1、向量的正交分解与向量的直角坐标运算（自学自测）【学习目标】 1掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2 会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算。【重点】 用坐标表示向量的运算。 【难点】正交分解的意义【自主学习】1.两个基向量，互相垂直的基底叫做_，在正交基底下分解向量，叫做 。2. 在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴正方向相同的两个单位向量，这时，就在坐标平面内建立了一个正交基底，分别是与轴和轴_，这个基底也叫做直角坐标系的基底。3. 在坐标平面内，任作一向量（用有向线段表示），由平面向量基本定理可知，存在惟一的有实数对，使得，就是向量在基底，下的即= ,其中叫做向量在x轴上的，叫做在y轴
2、上的 。（记忆）4.符号在直角坐标系中具有双重意义，它既可以表示一个固定的，又可以表示一个，为了加以区分，在叙述中，就常说点或向量.5. 向量的坐标运算（1）若，则, =.（2）设 （3）若,R，则 【自我检测】1.已知向量（6,1），（x,y）,=(2,3)，则等于（）A（4x,y2）B（4+x,y-2）C（4x,y+2）D(4+x,y+2)2.已知=（3,4），（2,1），则+与4+3的坐标分别是（）A（1,5），（6,19）B（1,5），（6，19）C（1，5），（6,19）D（ 1,5），（6,19）3.点A的坐标为（1，3），的坐标为（3，7），则点B的坐标为（）A（4，4）B（2,4）C（2,10）D（2，10）向量的正交分解与向量的直角坐标运算（自研自悟）例1:已知平行四边形的三个顶点，求顶点的坐标。例2:已知 ，求线段AB的中点M和三等分点P、Q的坐标。例3:(1)若A、B、C三点的坐标分别为,求+2，-的坐标（2）已知=，=， =且， 求A点的坐标。【自练自提】1已知A（0,3），B（2,1），C（1,3），与32同向的单位向量是（）A（，）B（） C（，）D（，）2.若（1,7）,=(1,1),=(-1,2)则（）ABCD3.已知平行四边形的三个顶点则顶点的坐标 4.已知点=,求点P的坐标 5.已知点点P在上，且AP：PB=1:2，求点P的坐标
