1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.2同角三角函数关系课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知是第二象限角,sin =513,则cos =()A.-1213B.-513C.513D.1213答案A解析因为是第二象限角,所以cos0,故cos=-1-sin2=-1-(513)2=-1213.故选A.2.已知sin =-13,且,32,则tan =()A.-223B.223C.24D.-24答案C解析由,32,得cos0,所以A为锐角,所以sinA+cosA0.又(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=1+23=53,所以sinA+cosA=153.6.已知tan =5,则sin-2co
2、scos+sin=.答案12解析tan=5,sincos=5,sin=5cos,sin-2coscos+sin=5cos-2coscos+5cos=12.7.(2021江苏常州前黄中学调研)若角的终边在直线x+y=0上,则sin1-cos2+1-sin2cos=.答案0解析因为sin1-cos2+1-sin2cos=sin|sin|+|cos|cos,又角的终边落在x+y=0上,故角的终边在第二、四象限,当在第二象限时,原式=sinsin+-coscos=0,当在第四象限时,原式=sin-sin+coscos=0.综上所述,原式=0.8.已知tan =m(m0),求sin 和cos 的值.解s
3、incos=tan=m,sin=mcos.又sin2+cos2=1,m2cos2+cos2=1,cos2=11+m2.当为第一或第四象限的角时,cos=11+m2,sin=m1+m2;当为第二或第三象限的角时,cos=-11+m2,sin=-m1+m2.关键能力提升练9.若cos =13,则(1+sin )(1-sin )=()A.13B.19C.223D.89答案B解析原式=1-sin2=cos2=19,故选B.10.若cos +2sin =-5,则tan =()A.12B.2C.-12D.-2答案B解析由cos+2sin=-5,sin2+cos2=1,化简得(5sin+2)2=0.所以si
4、n=-255,cos=-55.所以tan=2.11.若sin +sin2=1,则cos2+cos4=()A.0B.1C.2D.3答案B解析cos2+cos4=cos2(1+cos2)=(1-sin2)(1-sin2+1),sin+sin2=1,1-sin2=sin,原式=sin(sin+1)=sin2+sin=1.12.化简1-2sin1cos1的结果为()A.sin 1-cos 1B.cos 1-sin 1C.sin 1+cos 1D.-sin 1-cos 1答案A解析易知sin1cos1,所以1-2sin1cos1=(sin1-cos1)2=sin1-cos1.故选A.13.已知是第三象限
5、角,且sin4+cos4=59,则sin cos 的值为()A.23B.-23C.13D.-13答案A解析由sin4+cos4=59,得(sin2+cos2)2-2sin2cos2=59,所以sin2cos2=29.因为是第三象限角,所以sin0,cos0,所以sincos=23.14.(多选)化简cos1-sin2+2sin1-cos2的值为()A.-1B.1C.-3D.0答案ABC解析原式=cos|cos|+2sin|sin|,当为第一象限角时,上式值为3;当为第二象限角时,上式值为1;当为第三象限角时,上式值为-3;当为第四象限角时,上式值为-1.15.(多选)(2021江苏吴江中学调研
6、)若1+sin sin2+cos cos2=0成立,则角不可能是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角答案ABD解析由于1+sinsin2+coscos2=0,且1-sin2-cos2=0,所以sin0,cos0,即角不可能是第一、二、四象限角.故选ABD.16.(多选)已知2sin =1+cos ,则tan 的值可以为()A.0B.43C.-43D.1答案AB解析2sin=1+cos,两边平方,整理可得5cos2+2cos-3=0,解得cos=-1,或cos=35.当cos=-1时,sin=0,则tan=0;当cos=35时,有sin=45,tan=43,故选AB.17
7、.已知tantan-1=-1,则角在第象限;sin2+sin cos +2的值为.答案一或第三135解析由已知得tan=12,则角在第一或第三象限.sin2+sincos+2=sin2+sincos+2(cos2+sin2)=3sin2+sincos+2cos2sin2+cos2=3tan2+tan+2tan2+1=3(12)2+12+2(12)2+1=135.18.(2021江苏靖江中学月考)某会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin2-cos2的值为.答案-725解析由题意得
8、直角三角形的面积S=1-1254=625,设三角形的直角边长分别为x,y,则有x2+y2=1,12xy=625,解得x=35,y=45或x=45,y=35.因为为较小的锐角,所以sin=351=35,cos=451=45,sin2-cos2=352-452=-725.19.已知sin =2cos ,求sin-4cos5sin+2cos的值.解由已知得sin=2cos.原式=2cos-4cos52cos+2cos=-16.20.(2021广东深圳调研)化简:(1)cos36-1-cos2361-2sin36cos36;(2)sin-costan-1.解(1)原式=cos36-sin236sin2
9、36+cos236-2sin36cos36=cos36-sin36(cos36-sin36)2=cos36-sin36|cos36-sin36|=cos36-sin36cos36-sin36=1.(2)原式=sin-cossincos-1=cos(sin-cos)sin-cos=cos.学科素养拔高练21.已知关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实数根分别是sin ,cos ,求|sin -cos |的值.解由题意得=36k2-32(2k+1)0,sin+cos=-3k4,sincos=2k+18.sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=916k2-2k+14=1,9k2-8k-20=0,k=2或k=-109.当k=2时,0,k=-109,此时sin+cos=56,|sin-cos|2+(sin+cos)2=2(sin2+cos2)=2,|sin-cos|2=2-2536=4736,|sin-cos|=476.6