1、3.1.2第2课时 不等式的性质课时学案一、课前准备1课时目标了解比较两数大小的方法；掌握不等式的常用性质；会用不等式的性质证明简单的不等式；熟悉不等式转化的技巧。2基础预探默写不等式的性质： 二、基本知识习题化1. 若ab0，则下列不等关系中，不能成立的是( )A. B. C. |a|b| D. a2b22 . 已知，则的取值范围是_.三、学习引领1不等式的主要性质：性质1(对称性)abba；性质2(传递性)ab，bcac；性质3(等加同序性)aba+cb+c；性质4(乘正同序性)ab且c0acbc；(乘负反序性)ab且c0acbc；性质5(同向正值不等式的可乘性)ab0且cd0acbd；性
2、质6(不等式乘方法则)ab0anbn(nN,且n1)；性质7(不等式开方法则)ab0(nN,且n1).2要注意运用不等式性质时不要弱化了条件，也不要强化了条件，否则都会得出错误结论.如：在应用“ab，ab0”这一性质时，有些同学易于弱化条件，写成“ab”，有时也可能过于强化了条件，写成“ab0”.四、典例导析 题型一：比较两个式子的大小例1：比较与的大小思路导分析：可以将差式通过配方化成完全平方式，也可以将差式看成的二次函数，结合判别式来处理解法一： =， 解法二： =， 规律总结：对于多元素问题，要注意选取主元素进行处理，可以分组配方，也可以从函数的角度考虑问题，从而使解题思路变得简捷和清晰
3、变式练习1：已知，同时成立，则应满足的条件是_。题型二：不等式性质的基本应用例2已知二次函数(x) = ax+ bx，且满足1(1)2，2(1)4，求(2)的取值范围 思路导析：如果试图把a、b从两个约束不等式中解脱出来，然后求(2)的范围，这是一种扩大解集的方法若用(1)、(1) 表示(2)，用待定系数法求此三者的关系，就不会出错解：令(2) = m(1) + n(1)，即4a2b = m(ab) + n(a + b) = (m + n)a + (nm)b比较两边的系数，得 又1(1)2，2(1)4，(2) = 3(1) +(1)规律总结：从上述两例可以看出,待定系数法可以整体使用已知条件,
4、简化运算过程,避免错解变式练习2：已知，求的取值范围.题型三：利用不等式的性质综合问题例3已知a0，b0，试比较与的大小解：（），a0，b0，0，0，当ab时，（）20，当ab时，（）20当ab时，当ab时，变式练习3设实数满足，则的大小关系是_. 五、随堂练习1已知，那么的大小关系为（ ） A、 B、 C、 D2若，则 （ ）A B C D 3已知，则的值是（ ） A非正数 B非负数 C正数 D负数4. 已知三个不等式：；以其中两个命题为条件，余下一个为结论，可以组成 个真命题。5. 已知，求证.六、课后作业1若，则下列不等式成立的是( ) A B CD2如果满足，且，那么下列选项中不一定成
5、立的是（ ） A、 B、 C、 D、3设均为实数，且，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4设，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确结论的序号是 5. 已知，求的取值范围3.1.2第2课时 不等式的性质课时学案答案一、bc acbc acbc acbd acbd anbn 二、1. B解： ab0，两边同乘以，由ab0， ，即，故(A)成立由ab0，得|a|b|与 a2b2，故(C)、(D)成立而，故(B)不成立而选(B)2解析 由于，所以，且，所以，.四、变式练习1：或解：，由知，从而，或。变式练习2：解析 由于，所以，与相加得.由于，所以，与相乘得. 变式练习3：
6、解析 观察两个已知等式，可分别求出，都用表示. ，.由于，即.五、1C解析：由，则， 根据不等式的传递性得：，故答案选C.2. C解析：因为，所以，所以错误，排除A；因为，所以，但，所以排除B；D显然错误；因为，所以成立，所以选C3.C解析：由，是正数，故答案选C.4. 3提示：由不等式性质证明可得。5. 证明：由， 又，又， ，根据不等式指数的性质，得.六、1. C提示：，由不等式性质可得C正确。其它的答案可以举反例淘汰。2. C解析：由且，则， 则，故A是正确的；由 故B是正确的；由，故D是正确的；而C中，当时，不成立，故答案选C.3. A解析：由，根据同向不等式的可加性，则，故答案选A.4. 填（1）（3）（4）解：由可以知道，则（1）（3）（4）正确，由，则（2）是错误的，所以填（1）（3）（4）5. 解：设，则由题知，令所以，解得，所以，所以的范围为