两条限制直
11、线方程中，我们可以求出此时纵坐标的取值范围，从而答案为A.3、C 解析：把不等式转化为：或，然后分别画出这两个不等式组所表示的平面区域，此区域为梯形.故选C4、解析：0a2解析：点在直线的异侧，两个不等式的不等号不相同，即乘积小于零.5、解： 直线定界，特殊点定域，不含边界不带等号.六、1、B 解析：先将不等式 xy20转化为或，然后画出不等式组所表示的平面区域为，故选B.2、C 解析：先找出此平面区域的边界所在的直线方程：和，然后在平面区域内任取一点，然后分别代入方程所对应的代数式得，然后根据虚线不取实线取可得不等式组为，故，选C.3、 解析：先等价转化不等式组为 画出区域，数形结合可求4、解析：两点确定直线的方程，在根据特殊点定区域的方法可得答案5、在画不等式组表示的平面区域时应先画出每一个不 等式所表示的区域，然后再取他们的公共部分.6、根据题意得：表示的平面区域为- 8 - 版权所有高考资源网