1、第10讲函数的图象与性质的综合(时间：45分钟分值：100分)1函数f(x)axb的图象如图K101，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()图K101Aa1，b1，b0C0a0 D0a1，bb，函数f(x)(xa)(xb)的图象如图K105所示，则函数g(x)loga(xb)的图象可能为图K106中的()图K105图K1069函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图象大致是()图K10710若函数yf(x3)的图象经过点P(1，4)，则函数yf(x)的图象必经过点_11设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象的对称轴方程是_12若0a1，b
2、1，则函数f(x)axb的图象不经过坐标系的第_象限13已知f(x)对xR恒满足f(2x)f(2x)，若方程f(x)0恰有5个不同的实数根，则所有五个根之和是_14(10分)画出下列函数图象并写出函数的单调区间：(1)yx22|x|1；(2)y|x22x3|.15(13分)(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是直线x2，求非零实数a的值16(12分)设函数f(x)x的图象为C1，C1关于点A(2，1)的对称图形为C2，C2对应的函数为g(x)(1)求函数g(x)的解析
3、式；(2)若直线yb与C2有且仅有一个公共点，求b的值，并求出交点的坐标课时作业(十)【基础热身】1D解析 图象是函数yax(0a0，b0，所以选D.2D解析 由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)得3C解析 向左移2个单位即得f(x2)，再向下移2个单位则得f(x2)22x，用换元法，求出f(x)2x22.4B解析 由f(x)f(2x)可知f(x)图象关于直线x1对称，又因为f(x)为偶函数，图象关于x0对称，可得到f(x)为周期函数且最小正周期为2，结合f(x)在区间1，2上是减函数，可得f(x)草图，再根据草图判断，B正确【能力提升】5C解析 函数是偶函数，只能是选项C中的图象6D解
4、析 方法一：当0x2(0x1，对照选择支可知只能选D.7A解析 ylncosxx是偶函数，可排除B，D，由cosx1lncosx0，排除C，选A.8B解析 由图象可知0b1a，所以g(x)loga(xb)为增函数，其图象由ylogax左移得到，B符合9C解析 g(x)2x12(x1)的图象是由y2x的图象右移一个单位而得，函数f(x)1log2x的图象由函数ylog2x向上平移一个单位得到结合选项只有选项C中的图象符合要求10(4，4)解析 根据已知f(4)4恒成立，故函数yf(x)的图象必经过点(4，4)11x1解析 令x1u，则原题转化为函数yf(u)与yf(u)的图象的对称问题，显然yf
5、(u)与yf(u)关于u0对称，即关于x1对称12一解析 g(x)ax的图象经过第一、二象限，f(x)axb是将g(x)ax的图象向下平移|b|(b1)个单位而得，因而图象不经过第一象限1310解析 由f(2x)f(2x)知yf(x)的图象关于直线x2对称，从而f(x)0的根在不等于2的条件下应成对出现依题意，作出草图如下，x1x2x3x4x510.14解：(1)y即y如图所示，单调增区间为(，1和0，1，单调减区间为1，0和1，)(2)由x22x30，得1x3，函数yx22x3(x1)24，由x22x30，得x3，函数yx22x3(x1)24.即y如图所示，单调增区间为1，1和3，)，单调减
6、区间为(，1和1，315解：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)又设P点关于直线xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0，即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上，yf(x)的图象关于直线xm对称(2)由题意，对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立，|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又a0，2a10，得a.【难点突破】16解：(1)设曲线C1上的任意一点为P(x，y)，曲线C2上与之对称的点为P(x，y)，则x4x，y2y，P(4x，2y)，将点P的坐标代入曲线C1的方程中可得y，即g(x).(2)由b(x3)2b(x4)，即x2(b6)x4b90(其中x4)，()由(b6)24(4b9)b24b0b0或b4，把b0代入()式得x3，把b4代入()式得x5；当b0或b4时，直线yb与C2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3，0)和(5，4)6