1、课时提升作业(十八) 第三章 第三节 三角函数的图像与性质一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于( )(A)0(B)3+(C)3-(D)2.(2013岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是( )(A)(k,k+)(kZ)(B)(k+,k+)(kZ)(C)(2k,2k+)(kZ)(D)(2k+,2k+2)(kZ)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a(0,),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是( )(A)(B)(C)(D)4.(2013咸阳模拟)已知函数y=Asin(x+)在同一周期内,当
2、x=时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为( )(A)y=2sinx(B)y=2sin(3x+)(C)y=2sin(3x-)(D)y=sin3x5.(2013景德镇模拟)下列命题正确的是( )(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2(C)函数y=cos(x+)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+)的图像是关于直线x=成轴对称的图形6.(2012新课标全国卷)已知0,00)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b0)与曲线f(x)=sin(2x+)
3、在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是.9.给出如下五个结论:存在(0,),使sin+cos=;存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinx0;y=tanx在其定义域内为增加的;y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;y=sin|2x+|的最小正周期为.其中正确结论的序号是.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x0,得2x-,故M=f(
4、)=3cos 0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2k2x2k+,kZ得,kx0,0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则的值为( )(A)2(B) (C) (D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得=2.4.【解析】选C.由条件知A=2,=,所以T=,因此=3,所以f(x)=2sin(3x+).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sin,得sin=-1,所以=2k-(kZ),因此f(x)=2sin(3x+2k-)(kZ)=2sin(3x-).5.【解析】选C.对于A,当x(
5、-,)时,2x+(-,),故函数y=sin(2x+)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为,故错误;对于C,当x=时,cos(+)=0,所以(,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.6.【思路点拨】根据对称轴确定T,进而求得,再求.【解析】选A.由题意可知函数f(x)的周期T=2(-)=2,故=1,f(x)=sin(x+),令x+=k+,kZ,将x=代入可得=k+,kZ,00,-b-bsin(4x-)b,a-ba-bsin(4x-)a+b,由题
6、意知解得a2-b2=5.答案:58.【思路点拨】化简函数式之后数形结合可解.【解析】设三个交点的横坐标依次为x1,x2,x3,由图及题意有:f(x)=sin(2x+)=cos2x.且解得x2=,所以b=f()=-.答案:-9.【解析】中(0,)时,如图,由三角函数线知OM+MP1,得sin+cos1,故错.由y=cosx的减区间为(2k,2k+)(kZ),故sinx0,因而错.正切函数的单调区间是(k-,k+),kZ.故y=tanx在定义域内不单调,故错.y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值,又是偶函数,故正确.结合图像可知y=sin|2x+|不是周期函数,故错.答案:10.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图像的对称轴,sin(2+)=1.+=k+,kZ.=k+,kZ.又-0得g(x)1,4sin(2x+)-11,sin(2x+),2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)是增加的,即kxk+,kZ.g(x)的递增区间为(k,k+,kZ.又当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)是减少的,即k+xk+,kZ.g(x)的递减区间为(k+,k+),kZ.- 6 -
