1、第2课时指数幂及其运算课时过关能力提升基础巩固1.下列运算中正确的是()A.a2a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(a-1)0=1D.(-a2)5=-a10解析:A显然错误;B左边等于-a6,右边等于a6,故B错误;C中当a=1时,无意义.故选D.答案:D2.下列各式正确的是()A.a-35=13a5B.3x2=x32C.a12a14a-18=a1214-18D.2x-1312x13-2x-23=1-4x答案:D3.1120-(1-0.5-2)27823的值为()A.73B.43C.13D.-13解析:原式=1-(1-22)322=1-(-3)49=73.答案:A4.化简(a23b1
2、2)(-3a12b13)13a16b56的结果是()A.6aB.-aC.-9aD.9a2解析:原式=-3a23+12b12+1313a16b56=-9a23+12-16b12+13-56=-9a.答案:C5.若(a-2)-14有意义,则实数a的取值范围是()A.a2B.a2C.a2D.a0,即a2.答案:C6.下列等式正确的是()A.-x=(-x)12(x0)B.x-13=-3x(x0)C.xy34=4xy3(x,y0)D.6y2=y13(y0)解析:选项A中,-x=-x12(-x)12,所以选项A不正确;选项B中,x-13=1x13=13x-3x,所以选项B不正确;选项C中,等式成立的条件是
3、xy0,即xy0,且y0,所以选项C不正确;选项D中,6y2=3|y|,由于y0,则6y2=3y=y13,所以选项D正确.答案:D7.42+123-2264-23=.解析:原式=(22)2+123-22(26)-23=222+223-222-4=222+2+3-22-4=21=2.答案:28.化简a3b23ab2(a14b12)4a-13b13(a0,b0)=.解析:原式=(a3b2a13b23)12ab2a-13b13=a32+16-1+13b1+13-2-13=ab-1=ab.答案:ab9.计算14-2+166-13+3+23-2+4-623=.解析:原式=(2-2)-2+(6-32)-1
4、3+(312+212)2-418632=24+612+5+2612-3612=21.答案:2110.已知a2+a-2=3,则a+a-1=.解析:a2+a-2=(a+a-1)2-2,(a+a-1)2-2=3,(a+a-1)2=5,a+a-1=5.答案:511.已知x12+x-12=4,求x+x-1+4x2+x-2-200的值.解:x12+x-12=4,x+2+x-1=16.x+x-1=14.x2+2+x-2=196,x2+x-2=194.原式=14+4194-200=-3.12.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个根,且ab0,求a-ba+b的值.分析将要求的式子平方,化成关于a+b,ab的
5、式子,最后求得结果.解:a,b是方程x2-6x+4=0的两个根,a+b=6,ab=4.ab0,ab0.a-ba+b0.又a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=15,a-ba+b=15=55.能力提升1.当a0时,下列式子中正确的是()A.a23+a-23=0B.a32a23=aC.a23a13=a2D.(a-12)2=1a解析:利用分数指数幂的性质易知D正确.答案:D2.设a12-a-12=m,则a2+1a等于()A.m2+2B.2-m2C.m2-2D.m2解析:由a12-a-12=m,两边平方得a+a-1=m2+2.故a2+1a=a+a-1=m2+2.答案:A3.若
6、a0,将a2a3a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32解析:a2a3a2=a2aa23=a2a53=a2a5312=a2a-56=a2-56=a76.答案:C4.已知2 017x22 017-y2 0172x=1,则函数y=f(x)的值域是()A.RB.-1,+)C.(-,-1D.无法确定解析:2017x22017-y2 0172x=2 017x2-y+2x=1,x2-y+2x=0,y=f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,xR,f(x)的值域是-1,+).答案:B5.若x0,则(2x14+332)(2x14-332)-4x-12(x-x12)=.解析:原式=(2x14)2-(332)2-4x12+4=-23.答案:-236.已知a0,则化简36(-a)9的结果为.解析:a0,n0,且mn).解:(1)原式=(0.14)-14+(33)23-782-12+132-32=0.1-1+32-78-1+13-3=10+9-87+27=3147.(2)原式=(m12-n12)2+(m12+n12)2(m12+n12)(m12-n12)=2(m+n)m-n.