1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016宁波高二检测)将“a2b22ab(ab)2”改写成全称命题是()A存在a0，b0R，使ab2a0b0(a0b0)2B存在a00，b00，使ab2a0b0(a0b0)2C存在a00，b00，有ab2a0b0(a0b0)2D对所有a，bR，有a2b22ab(ab)2【解析】a2b22ab(ab)2是全称命题，隐藏了“对所有a，bR”【答案】D2下列命题中的真命题是()A存在x0N，使4x03B存在x0Z，使2x010C对任意xR,2xx2D对任意xR，x220【解析】当xR时，x20，x2220【答案】D3已知命题p：x0R，s
2、in x0x0，则綈p为()Ax0R，sin x0x0BxR，sin xxCx0R，sin x0x0DxR，sin xx【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：xR，sin xx.【答案】D4非空集合A、B满足AB，下面四个命题中正确的个数是()对任意xA，都有xB；存在x0A，使x0B；存在x0B，使x0A；对任意xB，都有xA.A1B2C3D4【解析】根据AB知，正确，错误【答案】C5(2016广东梅州一模)下列命题中的假命题是()A对任意xR,2x10B对任意xN*，(x1)20C存在xR，lg x1D存在xR，tan x2【解析】A项，xR，x1R，由指数函数性质得2x1
3、0；B项，xN*，当x1时，(x1)20，与(x1)20矛盾；C项，当x时，lg11；显然D正确【答案】B二、填空题6下列命题，是全称命题的是_；是特称命题的是_【导学号：32550011】正方形的四条边相等；有两个角是45的三角形都是等腰直角三角形；正数的平方根不等于0；至少有一个正整数是偶数【解析】都是省略了全称量词的全称命题是特称命题【答案】7“所有的自然数都大于零”的否定是_【解析】改变量词并否定判断词【答案】存在一个自然数小于或等于零8若命题“存在x0R，xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是_【解析】由题意可知，命题“对任意xR，x2mx2m30”为真命题，故m24(2m
4、3)m28m120，解得2m6.【答案】2,6三、解答题9判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真假(1)对任意的实数a、b，关于x的方程axb0恰有唯一解；(2)存在实数x，使得.【解】(1)该命题是全称命题当a0，b0时方程无解，故该命题为假命题(2)该命题是特称命题x22x3(x1)222，.故该命题是假命题10写出下列全称命题或特称命题的否定：(1)所有能被3整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点共圆；(3)有的三角形是等边三角形【解】(1)该命题的否定是：至少存在一个能被3整除的整数不是奇数(2)该命题的否定是：至少存在一个四边形，它的四个顶点不共圆(3)该命题的否定是
5、：所有三角形都不是等边三角形能力提升1以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A每一个锐角三角形的内角都是锐角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x0，使2【解析】B，D是特称命题，D是假命题，B是真命题【答案】B2“关于x的不等式f(x)0有解”等价于()A存在xR，使得f(x)0成立B存在xR，使得f(x)0成立C对任意xR，使得f(x)0成立D对任意xR，f(x)0成立【解析】“关于x的不等式f(x)0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)0成立”，故选A.【答案】A3命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_【解析】本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”【答案】有些偶函数的图像关于y轴不对称4已知对任意x(，1，不等式(aa2)4x2x10恒成立求a的取值范围【导学号：32550012】【解】令2xt，x(，1，t(0,2，a2a.要使上式在t(0,2上恒成立，只需求出f(t)在t(0,2上的最小值即可f(t)22，且，f(t)minf(2).a2a.a.所以a的取值范围是.