1、第2课时集合的表示学习目标1.初步掌握集合的两种表示方法列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用(重点)2.会用集合的两种表示方法表示一些简单集合(重点、难点)一、列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法二、描述法1定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法2具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由1，1，2，3组成的集合可用列举法表示为1，1，2，3()(2)集合(1，2)中的元素是1和2.()(3)集合Ax|x
2、10与集合B1相等()【解析】(1)由集合元素的互异性知(1)错(2)集合(1，2)中的元素为有序实数对(1，2)，故(2)错(3)Ax|x101B，故(3)正确【答案】(1)(2)(3)2用列举法表示方程x210的解集为_【解析】方程x210的解为1，1，所求集合为1，1【答案】1，13集合xN|x6中的元素为_【解析】xN|x60，1，2，3，4，5，6该集合中的元素为0，1，2，3，4，5，6.【答案】0，1，2，3，4，5，64用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为_【解析】大于0且小于9的实数x的集合为xR|0 x9【答案】xR|0 x9预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在
3、下面的表格中问题1问题2问题3问题4用列举法表示集合用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x22x的所有实数解组成的集合；(3)直线y2x1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合【解】(1)因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是 0，2，4，6，8，10(2)方程x22x的解是x0或x2，所以方程的解组成的集合为0，2(3)将x0代入y2x1，得y1，即交点是(0，1)，故交点组成的集合是(0，1)(4)正整数有1，2，3，所求集合为1，2，3，1用列举法表示集合，要分清是数集还是点集2使用列举法
4、表示集合时应注意以下几点：(1)在元素个数较少或有(无)限但有规律时用列举法表示集合，如集合：1，2，3，1，2，3，100，1，2，3，等(2)“”表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；元素无顺序，满足无序性用描述法表示集合用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合【思路探究】用描述法表示集合，解决此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件【解】(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x
5、3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy01用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围，如本例(1)，(2)说明下列各集合表示的含义(1)A；(2)B(x，y)|yx3；(3)C(0，1)；(4)D(x，y)|xy1，且xy1【解】(1)A表示y
6、的取值集合，由反比例函数的图象，知AyR|y0(2)B表示的元素是点(x，y)，B表示直线yx3.(3)C表示一个单元素集，是一个实数对，是以一个点的坐标为元素的集合(4)D表示一个实数对集，即方程组的解，解方程组得其解为(0，1)，D是一个单元素集集合表示方法的简单应用(1)(2014衡水高一检测)已知集合Ma，2，3a，集合N3，2，a2，若MN，则a()A1B3C0D0或1(2)已知集合Ax|ax23x40，xR，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围【思路探究】(1)利用MN，两个集合中的元素是一样的，列方程组求解(2)分a0，a0两种情况求解【解析】(1)因为集合M与集合N相等所以
7、或对于无解；对于解得a0，综上可知a0.【答案】C(2)当a0时，A；当a0时，关于x的方程ax23x40应有两个相等的实数根或无实数根，所以916a0，即a.故所求的a的取值范围是a或a0.1若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键2若已知集合是用列举法给出的，整体把握元素的共同特征是解题的关键题(2)中将条件“至多有一个元素”改为“有两个元素”其他不变，则a的取值是什么？【解】因为A中有两个元素，所以关于x的方程ax23x40有两个不等的实数根，所以即a且a0.1在用列举法表示集合时应注意：(1)元素间用逗号“，”分开；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列
8、举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意：(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？(2)(元素具有怎样的属性)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要说明其含义或指出其取值范围分类讨论思想在集合表示法中的应用(12分)集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【思路探究】【满分样板】(1)当k0时，原方程变为8x160，x2.2分此时集合A2.4
9、分(2)当k0时，要使一元二次方程kx28x160有两个相等实根.6分只需6464k0，即k1.8分此时方程的解为x1x24，集合A4，满足题意.10分综上所述，实数k的值为0或1.当k0时，A2；当k1时，A4.12分1解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点2本题因kx28x160是否为一元二次方程而分k0和k0而展开讨论，要做到不重不漏类题尝试(2013山东高考)设集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9【解析】因为A0，1，2，又集合B中元素为xy且xA，yA，所以x的可能取值为0，1，2；y的可能取值为0，1，2.当x0时，y0或1或2，此时对应的xy的值为0，1，2.当x1时，y0或1或2，此时对应的xy的值为1，0，1.当x2时，y0或1或2，此时对应的xy的值为2，1，0.综上可知，集合B2，1，0，1，2，所以集合B中的元素的个数为5.【答案】C