1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A.B.C.D.【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】B2.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)B.P(B|A)是可能的C.0P(B|A)1D.P(A|A)0【解析】由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误.故选B.【答案】B
2、3.(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75 C.0.6D.0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.【答案】A4.(2016泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.B. C.D.【解析】法一：P(A)，P(AB)，P(B
3、|A).法二：事件A包含的基本事件数为CC4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C1，因此P(B|A).【答案】B5.抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是() 【导学号：62980043】A.B. C.D.【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)6530，n(AB)10，所以P(A|B).【答案】A二、填空题6.已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】P(A|B)；P(B|A).【答案】7.(2016烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗
4、成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是_.【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.72.【答案】0.728.(2016周口中英文学校月考)一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是_.【解析】记事件A：第一次取得白球.事件B：第二次取得白球.事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球.则P(B|A).【答案】三、解答题9.
5、甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.【解】(1)由题意得：，解得n2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A).10.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率.【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等
6、可能的，令A，由几何概率的计算公式可知.(1)P(A).(2)令B，则AB，P(AB).故在A的条件下B发生的概率为P(B|A).能力提升1.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.B. C.D.【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女).于是可知P(A)，P(AB).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A
7、)，由条件概率公式，得P(B|A).【答案】D2.(2016开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)66655591，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)35460.所以P(A|B).【答案】C3.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_.【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A).【答案】4.如图221，三行三列的方阵有9个数aij(i1,2,3，j1,2,3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下，求至少有两个数位于同行或同列的概率.图221【解】事件A任取的三个数中有a22，事件B三个数至少有两个数位于同行或同列，则三个数互不同行且不同列，依题意得n(A)C28，n(A)2，故P(|A)，则P(B|A)1P(|A)1.即已知取到a22的条件下，至少有两个数位于同行或同列的概率为.