1、13.3函数yAsin(x)的图象(一)学习目标1.理解yAsin(x)中、A对图象的影响.2.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤知识链接1“五点法”作图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)2交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系？答交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线很相似，从解析式来看，函数ysin x就是函数yAsin(x)在A1，1，0时的情况预习导引1函数sAsin(x)的振幅、周期、频率等在sAsin(x)(A0，0)中，其中A为物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动
2、一次所需的时间T，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f，称为振动的频率；x称为相位，x0时的相位称为初相2、A对yAsin(x)图象的影响(1)函数ysin(x)(其中0)的图象，可以看做是将函数ysin x上所有点向左(当0时)或向右(当0，0)的图象可以看做是由下面的方法得到：先画出函数ysin x的图象；再把正弦曲线向左(当0时)或右(当0，0)的图象也可由ycos x的图象变换得到一、基础达标1函数ysin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f(x)_.答案sin x2要得到ysin的图象，只要将ysin x的图象_向左平移个单位长度；
3、向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度答案3将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是_答案y1cos 2x解析将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin 2(x)，即ysin(2x)cos 2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y1cos 2x.4将函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数_在区间，上单调递减；在区间，上单调递增；在区间，上单调递减；在区间，上单调递增答案解析y3sin(2x)的图象向右平移个单位长度得到y3sin2(x)3sin(2x)令2k2x2k得kx
4、k，kZ，则y3sin(2x)的增区间为k，k，kZ.令k0得其中一个增区间为，故正确画出y3sin(2x)在，上的简图，如图，可知y3sin(2x)在，上不具有单调性，故错误5将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是_yf(x)是奇函数；yf(x)的周期为；yf(x)的图象关于直线x对称；yf(x)的图象关于点(，0)对称答案解析由题意知，f(x)cos x，所以它是偶函数，错；它的周期为2，错；它的对称轴是直线xk，kZ，错；它的对称中心是点，kZ，对6为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象_向右平移个单位长度；向右平移个单位
5、长度；向左平移个单位长度；向左平移个单位长度答案解析ysincoscoscoscos 2.7怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象，试叙述这一过程解方法一ysin xysinysin.方法二ysin xysin 2xysin.二、能力提升8要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin图象上的所有点的_横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案解析ycos xsin，ysin
6、ysinysin.9某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)答案10将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f()_.答案解析将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin(x)的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来
7、的2倍可得ysin(x)的图象，故f(x)sin(x)，所以f()sin()sin.11已知函数f(x)sin(xR)经过怎样的图象变换使f(x)的图象关于y轴对称？(仅叙述一种方案即可)解f(x)sincoscoscos 2.ycos 2x是偶函数，图象关于y轴对称，只需把yf(x)的图象向右平移个单位即可12使函数yf(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的倍，然后再将其图象沿x轴向左平移个单位得到的曲线与ysin 2x的图象相同，求f(x)的表达式解方法一正向变换yf(x)yf(2x)yf，即yf，fsin 2x.令2xt，则2xt，f(t)sin，即f(x)sin.方法二逆向变换据题意，ysin 2xysinysin.三、探究与创新13已知函数f(x)2sin x，其中常数0；(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解(1)因为0，根据题意有解得0.(2)f(x)2sin 2x，g(x)2sin12sin1g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.