1、学案11习题课：机械能守恒定律的应用 目标定位 1.进一步理解机械能守恒的条件及其判定.2.能灵活应用机械能守恒定律的三种表达方式列方程.3.在多个物体组成的系统中，会应用机械能守恒定律解决相关问题.4.明确机械能守恒定律和动能定理的区别一、机械能是否守恒的判断1从做功角度判断首先明确研究对象是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统(1)单个物体：除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零)，则物体的机械能守恒(2)系统：外力中除重力(或弹簧类弹力)外无其他力做功，内力做功之和为零，则系统的机械能守恒2从能量转化角度判断系统内只有动能、重力势能、弹性势能的
2、相互转化，无其他形式能量的转化，系统机械能守恒例1如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒二、多物体系统机械能守恒问题多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的对系统列守恒方程时常有两种表达形式：Ek1Ep1Ek2Ep2或EA增EB减，运用前者需要选取合适的参考平面，运用后者无需选取参考平面，只要判
3、断系统内哪个物体的机械能减少了多少，哪个物体的机械能增加了多少就行了例2如图2所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()图2Ah B1.5h C2h D2.5h针对训练如图3所示，在一长为2L不可伸长的轻杆两端各固定一质量为2m与m的小球A、B，系统可绕过轻杆的中点且垂直纸面的固定转轴O转动初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，求小球A的速率图3三、应用机械能守恒定律解决综合问题例3如图4所示，用
4、细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR.有一质量为m，半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管图4(1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？(2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的压力为mg，那么小球的初速度v0应为多少？1.(机械能是否守恒的判断)如图5所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中()图5A重物的机械能减少B系统的机械能不变C系统的机械能增加D系统的机械能减少2.(多物体系统机械能守恒问题)如图
5、6所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求物体A的速度图63(应用机械能守恒定律解决综合问题)小物块A的质量为m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为0.6，水平面光滑坡道顶端距水平面高度为h1 m，倾角为37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图7所示物块A从坡顶由静止滑下，重力加速度为g10 m/s2，求：图7(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能；(3
6、)物块A被弹回到坡道上升的最大高度答案精析学案11习题课：机械能守恒定律的应用知识探究例1CD甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对例2B释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b系统的机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，求速度v，列式有两种方法方法一：用E初E末求解取地面所在平面为参考平面，则3mg
7、hmghmv2(3m)v2，可得v.解法二：用Ek增Ep减求解在b球下降h的过程中，系统增加的动能为Ek增(3mm)v2；系统减少的重力势能Ep减3mghmgh.由Ek增Ep减得：vb落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h.所以a能达到的最大高度为1.5h，B正确针对训练解析A球和B球组成的系统机械能守恒由机械能守恒定律，得：2mgLmgLmv(2m)v又vAvB由解得vA.例3(1)v02(2)或3解析(1)选光滑轨道AB所在平面为参考平面，从A至C的过程中，根据机械能守恒定律：mv2mgRmv在最高点C小球速度满足vC0由得v02(2)小球在C处受重力mg和细管竖直方向
8、的作用力FN，根据牛顿第二定律，得：mgFN由解得FN5mg讨论式，即得解：a.当小球受到向下的压力时，FNmg，v0 .b当小球受到向上的压力时，FNmg，v03.自我检测1AB重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确2. 解析由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量系统重力势能的减少量为：EpmAgmBgR，系统动能的增加量为Ek(mAmB)v2由EpEk得v 3(1)2 m/s(2)4 J(3) m解析(1)由动能定理得mghmghcot mv2解得v，代入数据得v2 m/s(2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得mv2Ep则代入数据得Ep4 J(3)设物块A能够上升的最大高度为h1，物块被弹回过程中由动能定理得0mv2mgh1mgh1cot 解得h1，代入数据得h1 m.
