1、A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设f(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0)，即f (0)0.则b1，f(x)2x2x1，f(1)f(1)3.答案D2()已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为() A1 B0 C1 D2解析(构造法)构造函数f(x)sin x，则有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)sin 30，故选B.答案B【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条
2、件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.3()若函数f(x)为奇函数，则a()A. B. C. D1解析(特例法)f(x)是奇函数，f(1)f(1)，a13(1a)，解得a.答案A【点评】 本题采用特例法，可简化运算，当然也可用奇函数的定义进行解题，不过过程较为繁琐，若运算能力较弱容易出错.4函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()Af(x)是偶函数 Bf(x)是奇函数Cf(x)f(x2) Df (x3)是奇函数解析由已知条件对xR都有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)因此f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f
3、(x1)f(x21)f(x2)1)f(x2)1)f(x3)，因此函数f(x3)是奇函数答案D5下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数为()Ayln Byx3 Cy2|x| Dycos x解析f(x)ln 满足f(x)f(x)，且当x(0，)时，f(x)ln x，显然f(x)在(0，)上是减函数，故选A.答案A二、填空题(每小题4分，共12分)6若f(x)a是奇函数，则a_.解析由f(x)是奇函数，利用赋值法得f(1)f(1)即aa整理得：12a0，即a.答案7若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析f(x5)f(x)且f(x)
4、f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1.答案18设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称，由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)三、解答题(共23分)9(11分)已知f(x)是R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求f(x)的解析式解f(x)是R上的奇函数，可得f(0)
5、0.当x0时，x0，由已知f(x)xlg(2x)，f(x)xlg(2x)，即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)10(12分)设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围解由偶函数性质知f(x)在0,2上单调递增，且f(1m)f(|1m|)，f(m)f(|m|)，因此f(1m)f(m)等价于解得：m2. 因此实数m的取值范围是.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分) 一、选择题(每小题5分，共10分)1 ()已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1
6、)若g(2)a，则f(2)()A2 B. C. Da2解析(直接法)g(x)为偶函数，f(x)为奇函数，g(2)g(2)a，f(2)f(2)，f(2)g(2)a2a22，f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22，联立解得g(2)2a，f(2)a2a22222.故选B.答案B【点评】 本题采用直接法，所谓直接法，就是直接从题设的条件出发，运用有关的概念、定义、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理与计算来得出题目的结论，然后再对照题目所给的四个选项来“对号入座”.其基本策略是由因导果，直接求解.2已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的
7、图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D9解析当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1或x1(舍去)，又f(x)的最小正周期为2，f(0)f(2)f(4)f(6)0，f(1)f(3)f(5)0，yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为7.答案B二、填空题(每小题4分，共8分)3已知函数f(x)满足：f (1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 013)_.解析法一当x1，y0时，f(0)；当x1，y1时，f(2)；当x2，y1时，f(3)；当x2，y2时，f(4)；当x3，y2时，f(5)；当x3，y3时，f(6)；当x4，y3时，
8、f(7)；当x4，y4时，f(8)；.f(x)是以6为周期的函数，f(2 013)f(33356)f(3).法二f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)，构造符合题意的函数f(x)cos x，f(2 013)cos.答案4设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)1x，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_解析由已知条件：f(x2)f(x)，则yf(x)是以2为周期的周期函数，正确；当1x0时0
9、x1，f(x)f(x)1x，函数yf(x)的图象如图所示：当3x4时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确不正确答案三、解答题(共22分) 5(10分)已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(xy)f(x)f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明令xy0，知f(0)0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以f(x)为奇函数 (2)解任取x1x2，则x2x10，所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，所以f(x)为减函数而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)
10、6，f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6，f(x)minf(3)6.6(12分)已知函数f(x)x2(x0，常数aR)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x2，)上为增函数，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为x|x0，当a0时，f(x)x2，(x0)显然为偶函数；当a0时，f(1)1a，f(1)1a，因此f(1)f(1)，且f(1)f(1)，所以函数f(x)x2既不是奇函数，也不是偶函数(2)f(x)2x，当a0，f(x)0，则f(x)在(2，)上是增函数，当a0时，由f(x)0，解得x ，由f(x)在2，)上是增函数，可知 2.解得0a16综上可知实数a的取值范围是(，16- 6 -