1、解(1)由题意得A1,2因为ABB，所以BA.当B时，方程x2x2m0无实数解，因此其判别式18m8(1)；当B1或B2时，方程x2x2m0有两个相同的实数解x1或x2，因此其判别式18m0，解得m8(1)，代入方程x2x2m0解得x2(1)，矛盾，显然m8(1)不符合要求；当B1,2时，方程x2x2m0有两个不相等的实数解x1或x2，因此121,2m2.显然第一个等式不成立综上所述，m8(1).1求圆的方程的常用方法有待定系数法、几何法等，运用待定系数法时，要充分利用题目中提供的三个条件来确定三个独立的参数；使用几何法时，要充分利用圆的有关性质，如垂径定理、“半径、弦长的一半、弦心距构成直角
2、三角形”等2如果已知条件容易求得圆心坐标、半径，则一般选用圆的标准方程，否则选用圆的一般方程解(1)由题意得A1,2因为ABB，所以BA.当B时，方程x2x2m0无实数解，因此其判别式18m8(1)；当B1或B2时，方程x2x2m0有两个相同的实数解x1或x2，因此其判别式18m0，解得m8(1)，代入方程x2x2m0解得x2(1)，矛盾，显然m8(1)不符合要求；当B1,2时，方程x2x2m0有两个不相等的实数解x1或x2，因此121,2m2.显然第一个等式不成立综上所述，m8(1).典例 1 过点 A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A(x1)2(y1)21 或(x5)2(y
3、5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21解(1)由题意得A1,2因为ABB，所以BA.当B时，方程x2x2m0无实数解，因此其判别式18m8(1)；当B1或B2时，方程x2x2m0有两个相同的实数解x1或x2，因此其判别式18m0，解得m8(1)，代入方程x2x2m0解得x2(1)，矛盾，显然m8(1)不符合要求；当B1,2时，方程x2x2m0有两个不相等的实数解x1或x2，因此121,2m2.显然第一个等式不成立综上所述，m8(1).解析：选 A 由题意可设圆心为(a，a)，则半径 ra，圆的方程为(xa)2(ya)2a2，又点 A(1,2)在圆上
4、，(1a)2(2a)2a2，解得 a1 或 a5.所求圆的方程为(x1)2(y1)21 或(x5)2(y5)225.1经过两点 P(2,4)、Q(3，1)，且在 x 轴上截得的弦长为 6 的圆的方程对点训练 解：设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将 P、Q 两点的坐标分别代入，得2D4EF20，3DEF10，解(1)由题意得A1,2因为ABB，所以BA.当B时，方程x2x2m0无实数解，因此其判别式18m8(1)；当B1或B2时，方程x2x2m0有两个相同的实数解x1或x2，因此其判别式18m0，解得m8(1)，代入方程x2x2m0解得x2(1)，矛盾，显然m8(1)不符合要求；当B1,2时
5、，方程x2x2m0有两个不相等的实数解x1或x2，因此121,2m2.显然第一个等式不成立综上所述，m8(1).又令 y0，得 x2DxF0.由已知，|x1x2|6(其中 x1，x2 是方程 x2DxF0 的两根)，D24F36，、联立组成方程组，解得D2，E4，F8或D6，E8，F0.所求圆的方程为 x2y22x4y80 或 x2y26x8y0.判断直线和圆的位置关系，一般用代数法或几何法，为避免繁杂的运算，最好用几何法，其解题思路是：先求出圆心到直线的距离 d，然后比较所求距离 d 与半径 r 的大小关系，进而判断直线和圆的位置关系典例 2 已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x3y0
6、上，且被直线 yx 截得的弦长为 2 7，求圆 C 的方程解：设圆 C 的方程为(xa)2(yb)2r2.由圆 C 与 y 轴相切得|a|r，又圆心在直线 x3y0 上，a3b0，圆心 C(a，b)到直线 yx 的距离为 d|ab|2，由于弦心距 d，半径 r 及弦的一半构成直角三角形，|ab|22(7)2r2.联立解方程组可得a13，b11，r13或a23，b21，r23.故圆 C 的方程为(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.2直线 x 3y20 被圆(x1)2y21 截得的线段的长为()A1 B.2 C.3 D2解析：选 C 圆心到直线的距离 d|102|12 3212，弦长
7、 l2 r2d2 3.对点训练 3已知直线 l 经过坐标原点，且与圆 x2y24x30相切，切点在第四象限，则直线 l 的方程为_解析：设切线方程为 ykx，代入圆方程中，得(1k2)x24x30.由 0，解得 k 33 舍去k 33，所以直线 l 的方程为 x 3y0.答案：x 3y0两个不相等的圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法(通过解两圆的方程组成的方程组，根据解的个数来判断)、几何法(由两圆的圆心距 d 与半径长 r，R 的大小关系来判断)(1)求相交两圆的弦长时，可先求出两圆公共弦所在直线的方程，再利用相交两圆的几何性质和勾股定理来求弦长(2)
8、过圆 C1：x2y2D1xE1yF10 与圆 C2：x2y2D2xE2yF20 的交点的直线方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.典例3(2016九江高一检测)求与圆x2y22x0外切且与直线 x 3y0 相切于点 M(3，3)的圆的方程解：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，由题知所求圆与圆 x2y22x0 外切，则 a12b2r1.又所求圆过点 M 的切线为直线 x 3y0，故b 3a3 3.|a 3b|2r.解由组成的方程组得，a4，b0，r2或 a0，b4 3，r6.故所求圆的方程为(x4)2y24 或 x2(y4 3)236.4两圆 x2y2r2，(x3)2(y4)24 相切，则正实数r 的值为_对点训练 解析：当两圆外切时，两圆心的距离 d5，由题意，得 r25，r3；当两圆内切时，由题意知，r25，即 r7.答案：3 或 7