1、高中物理巧用匀变速直线运动的图象解决实际问题一、考点突破：考点课程目标备注应用匀变速直线运动的图象解决实际问题掌握在高考中主要以选择题形式出现；试题难度不大，每年必考，所占比例有逐年增加的趋势二、重难点提示：重点：（1）理解vt图象的物理意义； （2）会利用图象解决运动学问题。难点：利用图象解决运动学问题。一、运动学图象的分析运动学图象主要有xt图象和vt图象，运用运动学图象解题可总结为六看：一看“轴”；二看“线”；三看“斜率”；四看“面积”；五看“截距”；六看“特殊点”。1. 一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系。2. 二看“线”：图象表示研究对象的变化
2、过程和规律。在vt图象和xt图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。3. 三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢。xt图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向。vt图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向。4. 四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，还要看两个物理量的乘积有无意义。如v和t的乘积vtx，有意义，所以vt图象与横轴所围“面积”表示位移，xt图象与横轴所围面积无意义。5. 五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t0时的位移或速度。6
3、. 六看“特殊点”：如交点、拐点（转折点）等。如xt图象的交点表示两质点相遇，但vt图象的交点只表示速度相等。二、应用图象法处理此类问题的一般方法、步骤是：1. 分析物体的运动特征，把握其运动性质及所遵循的运动规律，即先建立物理问题的数学模型；2. 依据数学模型即函数关系式，在同一坐标系中，定性作出各个物体的运动图线。3. 依据图象斜率、“面积”等的物理意义，建立方程并求解。三、解决问题：1. 用图象法处理追及、相遇类问题，最大的优点是直观、简捷、容易。2. 在一条直线上有相对运动的若干物体，同向运动或相向运动，均可用此法处理。3. 用该法能判断出物体能否相遇、相遇前，是否有最大或最小距离并可
4、顺利完成解答。 例题1 汽车由甲地从静止出发沿平直公路驶向乙地停下。在这段时间内，汽车可做匀速运动，也可做加速度为的匀变速运动。已知甲、乙两地相距S，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应如何运动？最短时间为多少？思路分析：该题属于运动学极值问题，可用公式法建立方程，然后利用二次函数求极值。下面用速度图象求解：依据汽车运动特征（匀加速、匀速、匀减速）可作如下速度的图象。因位移S恒定且等于梯形的“面积”，要使时间最短，汽车应无匀速运动过程，即汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动。设最短时间为，最大速度为，则据，得。答案：例题2 （高考全国理综）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离
5、加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时，向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为。求：此次练习中乙在接棒前的加速度。在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。思路分析：该题实质上是追及、相遇问题，其物理情景同学们比较熟悉，对参加过接力赛的同学来说，大多都能正确画出如下过程示意图。依据甲、乙两运动员的运动过程所作速度图象如上图所示。（1）由于追上时,，由图知三角形A的“面积”即为甲“发口令”
6、时二者间距（），三角形B的“面积”为甲、乙相遇时乙的位移且，所以。（2）在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离。答案：3m/s；【知识脉络】【易错指津】对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑。例 物体沿一直线运动，在时间t内通过的路程为S。它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻时的速度为v2，则v1、v2的关系为（ ）A. 当物体做匀加速直线运动时，v1v2B. 当物体做匀减速直线运动时，v1v2c. 当物体做匀速直线运动时，v1v2D. 当物体做匀减速直线运动时，v1v2 错解：ABC。错因：没有结合图象去分析问题。思路分析：由题意，作出物体的v一t关系图，点处的虚线把梯形面积一分为二，如图所示，由图可知，无论物体做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。在路程中间位置的速度v1始终大于中间时刻的速度v2，当物体做匀速直线运动时，在任何位置和任何时刻的速度都相等。答案：A、C、D。